POUR L'ÉTUDE DE LA PERSPECTIVE

Définitions et connaissance des Jigures.

La géométrie a pour objet la mesure de l'étendue.

L'étendue a trois dimensions : la longueur ^ la largeur et la profondeur.

Les dimensions se mesurent au moyen de points et de lignes.

Je crois u.tile de vous répéter ^ Madame ^ que nous devons considérer ici la géométrie , non pas d'une manière purement mathématique ^ mais bien d'une manière appropriée à l'art du dessin y ce qui nous conduira à faire quelques modifications. La première est celle-ci : les Mathématiciens disent que le point n'a pas d'étendue ^ et que la ligne est une longueur sans largeur y ce qui ne se conçoit guère. S'ils sont obligés de les considérer ainsi , les Dessinateurs sont dans la nécessité de les considérer autrement^ et ils ont adopté ^ en conséquence y d'autres

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définitions j que je vous donne après ce court préambule.

Le point est la plus petite partie de l'étendue.

La ligne est une suite non interrompue de points.

La ligne droite est une suite de points dans la même direction (Fig. i ).

La ligne courbe est une suite de points qui ne sont pas dans la même direction ( Fig. 2 ).

Une ligne droite est horizontale quand elle est dans la même direction que l'horizon (Fig. 3. )

Elle est verticale lorsqu'elle est d'aplomb du haut en bas y c'est-à-dire ^ qu'elle ne penche ni à droite ni à gauche ( Fig. 4 )•

Elle est diagonale ou inclinée y quand elle n'est ni horizontale ni verticale. ( Fig. 5 ).

Une ligne droite qui va d'aplomb à la rencontre d'une autre y dans quelque sens que ce soit sans pencher d'un côté ou de l'autre ^ est perpendiculaire à celle-ci ( Fig. 6 ).

Deux lignes droites sont parallèles lorsqu'elles ne peuvent se rencontrer^ à quelque distance qu'on les prolonge l'une et l'autre ( Fig. 7 ).

Deux lignes droites qui se rencontrent par une de leurs extrémités forment un angle. Le point de rencontre s'appelle sommet de l'angle

Les deux lignes s'appellent côtés de l'angle (Fig.8).

Si la ligne qui en rencontre une autre à son extrémité' lui est perpendiculaire^ elle forme avec elle un angle droit ( Fig. 9 ).

Si elle ne lui est pas perpendiculaire^ elle forme avec elle un angle aigu ou un angle obtus.

L'angle est aigu s'il est moins ouvert que l'angle droit ( Fig. 10 ).

S'il est plus ouvert y il est obtus ( Fig. 11).

Le point où deux lignes se croisent se nomme point d'intersection ( Fig. 12 ).

Un espace terminé de tous côtes par des lignes s'appelle figure.

Toute figure composée de lignes droites^ se nomme polygone ^ dénomination qui vient de deux mots grecs qui signifient plusieurs angles.

Ne soyez pas scandalisée ^ je vous prie ^ si je vous parle de grec. Vous avez pu remarquer que ce n'est pas chez moi péché d'habitude , et je vous avoue que je voudrais voir la science purgée de tant de mots qui ^ bien que devenus français , ont encore besoin d'être traduits. Nous ne sommes plus au temps où Molière mettait en scène les Femmes savantes ^ et où un savant pouvait espérer d'être par elles embrassé pour

r amour du grec ; ainsi vous devez croire que les mots scientifiques qui pourraient m'échapper seront entièrement de'sintéressés , et surtout indispensables.

Le plus simple polygone est le triangle^ qui a trois côtés et trois angles ^ comme l'indique son nom ( Fig. i3 ) ; vient ensuite le quadrilatère qui en a quatre ( Fig. i/\ )j puis le pentagone qui en a cinq ( Fig, i5 ); l'hexagone qui en a six ( Fig. i6 )^ etc. y etc.

On appelle triangle èquilatèral celui qui a ses trois côtés égaux ( Fig. 17 ) j triangle isocèle, celui dont deux côtés sont égaux ( Fig. 18 ); triangle scalène^ celui qui a ses trois côtés inégaux ( Fig. 19)3 triangle rectangle , celui qui a un angle droit ( Fig. 20 ).

Le quadrilatère se nomme carré s'il a ses côtés égaux et ses angles droits ( Fig. 2 1 ) j rectangle ^ s'il a ses angles droits sans avoir ses côtés égaux ( Fig. 22 parallèlograme, s'il a ses côtés opposés parallèles ^ sans que ses angles soient droits ( Fig, 23 ) ; losange ^ si ses côtés sont égaux et parallèles^ sans que ses angles soient droits ( Fig. 24 ) j trapèze 5 si deux de ses côtés seulement sont parallèles ( Fig. 25 ).

Les autres polygones ont aussi leurs noms

tirés du grec ^ ( ce que je vous prie de leur pardonner ) , et relatifs au nombre de leurs côtés. Nous les considérerons seulement comme réguliers et irréguhers.

Le polygone régulier est équilatéral si tous ses côtés sont égaux. Si tous ses angles sont égaux ^ il est équiangle.

Le polygone irrégulier est celui dont tous les côtés et tous les angles ne sont pas égaux.

Le polygone ^ proprement dit^ est indéfini dans le nombre de ses côtés.

Le Cercle est un espace terminé par une ligne courbe dont tous les points sont également distans d'un point intérieur qu'on nomme centre ( Fig. 26 ).

Le cercle ^ considéré comme la ligne courbe qui renferme un espace circulaire y est appelé circonférence ( Fig. 26 ).

Toute ligne droite qui passe par le centre et qui aboutit de part et d'autre à la circonférence , se nomme diamètre (Fig. 26).

Toute ligne droite tirée du centre à la circonférence est un rayon y ou demi-diamètre ( Fig. 26 ).

Une portion de la circonférence, autre que la demi-circonférence, s'appelle arc (Fig. 27).

Une ligne droite qui joint les deux extrémités de l'arc ^ s'appelle corde (Fig. 27).

La portion du cercle comprise entre Farc et le cercle^ se nomme segment (Fig. 27).

La portion du cercle comprise entre l'arc et deux rayons conduits du centre aux deux extrémités de cet arc, se nomme secteur ( Fig. 28 ).

On appelle sécante^ une ligne qui coupe la circonférence en deux points, et tangente celle qui ne touche la circonférence que par un point ( Fig- ^9 )•

Ce point s'appelle point de contact ( Fig. 29 ). L'ellipse, communément appelée ovale, est un cercle plus ou moins allongé ( Fig. 3o ).

Là^ commencent les figures composées, dont je ne dois pas vous entretenir , attendu qu'elles seraient inutiles pour l'application des principes de la perspective, qui font notre unique but.

Nous devons nous occuper maintenant d'apprendre à tracer régulièrement les figures dont vous venez d'acquérir la connaissance, afin que vous n'éprouviez pas d'embarras lorsqu'il faudra mettre ces mêmes figures en perspective.

Cette partie de la géométrie commence à devenir attachante , parce qu'elle conduit a des résultats^ et que tout esprit juste ne peut qu'être satisfait par la solution des problèmes , même les plus simples. C'est . quelque chose de si rare qu'une

assertion qui ne puisse être contredite ^ qu'on est enchanté de pouvoir dire avec assurance que les angles d'un triangle valent toujours deux angles droits , tandis qu'on n'ose pas affirmer que la lune ait des liabitans, que les Chinois soient damnés^ ou que la mode d'aujourd'hui sera celle de demain.