CONSTRUCTION DES FIGURES

Pour tirer une ligne parallèle à une ligne donnée AB (Fig.3i ).

Posez une pointe du compas sur la ligne donnée et l'autre pointe à la distance voulue de cette ligne^ par exemple^ au point C; décrivez avec cette pointe un demi-cercle ayant pour diamètre la portion de la ligne donnée ^ portez le compas avec la même ouverture sur un autre point de cette ligne et décrivez un semblable demi-cercle ; tirez une ligne touchant le sommet des deux demi-cercles^ et vous aurez la parallèle demandée.

Pour élever sur une ligne , par un point donné une perpendiculaire à cette ligne ( Fig. 32 ).

Prenez deux points B C^ à égale distance de ensuite^ des points B et C, comme centres et avec un rayon plus grand que B A, décrivez successivement deux arcs qui se coupent en D j tirez une ligne A ce sera la perpendiculaire demandée.

Pour dii^iser une ligne droite donnée y en deux parties égales ( Fig. 33 ).

Des points A et B^ comme centres^ décrivez

successivement avec le compas, deux arcs qui se coupent au-dessus de la ligne au point répétez la même opération au-dessous D ; tirez une ligne droite du point G au point elle coupera la ligne A B au point en deux parties égales.

Pour abaisser d'un point donné hors d'une ligne une perpendiculaire sur cette ligne ( Fig. 34 ).

Du point A, comme centre, et avec un rayon suffisamment grand y décrivez un arc qui coupe la ligne aux points B et G ^ marquez ensuite , par le moyen indiqué ci-dessus^ un point D également distant des points B et G, et tirez une ligne de A à D, qui sera la perpendiculaire demandée.

Pour élei^er une perpendiculaire sur V extrémité B d'une ligne droite ( Fig. 35 ).

Posez une pointe du compas indifféremment au-dessus de cette ligne A, et l'autre pointe au point B y décrivez avec cette dernière plus de la moitié d'un cercle, de manière à couper la ligne droite donnée, par exemple, au point G; de ce point tirez une droite passant par A et touchant la portion du cercle en de ce dernier point abaissez une ligne sur le point B, et ce sera la perpendiculaire que vous cherchez.

Pour tracer un triangle équilatéral ( Fig. 36 ).

Prenez avec le compas la longueur de la ligne donnée; puis^ des deux extrémités AB décrivez, successivement deux portions de cercle qui se croiseront au point C ; de ce point tirez deux lignes aux points A et B ^ et le triangle sera construit.

Pour tracer un carré ( Fig. 87 ).

Déterminez la mesure d'un des côtés par une ligne horizontale A B ; élevez une perpendiculaire au point A ; prenez avec le compas la longueur A B et reportez-la sur cette perpendiculaire en A C; du point C décrivez l'arc D ; du point B décrivez un second arc qui coupe le premier ; du point d'intersection de ces deux arcs menez deux lignes aux points G et B , et la figure sera achevée.

Pour tracer un carré long ou parallélograme ( Fig. 38 ).

L'opération est la même que pour le carré ^ si ce n'est que le parallélograme ayant deux grands et deux petits côtés ^ il faut changer l'ouverture du compas pour prendre la mesure du grand et du petit côté.

Pour tracer un cercle ( Fig. 39 ).

Vous connaissez comme tout le monde, la manière de tracer un cercle avec le compas y ainsi n'en parlons point.

Pour tracer une ellipse régulière ( Fig. 4o ).

Il y a deux manières dont Fune est fort simple et l'autre fort compliquée. La première consiste à tracer ce qu'on appelle l'ovale du Jardinier j la seconde consiste à tracer l'ellipse avec le compas : je ne vous parlerai que de la plus facile.

Déterminez la longueur et la largeur de l'ellipse que voulez obtenir^ par deux lignes qui se croisent ^ A B et C D ; prenez un fil aux deux bouts duquel vous ferez un nœud en boucle^ et qui sera d'une longueur égale à la ligne A B ^ pliez-le en deux^ et, ainsi plié, placez un des bouts au point C et menez l'autre jusqu^'à la ligne A B qu'il rencontrera au point E j opérez de même de l'autre côté de la ligne G D, afin de déterminer un point F à égale distance. Sur les deux points E F plantez deux épingles dans lesquelles vous passerez les deux boucles qui sont aux extrémités du fil; tendez ce fil en l'éloignant des deux points qui le retiennent , avec un crayon au bout duquel vous ferez une entaille afin d'empêcher ce même fil

de s'échapper - faites marcher le crayon, le fil toujours tendu ^ jusqu'à ce qu'il revienne au point d'où il est parti, et vous aurez une ellipse régulière.

Pour trouver le centre dJun cercle^ ou faire passer un cercle par trois points donnés Fig. 4i )•

Marquez indifféremment trois points sur la circonférence du cercle donné ^ par exemple A B C ; liez ces trois points par deux lignes droites j coupez chacune de ces lignes en deux parties égales par une perpendiculaire ; le point où les deux perpendiculaires se couperont sera le centre du cercle.

Vous sentez qu'en renversant l'opération , et en déterminant les trois points et le centre avant de tracer la circonférence , cette circonférence passera par les trois points donnés.

Pour tracer dans un cercle ^ un triangle équilatéral ( Fig. 4^ )•

Etablissez un diamètre au cercle donné, A B ^ prenez avec le compas le rayon G D , et posant une des pointes en D, marquez sur la circonférence les deux points E F, joignez-les par une ligne droite , et de ces deux points menez deux autres droites au point A , et le triangle sera construit.

• Pour tracer dans un cercle un hexagone

Tracez d'abord le triangle ainsi qu'il vient d'être enseigné ; posez la pointe du compas sur un des angles décrivez avec l'autre pointe un arc^ puis de l'angle décrivez un second arc qui coupe le premier j du point d'intersection tirez une ligne au centre du cercle ^ et du point où cette ligne coupe la circonférence ^ établissez une corde au point A ^ cette corde sera un des côtés de l'hexagone j prenez-en la mesure avec le compas et marquez-la successivement sur la circonférence du cercle; tirez les cinq autres cordes^ et la figure sera achevée.

Pour tracer dans un cercle un carré ( Fig 43 ).

Établissez au cercle donné un diamètre A Bposez successivement une pointe du compas aux deux extrémités de ce diamètre et décrivez en dessus et en dessous deux arcs qui se coupent y des deux points d'intersection tirez un second diamètre CD, qui coupera le premier à angles droits j unissez les quatre extrémités des diamètres par quatre cordes^ et vous aurez le carré que vous cherchez.

Pour tracer dans un cercle un octogone (Fig.43).

Tracez d'abord le carré ainsi qu'il vient d'être dit^ des deux angles B décrivez successivement hors du cercle deux arcs qui se coupent^ du point d'intersection tirez une ligne droite au centre ; du point où cette ligne coupe la circonférence tirez une corde au point B ^ elle formera un des côtés de l'octogone.

Nous bornerons ici le cours de nos opérations géométriques. Ces notions ne sont qu'une portion infiniment petite d'une science très vaste j mais elles sont plus que suffisantes pour vous mettre en état d'opérer en perspective^ et si je les ai poussées un peu plus loin qu'il n'était nécessaire^ c'est dans la vue de vous familiariser davantage avec le jeu du compas^ et de vous montrer tout le parti que vous en devez tirer.

J'espère que vous me saurez gré du léger dégoût que ces élémens arides auront pu vous causer^ lorsque vous jugerez par vous-même de leur utilité pour l'étude à laquelle vous avez dessein de vous livrer.

PREMIER ENÏRETIEr^.

Sur la perspective.

Maintenant, Madame, que vous avez acquis les notions nécessaires en géométrie, pour vous occuper avec fruit de la perspective, je réclame toute votre attention pour les premiers principes que j'ai à vous exposer^ parce qu'ils sont la clef de tout le reste.

La perspective a deux parties bien distinctes.

La première n'a pour objet que les lignes qui servent à construire un dessin, et se nomme, par cette raison, perspectwe linéaire.

La seconde consiste dans la modification de la lumière et de l'ombre , en raison de la masse d'air qui se trouve entre le dessinateur et l'objet qu'il représente^ elle se nomme perspective aérienne.

Occupons-nous d'abord de la perspective linéaire.

La figure d'un corps ayant longueur, largeur et profondeur, tracée sur une surface plane , s'appelle plan.

Il y a deux sortes de plans :

Le plan géométral y censé vu perpendiculairement, ou à vue d'oiseau, et principalement à l'usage des architectes.

2^ Le plaîi perspectifs censé vu horizontalement ou à vue humaine^ et à l'usage des peintres.

On a donnée par extension^ le nom générique de plan à la surface même sur laquelle on trace la figure d'un corps.

Au moyen du plan géométral^ les objets sont figurés^ proportions gardées dans leurs dimensions réelles et sans aucune déformation.

Au moyen du plan perspectif^ ils sont figurés, proportions gardées, dans leurs dimensions apparentes et avec une déformation plus ou moins considérable.

Rendons ces assertions plus sensibles, par des applications simples dont nous prendrons les élémens dans les objets qui nous entourent. Les démonstrations qui frappent les yeux, se gravent plus facilement dans la mémoire.

Il suffirait^ pour vous faire bien comprendre ce que c'est qu'un plan géométral^ de vous prier d'examiner le plan de cette jolie maison que vous habitez^ et dont l'architecte vous a laissé une copie j mais prenons un exemple moins compliqué. Considérez, de ce balcon, le parterre qui se trouve au-dessous^ votre vue plonge presque perpendiculairement sur ces plates-bandes, sur cette corbeille de fleurs qui occupe le milieu^ et vous les

voyez exactement comme elles sont tracées^ c'està-dire^ que les carrés vous paraissent carrés^ et que le cercle vous paraît rond ( Fig. i ).

Descendons maintenant ^ et considérons ce même parterre d'une certaine distance.

Voyez quel changement s'est opéré ! les figures ne sont plus les mêmes ; les carrés vous semblent déformés^ et le cercle vous paraît ovale ( Fig. 2 ).

Ceci ne vous apprend rien encore, mais votre attention est appelée sur un phénomène qui se renouvelle chaque fois que vos yeux se portent sur un objet quelconque j phénomène que l'habitude empêche ordinairement de remarquer, et que la perspective a pour but d'expliquer.

Il n'y a, comme je vous l'ai dit déjà, rien d'arbitraire dans cette partie de l'art. 11 importe beaucoup que vous soyez pénétrée de cette vérité, parce qu'elle vous fera paraître les explications aussi naturelles qu'elles le sont, en effet. Il n'est pas ici question d'une théorie basée sur des principes de convention : il s'agit de vous apprendre à voir ce que vous voyez ^ et de mettre votre entendement d'accord avec vos yeux.

En effet, quand vous vous promenez dans la galerie du Musée ou dans une rue tirée au cordeau, vous devez remarquer que toutes les lignes de bâtiment qui fuient devant vous, au lieu de demeurer telles qu'elles sont ^ c'est-à-dire, parai-

lèles^ semblent se rapprocher l'une de l'autre à mesure qu'elles s'éloignent de vous^ et converger en un seul point^, de manière à former des angles dont ce point est le sommet (Fig. 3). C'est ce phénomène et d'autres de même nature qu'il s'agit d'étudier ^ afin de pouvoir les représenter exactement. Rien n'est moins imaginaire.

Cette déformation ou ce changement apparent de formes^ s'opère pour chacun des objets que la vue peut embrasser^ et varie selon l'éloignement et la position des spectateurs. Les corps qui ont peu ou point de lignes droites subissent la même loi^ bien que l'effet en soit moins sensible y et les arbres des boulevards de Paris ^ ou ceux de votre avenue ^ peuvent vous en fournir la preuve ( Fig. 4

Réfléchissez;» Madame^ sur cette espèce de prestige^ cherchez à vous rendre compte de ce qui se passe dans votre œil quand un corps ^ quel qu'il soit^ vient s'y retracer, et je suis persuadé que dès demain les explications dans lesquelles nous entrerons y VOUS paraîtront les plus simples du monde.