CINQUIÈME ENTRETIEN

Ce que vous avez appris jusqu'à présent , Madame ^ n'est , pour ainsi dire , que la per-^ spectwe pratique. Il serait possible , à la rigueur, de s'en tenir là y puisque toutes les opérations ont pour base la connaissance des points dont nous nous sommes occupés , ainsi que des lignes qui s'y dirigent i or ^ vous avez maintenant cette connaissance et vous pourriez opérer avec j^ustesse devant quelque paysage qu'on vous plaçât , en vous rendant compte de votre ligne de terre, de votre ligne d'horizon , du point de vue , des points accidentels , du point de distance^ enfin, des lignes qui aboutissent forcément à ces divers points. Tout consiste en cela j mais ce serait se condamner à opérer .presqu'en aveugle, que de refuser d'étendre davantage ses connaissances en perspective. Un esprit tel que le vôtre ne peut se contenter d^un demi-savoir qui^ du reste, peut jeter dans de graves erreurs. Je suis donc certain que votre zèle ne se refroidira pas et que vous montrerez la même attention dont vous m'avez honoré jusqu^ici^ quand je vous parlerai de la perspective raisonnée , la

seule (jui soit vraiment mathématique. Que ce dernier mot ne vous effraye pas j il n^est point question de nous jeter dans les problèmes, les théorèmes , les corollaires ou les scholies , il s^agit simplement d'appliquer le raisonnement aux faits dont vous avez la certitude, et de vous mettre en e'tat d'opérer sans avoir la nature sous les jeux^ ce qui vous arrivera fréquemment. Vous conviendrez , Madame , qu'on ne peut savoir véritablement la perspective, que lorsqu'on est parvenu à ce degré.

Le temps semble favoriser l'ordre de nos leçons. Hier le soleil éclairait notre promenade et nos études autour du pavillon et de l'orangerie j aujourdliui, le ciel est brumeux, l'air est froid et précisément il nous convient de rester enfermés , pour manier à notre aise la règle et le compas. G^est rencontrer on ne peut mieux.

Vous n'avez pas oublié, Madame, que la science de la perspective a pour but de représenter les objets sur le plan perspectif, dans des rapports justes avec les mêmes objets placés sur le plan géométral. Voici le moment de développer cette vérité.

Prêtez-moi ^je vous prie une oreille attentive.

Le plan géométral de votre maison et du jardin qui y tient , m'a déjà servi de texte y il nous servira plus tard pour expliquer les rapports

qui existent entre les objets qui y sont dcssinos gëométralement, c'est-à-dire^ à vue d'oiseau, et les mêmes objets dessinés en perspective, c'està-dire^ à vue humaine.

Procédons avec méthode , afin d'arriver plus sûrement aux résultats que nous cherchons.

Le meilleur moyen pour y parvenir , est de se figurer un carré géométral et un carré perspectif réunis par un côté^ et censés former ensemble un angle droit ( Fig. ï6 ).

Voyons donc quelle forme doivent prendre les parties d'un carré mis en perspective.

Soit donné le carré A , B , C ^ D ( Fig. 1 6 ) , vu géométralement.

Prenons pour hgne de base^ ou de terre , le côté supérieur du carré A , B ; déterminons ^ d'après les principes étabhs , la ligne d'iiorizon F, le point de vue et les points de distance H, I; des angles A et B^ tirons deux lignes au point de vue G ; des mêmes angles , tirons deux autres lignes aux points de distance ^ A en I et B en H. Les deux points d'intersection k et / déterminent les sommets des deux angles que nous cherchons pour achever la figure^ et en tirant une ligne droite de l'un à l'autre point ^ nous obtenons la forme exacte du carré vu horizontalement ou en perspective.

Maintenant que nous avons un carré géoniétr<'^!

et un carré perspectif ^ il s'agit de figurer un point sur ce dernier^ dans un rapport juste avec la place que le même point occupe sur le premier.

Il faut que vous me permettiez ^ à ce sujet ^ de faire un peu le savant^ et que vous passiez à mon amour-propre cette fantaisie qu'il n'a pas souvent à se reprocher. Vous saurez que beaucoup de professeurs ont enseigné et enseignent encore cette opération^ laplus importante de toutes puisqu'elle est la plus fondamentale^ de manière à bouleverser toutes les notions justes que leurs élèves ont pu acquérir. Voici notamment comment Valenciennes , qui passe pour l'auteur le plus clair , résout ce problème dans ses Elémens de perspective pratique. Je me permets , toutefois ^ d'abréger sa démonstration.

Du point donné M ( Fig. 17) ^ élevez une perpendiculaire jusqu'à la ligne de base A B ^ puis du point de contact menez une autre ligne au point de vue. Portez ensuite sur la ligne de base A B un point o ^ à distance égale du point n que de celui-ci au point donné M. Tirez enfin du point o une ligne au point de distance ^ et rintersection au point m déterminera la place que doit occuper le point M qui était à mettre en perspective.

Eh bien, madame ^ cela fait^ vous obtenez un résultat tout à fait contraire à celui que vous

cherchez ; car le point donne , qui est près du côte' supérieur du plan géométral^ se trouve porté près du côté inférieur du plan perspectif. On ne peut imaginer rien déplus contradictoire. Pour rendre la chose plus palpable^ il suffit de prendre la figure la plus simple^ un triangle^ et lorsqu'on a opéré de la manière indiquée ci-dessus pour les trois points formant les trois sommets d'angles^ on obtient cette figure à l'envers sur le plan perspectif ( Fig. i8).

Certes^ voilà un beau résultat^ et c'était bien la peine d'apprendre de pareilles choses ! Valenciennes continue cependant comme il a commencé^ et y dans une quinzaine de démonstrations^ il nous présente ses figures renversées sur le plan perspectif. Je n'ai jamais conçu à quoi cela peut servir y et il me semble qu'après cela , il est impossible à l'élève d'avoir confiance même aux choses qui lui avaient paru les plus claires.

On pouvait , sans un effort de génie résoudre le problème de manière à satisfaire la raison^ et représenter le point en perspective à la vraie place qu'il doit occuper. Voici comme il faut procéder.

Etablissons (Fig. 19) une ligne perpendiculaire passant par le point donné portant sur le côté A B du plan géométral , qui est en même temps ligne de base du plan perspectif et sur le côté

C D; du point de contact n menons une autre ligne au point de vue. Portons ensuite sur la ligne de base K là , ou sur son prolongement, un point o à distance égale du point n que celle du point donné M au point de contact p. Tirons enfin du point o une ligne au point de distance ^ et l'intersection au point m déterminera la place que doit occuper le point M sur le plan perspectif.

Voilà qui est vrai ^ et pour nous en convaincre ^ nous n'avons qu'à prendre la même figure triangulaire dont nous nous sommes servi déjà y et en opérant de cette façon ( Fig. 20 ) y nous obtiendrons la figure ^ non plus à l'envers sur le plan perspectif^ mais bien dans son véritable sens.

Après avoir mis en perspective le carré et le triangle ^ nous allons faire la même opération pour le cercle. Ces trois figures peuvent être appelées simples^ et considérées comme servant à former toutes les autres ; ainsi ^ ce sont les seules auxquelles il nous sera rigoureusement nécessaire de faire l'application des règles établies.

Soit donné sur le plan géométral un cercle dont le centre est au point A ( Fig. 21 ).

Etablissons une perpendiculaire passant par le point de centre A , portant sur le côté supérieur B C ^ et sur le côté inférieur D E ^ du carré géométral. Du point de contact f menons une

ligne droite au point de vue. Portons sur le côte BC^ qui est en même temps ligne de base du carré perspectif^ un point g à distance égale du point f que celle du point de centre A au point de contact h. Tirons du point g une ligne au point de distance 5 et l'intersection au point a déterminera la place que doit occuper le point de centre A sur le plan perspectif. Répétons la même opération pour les points i et k qui sont l(;s deux extrémités du diamètre du cercle^ afin de déterminer la place qu'ils doivent occuper. Gela fait, établissons arbitrairement un second diamètre /m ^ au cercle donné et procédons de même pour trouver la place de chacune des extrémités de ce diamètre sur le plan perspectif. Enfin, faisons passer par les quatre points trouvés i , 1^ une courbe régulière ^ et nous aurons la perspective du cercle donné.

La seule courbe régulière qui puisse être tracée sûrement et à l'aide du compas , est le cercle ou une portion du cercle. Toutes les autres courbes sont plus ou moins elliptiques et le compas ne peut servir à les former. Le cercle vu en perspective présentant toujours une ellipse plus ou moins allongée, on ne peut donc que déterminer mathématiquement plusieurs points de cette ellipse , et dessiner ensuite une courbe régulière passant par ces points. Le moins qu'on en puisse

déterminer est quatre^ comme nous l'avons fait y mais ce nombre suffit. Plus on en déterminera , c'est-à-dire, plus on établira de diamètres, et plus l'opération sera sûre , mais aussi moins elle offiûra de facilité dans la pratique. Vous sentez que pour opérer tout à fait mathématiquement dans ce cas, il faudrait mettre en perspective tous les points qui composent la ligne courbe, ce qui deviendrait matériellement impossible.

Si vous avez compris , comme je le pense , les quatre démonstrations que nous venons de voir , c'est assez. Quand on sait mettre en perspective la 2:)lus simple figure , ou peut y mettre , avec l'application convenable, la figure la plus compliquée. Que votre courage se soutienne ; nous avançons vers le but et bientôt vous serez récompensée de votre persévérance. Vos idées vont s'étendre vous jugerez l'art du peintre tout autrement que vous n'aviez fait jusqu'ici ; vous sentirez de plus en plus l'utilité de mes leçons , et vous serez vous-même en état d'en donner à beaucoup de dames de vos amies, qui sont encore dans les ténèbres ; ce qui , soit dit sans intention maligne, est une petite jouissance que l'amour-propre ne peut dédaigner.

SIXIÈME EPvTRETIEN.

Nous avons, Madame^ à nous occuper aujourd'hui d'une chose dont je vous ai fait plusieurs fois soupçonner l'importance. Il s'agit du point de distance, et je désire que vous soyez bien persuadée que l'on ne peut rien savoir en perspective, si l'on ne conçoit parfaitement le point de distance et son utilité. Lorsque Valenciennes revint de Rome , il montra à Joseph Vernet un portefeuille rempli de figures mises en perspective et d'études fort savantes dans ce genre. Le grand peintre, après avoir tout examiné, lui dit : « Je vois bien que vous avez appris la perspective, mais je vois bien aussi que vous ne la savez pas j » et ce jugement sévère était basé principalement sur les erreurs dans lesquelles le mauvais emploi du point de distance avait jeté ce jeune artiste. La science a fait de grands progrès depuis cette époque , et j'espère vous mettre à l'abri de telles erreurs, en profitant des lumières de nos devanciers.

Les points de distance qu'on place à droite et à gauche du tableau représentent, comme je vous l'ai dit, la distance qui existe entre le dessinateur, ou le spectateur, et la ligne de terre. Vous vous

souvenez que ces points^ auxquels vont aboutir les lignes diagonales y ont la propriété de servir à déterminer renfoncement des corps réguliers dans le plan perspectif j vous allez vous en convaincre par la démonstration.

Prenons un solide régulier de dimensions égales sur toutes les faces ^ un dé de pierre^ par exemple (Fig. 22 ). Tirons de l'angle a une ligne au point de vue B j menons au point de distance D la ligne diagonale partant de Fangle c • le point d'intersection e nous donne l'enfoncement juste de l'un des côtés du solide dans le plan perspectif, et l'opération est finie ; car ^ au lieu de la répéter autant de fois qu'il y a d'angles , nous menons deux lignes des points etjf au point de vue, et y comme les lignes horizontales et celles verticales restent parallèles entr'elles, nous tirons une droite du point e au point puis une autre du point g au point /i • cela fait, la figure se trouve terminée et mise en perspective.

En résumé , l'espace qui est entre le point de vue et le point de distance étant égal, sur le plan^ à l'espace qui est entre le point de vue et le spectateur, les diagonales des carrés, par leur direction forcée vers le point de distance , et par leur intersexîtion avec les lignes qui vont au point de vue , doivent déterminer la position des angles du solide que nous avons pris pour exemple. Et la

preuve, c'est qu'en retournant l'opération et en supposant le spectateur au point de distance sur la ligne d'horizon , les diagonales iront aboutir au point qu'il vient de quitter , lequel est le vrai point de distance supposé en face du plan , et la figure ne sera changée en rien. ( Fig 22 ).

Je viens de dire que l'espace qui est entre le point de vue et le point de distance est égal , sur le plan , à l'espace qui est entre le point de vue et le spectateur. Cela peut vous paraître faux, après le principe reconnu que cet espace doit être égal à celui qui est entre le spectateur et la ligne de terre ^ mais faites bien attention que j'ai dit sur le plan y et non dans la nature y ce qui est bien différent. Il n'y a pas de rapport d'éloignement, dans la nature, entre le spectateur et le point de vue , qui est pour lui dans un enfoncement injini; mais le plan du tableau n'a pas de profondeur réelle , et il n'y a pas plus loin de l'œil du spectateur à la ligne d'horizon qu'il a tracée y qu'à la ligne de terre qu'il a également déterminée.

Je sens la difficulté de vous faire comprendre ceci tout d'un coup. Je crois pourtant qu'en y réfléchissant bien vous vous rendrez un compte satisfaisant de cette opération , et que vous reconnaîtrez la précision de l'explication que je vous ai donnée. Je craindrais , en employant d'autres démonstrations pour reiub^e la chose plus

palpable^ de la rendre au contraire plus confuse dans votre esprit^ d'ailleurs^ il doit vous suffire, jusqu'à certain point ^ d'être assurée que les lignes diagonales , qui coupent la ligne de terre par un angle de 45 degrés , se dirigent vers les points de distance, et qu'en opérant ainsi vous obtiendrez toujours l'enfoncement juste des corps réguliers dans le plan perspectif.

Glierclions un exemple facile qui puisse vous convaincre tout-à-fait de cette vérité, et surtout de son utilité. Les dalles blanches et noires de la salle à manger, disposées en carrés réguliers, rempliront parfaitement notre but. Après en avoir dessiné une partie en plan géométral (Fig. 28 ) , opérons pour une seule rangée ^ que nous allons mettre en perspective, afin d'éviter la confusion des lignes (Fig. 24).

Des points a eX. f menons deux lignes au point de vue ; du point a tirons la diagonale au point dé distance ; le point d'intersection g nous donnera l'enfgncement de l'angle du carré n^ et en tirant une parallèle au point b , ce carré sera achevé. Maintenant , tirons du point b une autre diagonale au point de distance, et opérons successivement de la même manière pour chacun des carrés, et nous obtiendrons leur figure exacte vue en perspective.

Ce doit être ^ à présent , pour vous une chose

prouvée j que vous ne pourriez obtenir par aucun autre moyen renfoncement juste de ces divers carrés dans le plan perspectif, et vous sentirez bien davantage la nécessité de cette opération , quand vous saurez que vous ne pourriez non plus mettre en perspective des fenêtres ou des pilastres espacés régulièrement , sans opérer de la même manière. Dans ce cas , il est presqu'inutile de dire qu'il vous suffirait d'élever des perpendiculaires sur les angles de vos carrés perspectifs pour avoir la perspective soit des pilastres, soit des fenêtres que vous auriez à représenter ( Fig. ).

Je dois, à ce sujet, vous enseigner une méthode plus expéditive pour les points de distance. La manière que je vous ai indiquée pour les employer est la plus naturelle, mais elle est très incommode en ce qu'elle exige un grand espace. Vous concevez qu'outre la difficulté de tirer les lignes, il faudrait un espace d'environ pieds pour établir les points de distance d'un tableau de 6 pieds seulement. Cet inconvénient a fait chercher un moyen équivalent , mais plus simple , et on l'a trouvé.

Au lieu do mettre ces points hors du tableau, à la distance voulue , on les place ( Fig. 26 ) sur le bord du cadre , à l'endroit où aboutit la ligne d'horizon, ( Nous n'opérerons ici que pQur un côté du tableau, afin d'éviter lesrépé-

titions. ) Ensuite, on divise la portion de la ligne de terre comprise entre la ligne verticale et le bord du cadre^ en autant départies qu'il y enaurait de la ligne verticale au vrai point de distance , c^est-à-dire, trois fois autant que la ligne de terre. Ces divisions sont des mesures fictives représentant les mesures réelles qui seraient portées sur la ligne d'horizon, et toutes les lignes qu'on tirera de ces divisions fictives au point fictif de distance, couperont les lignes qui vont au point de vue, aux mêmes points que feraient des lignes tirées des véritables divisions de la ligne de terre au vrai point de distance.

Cette opération consiste donc, pour les objets à mettre en perspective , dans une réduction fictive , conforme à celle faite sur la ligne de terre ^ et le même procédé amène le mémo résultat.

Rendons ceci plus sensible par un exemple. Supposez que vous ayez à mettre en perspective une pièce de gazon du jardin , carrée et vue à angles droits ( Fig. i^] ). Après avoir déterminé le cadre du tableau et établi les mesures fictives sur la ligne de terre, ainsi que nous venons de le faire, vous placez le point de distance sur la ligne d'horizon , au bord du cadre , puis vous dites : La ligne de terre ayant , par exemple , huit mètres d'étendue , le point fictif 8 , d'où je suis parti pour trouver l'intersection que ferait avec la per-

pendiculaire la vraie diagonale tire'e au vrai point de distance ^ est la sixième partie de la ligne de terre. Or, pour tout carre , plus ou moins enfoncé dans le plan perspectif^ il faudra donc prendre la sixième partie du côté connu du carré , et tirer de cette division fictive au point fictif de distance une ligne qui coupera celle qui va au point de vue, au même endroit que ferait la vraie diagonale, comme nous l'avons déjà dit. Ainsi, supposez que la pièce de gazon, qui nous sert d'exemple, ait deux mètres d'étendue sur chaque face j vous en prenez la sixième partie, qui est environ un pied , vous tirez de là une ligne au point fictif de distance , et le résultat est tel que je vous l'ai annoncé.

Il existe également plusieurs manières abrégées pour opérer dans divers cas , mais ce sont autant de petits secrets qu'on découvre soi-même en travaillant, et je ne crois pas devoir vous en entretenir, parce qu'ils ne sont pas une application directe et immédiate des principes. Plus tard vous saurez bien les deviner.

Du reste, les notions que vous avez reçues doivent maintenant vous suffire , et je vous annonce, Madame, que vous êtes dès aujourd'hui en état de mettre un tableau entier en perspective. Cette nouvelle paraît vous surprendre , et vous n'osez y ajouter foi; je persiste pourtant, et demain^ je

compte vous faire faire un tour de force dont vous serez vous-même étonnée. Je veux vous faire mettre en perspective votre maison et votre jardin, d'après le plan de l'architecte, et vous verrez avec autant de satisfaction que de surprise, que votre dessin sera une copie exacte de cette vue , telle qu'elle se présente à nos regards en arrivant par la grille. Au surplus^ madame , si vous vous méfiez encore de vos forces , je vous aiderai.