DE LA NAITRE DU SYLLOGISME

Le procédé de l'esprit humain connu sous le nom de raisonnenent se produit principalement sous la forme déductive appelée syllogisme. Pour qu'une déduction formulée en propositions soit régulière, trois choses sont nécessaires: 1° une proposition qui contienne celle qui doit s'en déduire ; 2° une proposition qui motive la déduction, c'est-àdire qui fasse voir qu'une proposition est réellement contenue dans une autre, et peut par conséquent s'en déduire ; 3° la déduction elle-même ou la conclusion du raisonnement; or la réunion de ces trois propositions est précisément ce qu'on appelle un syllogisme : d'où il suit que le syllogisme peut être considéré comme la forme naturelle et complète de la déduction.

Le syllogisme se définit un argument composé de trois propositions dont la deinièrese déduit de l'une, des aeux premières nu moyen de l'autre. Lorsqu'une proposition est à prouver par le syllogisme, on l'appelle la queslio ; lorsqu'elle est déduite, et qu'elle termine le raisonnement, on la nomme conclusion. Par exemple, un corps offrant des caractères peu déterminés se présente aux regards : ce corps

est-il un animal, un végétal, uu minéral? telle est la question que l'on se pose. On lui donne la solution suivante, selon la forme syllogistique :

Un animal est un être vivant, se mouvant de lui-même, doué d'un appareil destiné à agir sur les aliments pour qu'ils soient rendus propres à le nourrir, etc. ;

Or tel corps est un être vivant, se mouvant, etc. ;

Donc ce corps est un animal.

La question de savoir si le corps dont il s'agit est un animal est devenue la conclusion.

11 est à remarquer que la majeure de cet exemple est une de ces propositions qui sont formées par Yinduction d'après l'observation de la nature.

La question que l'on se propose de résoudre dans le syllogisme consiste à découvrir le rapport qui existe entre deux idées. Lorsque, ayant comparé deux idées entre elles, on n'est point parvenu à concevoir clairement leur convenance ou leur disconvenance, on a recours à une troisième idée avec laquelle on les compare, afin de prononcer qu'elles ont de la convenance entre elles, si elles en ont avec cette même idée, ou qu'elles ont de la disconvenance entre elles, si l'une a de la convenance avec la troisième et que l'autre n'en ait point. S'agit-il de déterminer le rapport qui existe entre les idées âme humaine e[ spirituelle, on a recours à une troisième idée, celle de substance pensante, et l'on fait le raisonnement suivant :

Toute substance pensante est spirituelle ;

Or Vâme humaine est une substance pensante ;

Donc l'âme humaine est spirituelle.

Dans cet exemple, on conclut que les idées âme humaine et spirituelle ont de la convenance entre elles parce qu'elles en ont avec uue troisième, celle de substance pensante

La légitimité de cette opération se fonde sur les axiomes suivants :

. 1° Deux idées qui s'identifient à une troisième s'identifient entre elles ;

2° Deux idées dont l'une convient à une troisième et l'autre ne lui convient pas, ne conviennent pas entre elles.

Ces principes sont les mômes que ceux par lesquels on conçoit, par exemple, que deux corps A et B sont entre eux égaux en poids, s'ils sont égaux l'un et l'autre à un même poids P ; et qu'ils sont inégaux, si l'un est égal et l'autre inégal à ce même poids P. C'est de la môme manière qu'on reconnaît l'égalité ou l'inégalité de longueur de deux lignes, en leur appliquant successivement une mesure commune.

Soumis à l'analyse, le syllogisme présente trois termes distincts : 1° Deux termes qui expriment les idées à comparer, et que l'on appelle le grand et le petit terme, ou, plus ordinairement, le grand et le petit extrême ; 2° un troisième terme, ou terme de comparaison, que l'on appelle le moyen terme. Dans cet exemple : Toute vertu est louable; or la tempérance est une vertu; donc la tempérance est louable, louable est le grand extrême, tempérance, le petit extrême, et vertu, le moyen terme. De la disposition des trois termes entre eux résultent trois propositions : l'une qui contient le grand extrême (majus extremum) et le moyen terme, et qui se nomme majeure; une autre qui contient le petit extrême (minus extremum) et le moyen terme, et qui se nomme mineure ; enfin une troisième qui contient les deux extrêmes et se nomme conclusion. On donne à la majeure et à la mineure le nom commun de prémisses. On donne le nom de grand extrême au terme qui est l'attribut de la conclusion, parce qu'il a ordinairement plus d'extension que le sujet ; le sujet de la conclusion s'appelle petit extrême pour la raison contraire.

Les deux prémisses se nomment majeure et mineure, non d'après le rang qu'elles occupent, mais selon qu'elles contiennent le grand ou le petit terme. Celle des deux prémisses qui se trouve en premier lieu peut être la mineure aussi bien que la majeure, cependant c'est la majeure qui se place ordinairement la première. Les deux prémisses

réunies constituent ce que l'on appelle ['antécédent, parce qu'elles sont ce qui précède la conclusion.

On remarque dans la conclusion deux parties distinctes, la conséquence et le conséquent. Le conséquent est la proposition déduite des prémisses ; la conséquence est la connexion du conséquent avec l'antécédent ; la conséquence s'exprime par la conjonction donc ou par ses synonymes.

Lorsque l'on veut trouver un moyen terme, un terme commun de comparaison entre deux idées, on le cherche parmi les idées analogues aux deux extrêmes : cette troisième idée aura le plus souvent une extension moyenne, c'est-à-dire plus grandeque celle du petit terme, et moindre que celle du grand terme ; ce sera ordinairement, dans les syllogismes atïirmatifs,un genre par rapport au petit terme, et une espèce par rapport au grand terme, comme dans l'exemple suivant : Tout vice est nuisible ; or l'orgueil est un vice : donc l'orgueil est nuisible. Le terme vice est emprunté à un même ordre d'idées que les termes orgueil et nuisible; c'est un genre par rapport à l'orgueil, et une espèce par rapport aux choses nuisibles. Au reste, la logique n'a aucune règle précise à donner pour trouver les idées moyennes dans tel ou tel cas particulier ; elle ne peut que venir en aide à la sagacité naturelle de chaque esprit.

Le syllogisme, pour conclure légitimement, doit être conforme à certaines lois qui sont fondées sur sa nature ; ces lois sont ce que l'on appelle les règles du syllogisme. On compte ordinairement huit règles, que l'on peut réduire à deux principales : on a même essayé de les remplacer toutes par une seule, ainsi qu'on l'expliquera plus loin.

Voici les huit règles formulées en vers latins :

Terminus esto triplex, médius, majorque minorque. Latius hune quam praMiiissae conelusio non vull. Aut semel aut iterum médius generaliter esto. Nunquam contineat médium conelusio fas est.

Utraque si pnemissa neget, nihil inde sequetur. Ambae affirmantes nequeunt generare negantem. Pejorem «equitur semper conclusio partem. Nil sequiturgeminis ex parlicularibus unquam.

Les quatre premières règles sont relatives aux termes; et les quatre autres, aux propositions.

Première règle. Terminus esto triplex, etc. Dans tout syllogisme il y a trois termes, et il ne peut y en avoir que trois.

Le syllogisme n'a pour but que de montrer la convenance ou la disconvenance de deux idées, au moyen d'une troisième avec laquelle on les compare. Toute autre chose ne serait pas un syllogisme.

Quoique le syllogisme soit composé de trois propositions, dont chacune a son sujet et son attribut, et qu'il semble dès lors qu'ils' y trouve six termes, au fond il n'y en a que trois, chacun des termes étant répété deux fois.

Deuxième règle. Latius hune, etc. Nul terme ne doit avoir plus d'extension dans la conclusion que dans les prémisses.

La raison de cette règle, c'est que la conclusion n'étant que le résultat de la comparaison des -deux extrêmes avec le moyen terme, il s'ensuit qu'aucun des deux extrêmes ne doit y rien comprendre de plus que ce qui a subi dans les prémisses cette épreuve de la comparaison avec le moyen terme. C'est encore parce que le plus n'est pas contenu dans le moins, et qu'il ne peut, par conséquent, s'en déduire.

Troisième règle. Aut semel aul iterum, etc. Le moyen terme doit être pris au moins une fois universellement.

S'il était pris deux fois particulièrement, il équivaudrait à deux termes, parce qu'il pourrait s'entendre de deux parties différentes de l'extension d'un même tout. Cette règle sera expliquée plus au long ci-après.

Quatrième règle. Nunquam continent, etc. Le moyen terme ne doit jamais se trouver dans la conclusion.

Le moyen terme n'est employé que comme terme de comparaison dans le but de trouverun rapport entre deux idées; or, la comparaison ayant eu lieu dans les prémisses, il ne reste qu'à unir ou à séparer dans la conclusion les idées comparées, ce en quoi le moyen terme ne doit être pour rien.

Cinquième règle. U traque si prœmissa, etc. On ne peut rien conclure de deux prémisses négatives.

Si les deux prémisses sont négatives, c'est qu'il y a disconvenance entre les deux extrêmes et le moyen terme : or, de ce que deux idées ne s'accordent pas avec une troisième, il n'y a lieu de conclure, ni qu'elles s'accordent, ni qu'elles ne s'accordent pas entre elles. Ainsi, par exemple, de ceque deux arbres ne sont pas égaux avec une mesure commune, que l'on peut supposer être la longueur de six métrés, on ne peut conclure ni qu'ils sont égaux, ni qu'ils sont inégaux entre eux'; car il peut se faire que, n'étant ni l'un ni l'autre de six. mètres, ils soient égaux entre eux, ayant l'un et l'autre cinq mètres, ou inégaux, ayant l'un cinq mètres et l'autre sept.

Sixième règle. Arubx affirmantes, etc. On ne peut tirer une conclusion négative de deux prémisses affirmatives.

Comment, en effet, de ce que deux idées ont de la convenance avec un même terme moyen, conclurait-on qu'elles n'en ont pas entre elles, contrairement à l'axiome : Deux choses égales à une troisième sont égales entre elles.

Septième règle. Pejorem sequitur, etc. La conclusion suit toujours la plus faible des deux prémisses : or il est reçu qu'une proposition négative soit dite plus faible ou intérieure, comparativement à une affirmative ; et une particulière, inférieure à une universelle. Cette règle signifie donc que, si l'une des deux prémisses est négative, la conclusion doit être négative ; et que si l'une des deux prémisses est particulière, la conclusion doit être particulière.

1° Si l'une des deux prémisses est négative, la conclusion doit être négative. Deux choses dont l'une a de la

convenance avec une troisième, et 1 autre n'en a pas avec cette même troisième, n'ont pas de convenance entre elles (axiome 2e) : par conséquent, elles ne peuvent s'affirmer l'une de l'autre, la conclusion ne peut donc être que négative.

2° Si l'une des deux prémisses est universelle et l'autre particulière, la conclusion devra être particulière *. Il se rencontre deux cas : savoir, que les prémisses dont l'une est universelle, et l'autre particulière, soient toutes deux affirmatives, ou que l'une d'elles soit négative.

Dans le premier cas, il n'y a dans les prémisses qu'un seul terme universel, savoir, le sujet de celle des deux prémisses affirmatives qui est universelle; or ce seul terme universel sera nécessairement le moyen terme, qui doit être pris au moins une fois universellement (règle 3e) : donc les deux termes de la conclusion, savoir, les deux extrêmes, devront être deux termes particuliers, tels qu'ils ont été dans les prémisses (règle 2e), et conséquemment la conclusion sera une proposition particulière.

Dans le second cas, il n'y a dans les prémisses que deux termes universels, savoir : le sujet de celles des deux prémisses qui est universelle et l'attribut de celle qui est négative. Mais le moyen terme doit être pris au moins une fois universellement Irègle 3S) : donc, puisque le moyen terme n'est jamais contenu dans la conclusion (règle 4e), et qu'il ne peut y avoir dans la conclusion aucun terme universel qui ne Fait été également dans les prémisses (règle 2e), il ne peut y avoir qu'un seul terme universel dans la conclusion. Or, la conclusion dans le cas présent doit être négative (1° ci-dessus) ; ce sera donc son attribut qui sera ce terme universel, par conséquent son sujet sera un terme particulier, elle sera donc particulière.

1 Pour résoudre cette seconde partie de la 7e règle, il faut se rappeler: 1° qu'une proposition est dite universelle ou particulière d'après l'extension de son sujet: 2" que l'attribut d'une pro position affirmative est un terme particulier, et que l'attribut d'une proposition négative est un terme universel

Huitième règle. Nil sequitur, etc. On ne peut rien légitimement conclure de deux prémisses particulières.

1° Si les deux prémisses particulières sont affirmatives : car deux propositions particulières affirmatives ne contiennent aucun terme universel, et cependant, pour que le syllogisme soit régulier et concluant, il faut que le moyen terme soit pris au moins une fois universellement (règle3e).

2" Si l'une des deux prémisses particulières est affirmative et l'autre négative : en effet, il ne s'y trouve qu'un seul terme universel, savoir, l'attribut de celle des deux prémisses qui est négative ; or ce terme doit être le terme moyen (régie 3e) : dès lors, les deux termes de la conclusion devront être particuliers, ces mêmes termes ayant été particuliers dans les prémisses (règle 2e), ce qui ne peut être, parce que dans le cas présent la conclusion doit être négative (règle 7e): donc il n'y a pas de conclusion possible.

On peut à la rigueur réduire ce qu'il y a de vraiment utile et important pour l'application, dans les règles du syllogisme, aux deux principes suivants :

l°iVw/ terme ne doit avoir plus d'extension dans la conclusion que dans les prémisses ;

2° Le moyen terme doit avoir, dans les deux prémisses, une signification identique. C'est le but qu'on se propose d'atteindre par la troisième règle, qui prescrit que le moyen terme soit pris au moins une fois universellement.

Par le premier de ces deux principes (deuxième des huit règles), on reconnaît le vice de raisonnements du genre de ceux-ci :

Le lion est un animal ; Or le tigre n'est pas un lion :

Donc le tigre n'est pas un animal.

Les Anglais sont Européens ;

Or les Anglais' sont des insulaires :

Donc les Européens sont des insulaires.

Ces deux syllogismes pèchent contre le premier des deux

principes ci-dessus, parce que le terme animal et le terme Européen sont universels dans la conclusion, tandis qu'ils sont particuliers dans les prémisses.

La raison du deuxième des principes ci-dessus, c'est que si le moyen terme n'avait pas nne signification identique dans les deux prémisses, il équivaudrait à deux termes différents : par conséquent, les deux extrêmes ne seraient pas comparés avec un même terme moyen, ce qui est contraire à la nature du syllogisme, qui consiste à prononcer sur le rapport de deux idées d'après leur comparaison avec une troisième. Pour s'assurer de l'identité du terme moyen, on pose en principe qu'il doit être pris au moins une fois universellement (c'est la troisième des huit règles): car, s'il était pris deux fois particulièrement, on ne pourrait s'assurer de son identité de signification, vu qu'il pourrait s'entendre de deux parties différentes de l'extension d'un même tout. Ainsi le syllogisme suivant :

Quelques hommes sont généreux; Or quelques hommes sont avares :

Donc quelques avares sont généreux,

conclut mal, parce que les quelques hommes de la majeure ne sont pas les mêmes que les quelques hommes de la mineure.

On conçoit cependant que l'on puisse s'assurer de l'identité du moyen terme pris deux fois particulièrement, à l'aide d'une modification qui exprime cette identité, comme dans l'exemple suivant :

Quelques riches sont sots ;

Or ces mêmes riches sont honorés:

Donc quelques sots sont honorés

La Logique de Port-Royal l propose un principe général à l'aide duquel on puisse juger de la bonté ou du défaut de tout syllogisme, sans avoir recours aux règles anciennes.

1 IIIe part , ch. x et xi.

Lorsque l'on veut établir par un syllogisme la vérité d'une proposition, on cherche une proposition plus claire qui puisse facilement être adoptée comme vraie, et dans laquelle soit implicitement renfermée la proposition à établir ; mais, comme cette dernière n'y est pas contenue expressément dans les mêmes termes, il faut une autre proposition qui fasse voir qu'elle y est contenue en réalité, ce qui se formule ainsi : L une des deux prémisses doit contenu' la conclusion, et l'autre foire roi)- qu'elle la contient. C'est ce que l'on appelle le principe de contenance.

Dans les syllogismes affirmatifs, Tune ou l'autre des deux prémisses peut être considérée comme contenant la conclusion : ordinairement c'est la majeure qui est considérée comme contenante, et la mineure comme applicative. Dans les syllogismes négatifs, on prend pour contenante celle des deux prémisses qui est négative

L'exemple suivant : Toute vertu est louable; or la tempérance est une v r tu : donc la tempérance est louable, conclut légitimement, car la conclusion est contenue dans la première des deux prémisses, ainsi que le montre clairement la seconde, en déclarant que la tempérance est comprise au nombre des vertus. Au contraire, dans cet exemple : Les ministres de la religion sont respectables ; or les magistrats laïques ne sont pas des ministres de la religion; donc les magistrats laïques ne sont pas respectables, il est visible que la conclusion n'est pas contenue dans les prémisses; car le terme respectable est universel dans la conclusion, comme étant l'attribut d'une proposition négative, tandis que dans la majeure, qui est affirmative, il n'a qu'un sens particulier, comme si l'on disait : Les ministres de la religion font partie de ce qui est respectable, et non : Les ministres de la religion sont tout ce qui est respectable.

Tout le monde convient que cette règle est exacte, et qu'elle suffit de sa nature pour apprécier la valeur d'un syllogisme; mais l'application en est quelquefois difficile, et suppose même assez souvent la connaissance des princi-

pales règles anciennes. D'ailleurs, ce principe est moins une règle pratique qu'une explication de la nature du syllogisme, dont il ne fait guère, au fond, que reproduire la définition.

DES riGUUES ET DES MODES DU SYLLOGISME

Précédemment on a traité du syllogisme considéré dans les conditions générales qui te constituent pour conclure légitimement, conditions qui sont communes à tout syllogisme, tant pour les trois termes que pour les trois proposition-. Cette étude comprend lu définition et les règles générales du syllogisme.

Mais si Ton veut pénétrer plus intimement dans l'essence de la forme syllogistique, on y remarquera dans les termes et dans les propositions des différences de combinaisons, qui donnent lieu à ce qu'on appelle les figures et les inodes du syllogisme.

1° Figures du syllogisme.

On entend par figure du syllogisme la disposition rela ■ tive du moyen terme avec le& (xtrêmes dans chacune des deux prémisses.

Le moyen terme et les deux extrêmes peuvent être, tantôt sujet, tantôt attribut, dans les prémisses : de là résultent quatre figures du syllogisme. Le moyen terme peut être sujet dans la majeure et attribut dans la mineure : c'est la première figure; ou attribut dans la majeure et dans la mineure : c'est la deuxième figure ; ou sujet dans Vune et dans l'autre, et c'est la troisième figure; ou, enfin, attribut dans la majeure et sujet dans la mineure, et c'est en cela que consiste la quatrième ligure.

Ces quatre figures sont représentées par le vers suivant, d'après la première syllabe des mots subjtctum etprxdicatum (synonyme d'attributum) -.

Sub Prœ, tum Pra-Prœ, tuni Sub-Stib, denique Prx-S\0>.