MAGNÉTISME TL' K H EST HE

nous aurons : BZ — BRros /; Bl) = BRsiu i. Décomposons maintenant BU eu deux forces suivant BX et BY; l’angle DBX est égal à a comme ayant ses côtés BD, BX, parallèles à MM' et à MH'. On aura BX = BD cos a ; BY' = ItDsin a. Remplaçant BD par sa valeur, il vient, en définitive, pour l’expression des trois coin | (osantes de BR : BZ = BR cos i; BX=BR siu icosa; BY'=BR sini sin a. •

La dernière égalité nous montre qu’une aiguille aimantée astreinte à demeurer horizontale ne peut être en équilibre que si elle se trouve placée dans le plan du méridien magnétique. Kn effet, la composante BZ se trouve dans ce cas détruite par le mode de suspension ; la composante BX. située sur le prolongement de l’aiguille, est détruite également; la seule force BY', qui reste pour faire tourner l’aiguille, devra donc être égule à zéro pour que le système soit en équilibre : alors a sera égal à 0°.

En outre, la même égalité nous fait voir que, lorsque l’aiguille est écartée de cette position normale, la force (pii tend à l’y ramener varie proportionnellement au sinus de l’augle d'écart a. Cette conséquence a pu être vérifiée .expérimentalement par Coulomb; nous exposerons sa méthode, parce que nous trouvons là une justification des hypothèses sur lesquelles notre raisonnement s'est fondé (771).

77“». Coulomb se servait.' pour effectuer celte vérification, d’une balance tout à fait semblable à celle dont il a été (pieslion |K)ur la démonstration des lois des actions électriques [fiy. 337) ; au fil métallique FF', était suspendue une chape en papier fort, sur la partie horizontale de laquelle était étendue une milice couche de cire molle. On commençait par placer dans la chape, une tige de cuivre de même dimension que le barreau aimanté, qu’on devait ultérieurement employer. Puis, on inettiiit cette tige, exactement dans le plan du méridien magnétique, en ayant soin de supprimer toute torsion du fil et de diriger la ligne qui allait du 0 au 180’ degré du cercle CC', dans le prolongement de l’axe de cette lige.

Ces dispositions prises, le barreau aimanté BB'- remplaçait la lige en pénétrant dans le sillon que celle-ci avait creusé dans la cire ; il se trouvait placé de lui-même dans le plan du méridien magnétique, sans que le fil de suspension éprouvât aucune torsion. Il n’y avait plus alors qu’a estimer quelles

Fig. 327

étaient tes grandeurs des forces de torsion nécessaires pour maintenir le barreau écarté d'un angle de 1, de 2, «le 3 degrés, etc., par rapport à sa position première. Connue la force de torsion est normale à l'aiguille, puisqu'elle est tangente au cercle, <pie parcourt son extrémité, elle est directement opposée à la composante BY, et par suite elle lui est égale au moment où l’équilibre existe. Mais la force de torsion s'estime par l’angle de torsion, dont la valeur est fournie par le micromètre su|>érieur de la balance. On a donc aussi finalement la mesure de la composante BY, pour chaque déviation nouvelle de l'aiguille.

Coulomb reconnut, par ce procédé, que : pour de très- petits angles, la valeur de cette force était proportionnelle à l’angle d’écart de l'aiguille; mais que, pour des déviations un peu plus grandes, elle variait proportionnellement au sinus de cet angle. Ces deux résultats ne sont nullement contradictoires : on sait, en effet, que lorsque l'angle est très-petit, le sinus et l’arc se confondent sensiblement.

' 77ü. Me«nr« de lu déeiinuison. — Voici la marche à suivre pour mesurer la déclinaison, l’ne aiguille aimantée portant, vers son milieu, une chape en agate sera (Misée sur un pivot vertical, de manière à posséder une mobilité parfaite dans un pkin horizontal; ou mieux encore, on la suspendra à un faisceau de fils de soie très-lins : c’est cette dernière méthode qui est adoptée dans la boussole de Gantbey, la seule que nous décrirons. Itans les deux eas, si l’aiguille était exactement suspendue par son centre de gravité, elle ne pourrait demeurer horizontale, parce que la force magnétique du globe tend toujours à lui faire prendre sa propre direction. Aussi esl-on obligé île rendre, par tâtonnement, dans nos appareils, la moitié qui correspond au |xile lairéal, un peu plus lourde que l'autre. Lorsque cette horizontalité est obtenue et que d’ailleurs l’aiguille est régulièrement aimantée, son axe de ligure liasse par les pôles magnétiques, et alors la position de celte aiguille sur un limbe gradué horizontal donne immédiatement la trace du méridien niagnéthpie. Il • u’y a plus alors qu’à obtenir sur le même limbe, la trace du méridien terrestre pour en déduire, par une simple lecture, l’angle de déclinaison cherché.

777. BouMHoie de üambejr. — Un long barreau aimanté AB est supporté par lin faisceau de (ils de soie F attaché au irepil T; il est terminé, à chacune du ses extrémités, par un anneau métallique dans lequel sont tendus deux lils fins croisés à' angle droit, qui, par leur intersection , donnent deux points de l’axe de ligure du hàrreau. Tout le système fait partie d’une pièce à deux mon l unis verticaux en cuivre G, G’, mobile autour d’un axe vertical, qui passe par le centre d’un limbe gradué horizontal Kk'. Cette pièce entraide dans su rotation les alidades N, N' inunies de vornier» qui iiermeltcnl d’estimer, sur le limbe, la quantité dont le système tourne

autour de la verticale. Lu axe OU', parallèle au plan du limbe, s'appuie sur la partie supérieure des deux montants, et c’est autour de lui <(iie s'effeelue la rotation d’une lunette MM' mobile dans un plan vertical, et |K>rtant deux fils crmsésntt foyer de son oculaire.

Enfin , tout l’appareil est sur uu pied eu cuivre à trois branches aux extrémités desquelles des vis calantes, permettent dl> régler l'horizontalité du liniive et celle de l’axe de la lunette. Nous supposeront! jstur plus de simplicité . dans ce <pii va suivre, cpie la verticale menée par le |K>Hil d’attache du barreau, pusse par le centre du limbe gradué, et soit toujours contenue dans le plan vertical (pii comprend l’axe optique de la lunette.

778. l*rocédé «t’ob- Mrutloi. — Voici maintenant en quoi consiste l'emploi de cet appareil, que nous supposons bien construit et bien féglé. Le limbe demeurant lixe, on fait tourner le système COtyC' jus(|u’à ce (|uc l'axe opliipie de la lunette aille rencontrer successivement les points de croisée des fils, qui appartiennent, comme nous savons, à l’axe du barreau. A ce moment, par conséquent, le plan vertical, (pii contient cet axe optique, représente le plan du méridien magnétique: car lions admettons, pour un instant, que l'axe de ligure du barreau se confond avec son axe magnétique. On note la position du vernier de l'alidade sur le limbe gradué. On dirige, en second lien, la lunette MM’ vers uu astre connu, uu moment précis où il so trouve dans le inéri-

Kig. 328.

MACN KT1SME.

dieu du lieu. Le plau, qui contient, cette fois, l'axe optique de la lunette, se confond avec le méridien terrestre. On note la nouvelle position du zéro de chaque alidade sur le cercle divisé. Le déplacement angulaire, que l’on vient d’évaluer ainsi, représente la déclinaison cherchée. Les boites P et lv, qu’on voit sur la figurç. sont destinées à protéger le barreau mobile contre les mouvements que les courants d’air tendraient à lui imprimer. Iles fenêtres pratiquées dans les boites et garnies de lames de verre, permettent à l’observateur de viser en A et IL aux points de croisement des (ils.

Nous nous sopimes placé, à dessein, pour faciliter l’exposé de la méthode, dans les conditions les plus simples ; mais il ne faut pas croire qu'il soit nécessaire de viser l’astre, nu moment où il pisse au méridien du lieu. Il suffit de diriger vers lui la lunette, à une épique quelconque, pourvu qu’on inscrive, avec soin, l’heure précise de l’observation. On peut parfaitement en déduire, par lin simple calcul trigonométrique, l’angle que fait, à ce moment, le vertical de l’astre avec le méridien du lieu et par suite la position réelle de ce dernier.

La lunette doit offrir une disposition particulière, pour qu'il soit possible d’apercevoir avec elle, tantôt un point assez rapproché : le point de croisement des fils dans les anneaux, tantôt un point très-éioigné : une étoile. Dans ce but. en avant de la lentille objective ordinaire qui est à long foyer, se trouve une lentille d’un moindre diamètre, qui, par sa réunion avec la précédente, forme un objectif à court foyer. Veut-on viser un objet rapproché? on recouvre, avec un écran annulaire, la portion de la grande lentille -placée en dehors de la petite, de telle sorte que la lumière émanée de l’objet soit obligée de traverser exclusivement le système des «leux objectifs. Veut-on distinguer un objet éloigné ? on recouvre avec un écran qui a la forme d’un disque, la partie antérieure de la petite lentille, et alors la lumière ne peut plus passer que dans la portion annulaire de l’objectif à long foyer. Dans quelques appareils, et en particulier dans celui qui est ici liguré, on arrive au même résultat , en n’employant ■la lunette que pour viser l'astre: on substitue à la lunette ordinaire une sorte de microscope quand il s’agit'de pointer vers les extrémités du barreau.

779. Méthode du retournement. — Enfin, UOIIS avons supposé, que l’axe de figure du barreau se confondait avec la ligne des pôles ou axe magnétique. Celte condition est presque impossible à réaliser: on est obligé, dans la plupart des cas, de recourir à la méthode du retournement . Une première opération est exécutée comme il vient d’être dit : puis, on eu fait une seconde en retournant le barreau, c’est-à-dire en rendant supérieure la face qui était inférieure. La moyenne des deux observations ainsi pratiquées donne la vraie |H>silion de l’axe magnétique. Ce retournement

MAGNETISME TKHHKSTHE.

est facilité, dans la boussole de Gambey, par l’emploi d’un étrier, qui entoure le barreau en son milieu, et auquel le faisceau de (ils de soie est attaché. Le barreau est mobile dans l’étrier et on peut, aisément, lui faire occuper les deux positions voulues.

Pour comprendre comment la moyenne des deux mesures, faites sur le limbe comme il vient d’être dit. donne le résultat demandé, il sullit de remarquer que, si l’on retourne l’aiguille AB, la ligue des pôles demeure invariablement parallèle à elle-même. Par suite, on peut considérer la lame aimantée retournée, comme ayant exécuté sa rotation, autour d’une ligne passant par son centre de suspension et parallèle à la ligne des |>ôles. Alors l’axe de figure se trouve, après le retournement, dévié • de l’autre côté de cette ligne fixe d’une quantité angulaire précisément égale à celle qui l’en séparait primitivement du côté opposé. Ceci est vrai dans tous les cas. alors même que la ligne des pôles ne, passe pas par le centre de suspension, alors même que l’axe de figure ne passe pas par ce même point.

780. M entre de l’inellnalsoa. — Dans la boussole d'inclinaison, l’aiguille aimantée est mobile sur un cercle gradué vertical W, autour d’un axe horizontal.

Le cercle peut lui-même tourner autourd’nn axe vertical qui passe par le centre d’un limbe gradué horizontal 00': et dans sa rotation , il entraîne une alidade T qui se meut sur ce dernier limbe. Si l’on connaissait la position exacte du plan du méridien maguétique, il su (Tirait d’amener, en coïncidence avec ce plan, le cercle vertical mobile de la boussole, et alors la position de l’aiguille par rapport à la ligne HIT allant du 0 au 180* degré,

(ligne qdi est rendue toujours horizontale à T avance) s’obtiendrait par une simple lecture ' et l’on aurait» l’angle d’inclinaison cherché.

Il y a donc , tout d’abord, à déterminer la

position du méridien magnétique. Recourons, dans ce but, aux valeurs que nous avons données plus haut des composantes de la force magnétique du globe. Parle mode de suspension adopté dans la boussole dlnclinaison, la composante BY est détruite, et il ne reste pour agir sur l’aiguille que les composantes B.Y et HZ. Ces deux forces donnent une résultante RH' qu’on obtiendra par la méthode ordinaire (31) et dont l'expression est :

IIH = L'ilX» -)- B/.1 = I tilt’ Mit* « <og* «+ l us1 il ;

MACNÈTISMK.

nous pouvons lu mettre nous, la forme :

HR' — BR eu* I l'^l 4- lu* I !•<»* ai . •

ut culte valeur pourra trouver son .utilité dans certains eus. l’our le tnomenl, ce qui intéresse, c’est l’angle t' que celte résultante fait, aveu la ver-

HX

Ihxtlc ; il soblietit pur l’égalité lgt’= — = tg rcosa. lui l’angle a est celui que fait le plan du limbe Y’\” avec le plan du méridien magnétique, angle «pic uotis pouvons changer à volonté : il nous su llit pour cela de faire tourner le limite. Si l’on fait varier a depuis 0° jusqu’à IM)*', tg f ira toujours en décroissant; et pour « = 90", tg f — tg i cos ‘JO" — 0. Dans cette condition, l’angle »' de l'aiguille avec la verticale sera donc nul : cela signifie que l’aiguille se tient verticale lorsque le plan vertical de la boussole se trouve placé dans un plan perpendiculaire au méridien magnétique.

781. Ce dernier résultat nous fournit un moyen très-simple de résoudre la question qui nous occupe. Il faudra faire tourner le limite mobile VV’ jusqu'à ce tpie l’aiguille soit exactement verticale et noteralors la jtosition du zéro de l’alidade sur le cercle horizontal; puis, faire tourner le même limite de 90°, afin qu’il se trouve exactement placé dans le plan du couple terrestire. Il n’y aura plus qu’à lire l'angle que fait l'aiguille avec la ligne HH’

• qui va du 0 nu 180* degré pour avoir ('inclinaison dcmnndée.

Ce procédé est défectueux on ceci : quand l'aiguille est ft très-peu près

• verticale, on peut faire tourner le limbe mobile d’une quantité notable, sam (pic l’aiguille paraisse se déplacer. Il y a donc incertitude sur la vraie Itositatn du zéro de l’alidade. La méthode suivante est préférable : nous

..aveu* obtenu déjà In relation tg i’ — tg i cos a. La valeur de f, qui s’y trouve, correspond à l’angle, que fait Faiguille avec la verticale, quand elle sejuuit dans un plan distant de a du méridien magnétique ; or, si on fait i une* seconde observation en |Jortunt ce plan à 90 degrés de si^ position : [|»remière , l’angle que fera l’aiguille avec la verticale, sera donné : par .l'équation, tg i* = tgi sin a. Elevant ces deux équations au carré,

, et ajouta* Uiiembre à membre, on a tg* f -f tg* i" = tg* i. Donc i peut se caleuleifJasfilemetil par l'évaluation préalable de fcl de f dans lcscondi- . lions qui x hument d’être précisées.

78'2. toinrtlon. — La mesure de l’inclinaison exige aussi certaines «corrections indispensables : il faut d’abord, comme dans le cas précédent, •effectuer chaque fois, deux mesures de f : l’une avant, l’autre après le re- -tournemeut (7T9), |k«j' avoir la vrai# position de l’axe magnétique de l'aiguille;..il faut. ensuite tenir compte de celte circonstance que l’axe de suspension inutile pas passer exactement par le centre de gravité de l’aiguille : L’utlc dcamoitius de cette aiguille étant plus pcsuutc que l’autre,