CONDUCTIBILITÉ

555. Motion» pr^iiminnirra — L'expérience nous a appris que lorsqu’un corps omet de la chaleur, ce ue soûl pas seulement les molécules de sa surface extérieure, qui contribuent à la production du phénomène, mais encore les molécules sous-jacentes placées à une profondeur sensible, dans la masse même de la substance. Il a paru bien probable que cette propriété d'un rayonnement particulaire de la chaleur devait appartenir également à toutes les molécules qui forment le corps, aux plus profondes comme aux plus voisines de la surface. Les faits observés s’accordent parfaitement avec cette hypothèse : d’une part, tous les corps de la nature laissent la chaleur se propager dans leur masse, souvent à une assez grande distance des points ob -ils la reçoivent; de l'autre, nous montrerons tout à l’heure, qu’en traduisant en calcul cette idée d'un rayonnement de chaleur s'effectuant dans l’intérieur des corps, suivant les mêmes lois qu’a l’extérieur, on est arrivé à des résultats que l’expérience a vérifiés. L’est cette perméabilité intérieure, que les différentes substances possèdeut à des degrés différents, qu’on a nommée conductibilité calorifique.

conductibilité des cours solides

556. La conductibilité des solides varie beaucoup d’un corps à l’autre. Tandis qu’on peut impunément tenir, entre les doigts, un morceau de bois sec de quelques centimètres de longueur, quoiqu’il soit enflammé <;t l’une de ses extrémités, on se brillerait infailliblement, si on saisissait une barre de fer, à une petite distance du point où elle est portée à la chaleur rouge.

557. Appareil d’inarnhoasz. — Un appareil dil à Ingenhousz montre clairement l’aptitude inégale des diflérents corps à laisser la chaleur péné- . trer dans leur masse. Il peut même servir à établir une classification des diverses substances, au point de vue de leur conductibilité plus ou moins parfaite. Cet appareil se compose {fitj. 2'li) d’une caisse rectangulaire M en métal, dans l'une des parois de laquelle sont implantées des tiges cylindriques de même section a, a, formées chacune d’une substance différente : l'argent, le cuivre, le fer, l elain, la porcelaine, le bois. etc. Ou

k CONDUCTIBILITÉ DES SOUDES. ' 317

commence par plonger tonies ces tiges, à la fois, dans un Itaiu de .cire fondue, on les relite ensuite pour les laisser égoutter, de manièré-à ce qu’il reste après le refroidissement une mince couche de cire à leur surface. Si l’on remplit alorsd’eau Bouillante la caisse M, on voit la cire foudre peu, à peu à la surface • des tiges et former finalement un bourrelet extrême, qui indique, par sa position, la distance ù laquelle, pour chacune d’elles, la fusion du corps gras s’est opérée. La cire fond sur toute l’étendue de la tige d’argent, dont la longueur est de la centimètres, et se conserve à peu près tout entière, % l’état solide, sur la tige de bois: elle fond sur les tiges intermédiaires, à des distances différentes.

L’influence exercée par le rayonnement de la paroi métallique de la caisse ne change pas les résultats, quand on se borne à déduire simplement de l’expérience, la distribution des corps en série, d’après leur plus ou moins grande conductibilité; car celte influence, étant exactement la même sur toutes les tiges, la limite de fusion de la cire ne peut tenir qu’à l’inégalité des pouvoirs conducteurs.

Fig. 232.

538. Thrrmoinètrr «le rontairt de Fourier. — La classification qu’oil obtient avec l’appareil précédent est très-incomplète : on ne peut pas être renseigné sur la conductibilité des substances qui se présentent en lames minces, comme les tissus de lin-, de coton, de laine, de soie, etc. Fourier a comblé cette lacune par l’emploi du thermomètre de contact. Cet instrument consistait en un côneC (fig. 233) plein de mercure, fermé à sa partie inférieure par un fragment de vessie et portant à sa partie supérieure la lige d’un thermomètre, dont le réservoir plongeait dans le mercure. Lestâmes miuces qu’on voulait comparer étaient successivement placées, sur une caisse en fonte M, entretenue à une température constante par un courant de vapeur.

Sur la lame mise eu expérience était ensuite posé le thermomètre de contact. On notait, chaque fois, l’excès de la température stationnaire de l’instrument sur la température constante de l’air extérieur, et comme la chaleur transmise au mercure dans le cène, arrivait presque uniquement par l’intermédiaire de la laine mince, lesexcèsde température ainsi obtenus permettaient de dislri-

aa

Cil A I. K r II.

huer les corps e'n série suivant leur ordre de conductibilité. C'est ainsi que Fourier a constaté que les tissus de lin sont ceux qui conduisent le mieux la chaleur; viennent ensuite ceux de coton, de laine et de soie.

rial). IndirntionB fournira par 1 auol)lr iiiiilhriualhiur. — I.CS méthodes que nous venons de décrire sont tout à fait insullisantes pour donner les vuléurs exactes des pouvoirs conducteurs. L’analyse mathématique, appliquée par Fourier, est parvenue à indiquer quelles données numériques il fallait demander à l’expérience, pour qu’il filt possible d’obtenir avec exactitude les valeurs cherchées. Voici les principaux résultats du calcul.

Si les différentes substances, dont on veut étudier la conductibilité, sont converties en barres toutes de môme forme, de même section et assez minces, pour que, dans les différents points d’une même tranche perpendiculaire à la longueur de la barre, la température puisse être considérée comme étant à chaque instant la même; si ces barres sont assez longues pour que l’une de leurs extrémités, étant maintenue à une température constante, l’autre extrémité de la barre ne reçoive par voie de conductibilité aucune portion de chaleur qui puisse élever sa température audessus de celle du milieu ambiant ; si enfin toutes les barres ont leur surface recouverte d’un mince enduit, qui communique à toutes le même pouvoir émissif : alors, au moment oü l’équilibre calorifique sera établi dans toute l’étendue du corps solide, les excès de la température des différentes sections de chaque barre sur celle du milieu environnant, décroissent en progression géométrique lorsque les distances de ces sections à la source croissent en progression arithmétique. Ainsi, étant les

excès de température des tranches placées à des distances 1 . 2. 3 de l’extrémité chauffée de la barre, ou a :

— = =r= constante,

Fourier a trouvé que l’expression générale de la température d'une section quelconque était

I étant l’excès de température d’une section placée à la distance x de la source; N, une constante qui représente la valeur de t pour x=0; e* la raison de la progression géométrique |>our une thème barre, quand on fait successivement x = l, x=2. x=3, etc. Dans ce facteur e*. e est le nombre qui sert de base aux logarithmes népériens, a une quantité constante pour la même barre, variable d’une substance à l’autre, mais d'ailleurs en relation simple, comme nous le verrons tout à l’heure, avec le pouvoir conducteur.

CONDUCTIBILITÉ DES SOLIDES. :il'J

La formule (I) représente bien la loi énoncée d’abord, car pour x = I ,x=2,x=3, on a :

d’où

: Ne”

, /, = Ne- , /, = Ne"

ou —= ==....

. . constante.

560. Expérience <ir si. Ilexpretz. — L'indication fournie par le calcul a été complètement vérifiée par l’expérience. M . Despretz a successivement opéré sur le cuivre, le fer et le zinc, eu réalisant le mieux possible les conditions imposées par la théorie. Les barres qu’il a employées avaient 21 millimètres de côté et une longueur telle que la chaleur émanée de la source ne peut arriver jusqu'à l'extrémité opposée; elles étaient toutes recouvertes d’un même vernis, qui leur donnait un pouvoir rayonnant identique. Des cavités ayant une profondeurde U millimètres et un diamètre de 6 millimètres, creusées dans toute la longueur de chaque barre à des distances de 10, 20, 30 centimètres de l’extrémité chauffée- (fig. 23i), recevaient quelques gouttes de mercure et dans le mercure de chaque cavité plongeait la petite boule d'un thermomètre très-sensible. — La barre, protégée contre le rayonnement de la source par l'écran E .

était ensuite chauffée en

P à l’aide d'une lampe, dont la flamme entourée d’une cheminée opaque, était réglée de manière que le thermomètre le plus voisin du foyer indiquât une température constante. On attendait alors que les thermomètres T, T, T" donnassent une indication stationnaire , ce qui n’arrivait qu’au bout de plusieurs heures; alors on notait les excès de leurs températures sur celle de l’air.

561. M. Despretz trouva ainsi que, pour la plupart des substances, la loi se vérifiait. Dans le cas du cuivre en particulier, les excès en question formaient rigoureusement une progression géométrique décroissante, dont la raison était 1,4: pour le plomb et eu général pour les métaux qur conduisent la chaleur moins bien que le cuivre, le décroissement des excès stationnaires fut un peu plus rapide que ne l'indique la loi; mais les divergences furent surtout considérables pour les pierres et les bois. C’est que le marbre, la porcelaine, etc. ne remplissent plus les conditions d’homogénéité de nature et de structure que sup|M>se la théorie.

Fig. 23t.

CH Al. K H K.

üfiî. Cofrirltnla de conductibilité. — Lrar nirflHrp. — l.e calcul conduit à une autre conséquence im|Miriniitc, Une l’on suppose un mur, formé avec la substance étudiée, d’une épaisseur égale à l’unité de longueur, et dont les deux faces indéfinies et parallèles entre elles soient maintenues à des températures constantes, différant de I degré: Fourier imagine dans l'intérieur de ce mur une section parallèle aux deux faces, et y considère une surface égale à l'unité. Il appelle coefficient de conducbilité d’une sul>stauce : La quantité de chaleur qui, dans l’unité de temps, passe n travers cette section. En adoptant cette définition, la constante a, qui entre dans l’équation (I), se trouve liée par une relation algébrique très-simple avec le coefficient de conductibilité de la substance étudiée. Ainsi, pour une première barre, dont le coefficient de conductibilité est K. si le quotient constant des excès, correspondant à deux sections distantes de l’unité de longueur, est égal à q ; si pour une autre barre de substance différente, dont le eoefficientde conductibilité est K', l’on trouve le nombre q' pour le quotient des excès relatifs à deux sections distantes de la même longueur; le calcul donne entre a. a', K et K' la relation

^ = qui permet d’obtenir immédiatement le rapport des coefficients de conductibilité des deux corps. En effet, des relulion^ q = e* ; q'= c"' , nous déduisons :

J* (log 7'}* K (log 9'|«

«* (log 7)* K' (log 7)»

l/expérience fournit q' et q; le quotient |\ peut donc êtrè calculé sans difficulté.

Voici un exemple numérique: dans le cas du cuivre, la raison de la progression a été trouvée égale à 1.40, dans le cas du fer égale à 1,68, quel est le rapport des pouvoirs conducteurs des deux métaux ’l on a pour ce rapport :

^ (log (1,68))* (log (1 .40))*

563. Méthode de MM. %% ledemunn et Fruit'/.. — I. CS progrès, accomplis par les sciences experimentales, dans ces dernières années, ont permis à MM. Wiedemann et Franz de perfectionner la méthode de M. Uespretz. Dans leur procédé, l’extrémité B’ de la barre [fig. 235) est entretenue à une température parfaitement constante par la vapeur d'eau bouillante, qui circule d une manière contiuue dans le manchon C et va se liquéfier ensuite dans un serpentin entouré d’eau froide. La portion B. sur laquelle on étudiera la distribution des tenqie rat lires. est placée dans une enceinte cylin-

CONDLCTIHII.ITÉ DES SOUDES.

drique M où le vide esi l'ail avec la machine pneumatique, par l'intermédiaire du tuyau T'. De celte façon, la barre ne sera que faiblement refroidie

par le contact de l’air raréfié; elle n'éprouvera, comme le suppose le calcul, que la perte de chaleur due au rayonnement. En même temps, comme le cylindre M plonge dans la grande masse d’eau froide , que contient le vase V, la température du milieu qui entoure la barre sera constautc et exactement connue. Ainsi que l’exige la théorie, les barres employées sont très-minces; leurs surfaces offrent un pouvoir rayonnant toujours identique, parce qu’on a le soin de les recouvrir d’une couche mince d'argent déposée par la méthode gaivanoplastique. Enfin, dans ces tiges métalliques, ou a évité toute solution partielle de continuité, et leur homogénéité n'est pas en partie détruite, car on mesure les températures, non plus avec des thermomètres à mercure qui pénètrent dans la masse solide, mais avec une pince thermo-électrique P, qui est mobile dans la boîte à étoupe E et qu’un ressort maintient appliquée contre la surface de la tige. Les fils de cuivre P, F’ vont aboutir de la pince au galvanomètre ; une graduation préalable de cet instrument, faite par comparaison avec un bon thermomètre à mercure, permet de déduire de ses indications les températures des diverses sections de la tige.

si

CHAI. Kl II.

564. Kr«niiiau ■■ u ni r ri <1 u t*H . — En prenant k- pouvoir conducteur du l'argent égal à K KM). MM. Wicdcinnnii cl Franz ont obtenu pour les autres métaux

Cuivre 736

Or 532