II. — VIBRATIONS DES TUÏAOX SONORES

Les colonnes d’air contenues dans les tuyaux peuvent être mises en vibration et former ainsi de véritables corps sonores. Les lois qui se rapportent à la production des sonsdans ce cas particulier vont maintenant nous occuper.

4095. Embouchure. — Parmi les différents systèmes que l’on peut adopter pour ébranler la colonne d’air, celui qui est le plus fréquemment usité porte le nom d 'embouchure de flûte. Ce mode spécial d’ébranlement de la masse gazeuse est obtenu par l'emploi d’une boite dans laquelle on insuffle de l'air, au moyen d’un tube P (fig. 494) que l’on nomme pied du tuyau. L’une des parois de la boîte laisse sortir par une lente ou lumière L, une lame mince d’air qui va se briser contre le bord B d’une plaque fixe taillée en biseau. Ge brisement de la lame gazeuse donne naissance à une série d'impulsions se succédant avec rapidité contre la colonne d’air qui était primitivement en repos dans le tuyau, et de là résulte la production d’un mouvement vibratoire spécial qui se propage ensuite dans l’air ambiant en conservant son caractère primitif. Les praticiens donnent souvent au biseau le nom de lèvre supérieure. La distance qui sépare le biseau de la lumière est désignée par le nom de bouche, et la lèvre inférieure est constituée par la partie de la boite que la fente traverse.

Kig. i!H

VI «HATIONS DES TUYAUX SONOHES.

1090. L’tlr Tibre dans un tajav sonore. — Preuxe expérimentale.

— Déjà, an commencement de l’Acoustique, une expérience très-nette nous a servi à démontrer que l’air était en vibration dans un tuyau, lorsque celui-ci rendait un son. Nous n'avons besoin d’aucune preuve nouvelle pour admettre ce fait important; mais il est nécessaire de se demander si les parois elles-mêmes n’entrent pas en vibration, et dans le cas de l’affirmative, quelle est leur part d'influence dans le phénomène.

1097. influence de* paroi*. — L’influence des parois n’est pas douteuse, au moins [»ur ce qui concerne le timbre d’un son. Un sait, en efl'et, que les instruments à vent, quand ils sont de métal, rendent un son qui accuse par son timbre une modification particulière due aux parois; tandis que la flûte, généralement construite en bois, donne, dans des conditions pareilles, un son beaucoup plus doux. Toutefois, on peut affirmer que lorsque les parois ne sont pas très-minces-, leur influence est nulle sur la hauteur musicale du son. Exemple : Trois tuyaux identiques pour la forme et les dimensions, l’un de cuivre, le second de bois, le dernier de carton, font sonner la même note, quand ils sont soumis à l'action d'un même courant d’air. Au contraire, un quatrième tuyau dont les parois sont formées par une feuille de papier donnera, dans les mêmes circonstances, un son notablement plus grave.

Dans ce qui suit nous supposerons toujours que l'épaisseur des parois est suffisante, pourque l’augmentation de cette épaisseur ne puisse changer la valeur du son. -

1098. i.oi de* dimension* homologue*. — Lorsque l’on prend deux tuyaux dont la forme est celle de deux solides semblables, les nombres de vibrations exécutées par ces tuyaux varient en raison inverse des dimensions homologues : telle est la loi du P. Mersenne. Pour la démontrer. on se sert de deux tuyaux cubiques T et T’

I fig. 495) dont l’un a ses arêtes doubles de celles de l’autre. Ces deux tuyaux font entendre deux sons qui résonnent à l’octave l’un de l’autre, et c’est le tuyau le plus petit qui rend le son le plus aigu. Par conséquent, le nombre de vibrations exécutées par ce dernier tuyau est double du nombre de vibrations exécutées par le tuyau le plus grand.

1099. Tuyaux de grande longueur. — Les tuyaux qui résonnent dans les instruments de musique, ont, généralement, l’une de leurs dimensions,

HÏU ACOUSTIQUE.

la longueur, très-grande par rapport aux deux autres. Que l'on examine les tuyaux d’orgues, le long tube de cuivre contourné en spirale qui forme le cor de chasse, le tube droit dans lequel souffle le joueur de flûte, et l’on recounaitra que les tuyaux employés d’Imbilude sont beaucoup plus longs que larges. C’est à Daniel Heruouilli (année 1762) qu’on doit la découverte des lois qui régissent le nombre de vibrations exécutées par de pareils tuyaux, et c’est la démonstration de ces lois qui va faire actuellement l’objet de notre étude.

H 00. Production de surfaces nodules dans les colonnes d’air des

tuyaux sonores. — Mais, avant tout, il importe d’établir clairement, par

l’expérience, que toutes les fois qu’une colonne d’air vi- > bre dans un tuyau, il existe, ^ eu certains points de cette colonne, des tranches perpendiculaires il la longueur du tuyau . cpii demeurent invariablement immobiles pendant tout le temps que le même son se fait entendre. Ces tranches, dont la vitesse est constamment nulle, représentent les nœuds de vibration. Aiusi, qu’on fasse rendre à un tuyau d’orgue ouvert aux deux bouts et placé sur uue soufflerie le son le plus grave qu'il puisse faire entendre, et au milieu de la colonne d’air ébranlée, il y aura uue tranche gazeuse immobile ou un nœud. Pour le prouver, il suffit de faire descendre lentement dans le tuyau qui sonne celle petite membrane M, tendue sur un anneau de carton et saupoudrée de sable (fiq. -IDO), dont ; nous avons déjà parlé : on reconnaît que, dans toutes les tranches, le sable sautille, si ce n'est dans la tranche située à égale distance de la bouche cl de l'ouverture supérieure du tuyau ; de plus, le

Fig. MMi. Fig. Ml

V Ht HATIONS 1)K S TUYAUX SONOHKS. «21

son (|iii avait été (oui d'abord modifié dans sa hauteur, par l'introduction de la membrane, reprend son acuité primitive aussitôt que la membrane est parvenue dans cette tranche médiane. Il y a donc évidemment, en ce point, une lame gazeuse qui ne vibre pas. — Seconde preuve : Faites pénétrer dans l'intérieur du même tuyau {fig. 496i un piston qui s’y adapte exactement, et vous constaterez que lorsque la base inférieure du piston a atteint le milieu du tuyau, le sou, qui se trouvait jusque-là altéré par la présence d'une nouvelle paroi solide, reprend aussitôt sa hauteur normale. Or, le piston a pour effet de réduire à l’immobilité la lame d’air qui est en contact avec lui; si donc il ne modifie pas le son rendu par le tuyau quand il est parvenu au milieu de la hauteur, c’est que la lame d’air qu’il touche, à ce moment, était déjà immobile avant son introduction.

La même démonstration s’applique au cas des tuyaux fermés par leur extrémité supérieure. D’abord, il y a nécessairement un nœud au fond du tuyau, au contact de cette paroi solide qui sert à les clore; mais, de plus, il existe, dans beaucoup de cas. des nœuds autres que ce dernier, et nous pourrons en assigner tout à l'heure les positions exactes. La ligure 497 représente notre dernière expérience dans le cas où le tuyau vibrant, fermé d’abord en N,, aurait cinq nœuds de vibration.

MOI. Variation de densité dn gaz à la région dn nœud. Kxlatenre de» ventre» de vibration — L’existence des nœuds fixes étant bien reconnue, nous devons nous demander quel est l’état de la masse gazeuse dans la région qui correspond à ces surfaces nodales. Un a reconnu que la lame d’air, qui Tonne le nœud, possède une densité différente de celle de l’air ambiant, et ce fait peut être aisément démontré par l’expérience. Prenons eu effet un tuyau ouvert [fig. 498); en lui faisant rendre le son le plus grave, qu’ou nomme non fondamental , nous savons qu’il existe, dans ce cas, un nœud au milieu de la longueur. Eh bien, si nous pratiquons à ce point milieu une ouverture 0 dans la paroi, le son change aussitôt de hauteur. L’ouverture en question mettant la lame gazeuse médiane en communication avec l’air extérieur, n’a pu avoir d’autre résultat qfte d’obliger celle-ci à conserver une densité constante, celle de l’atmosphère. Si donc le son produit a été altéré ait moment oii l’on a ouvert l’orifice, c’est qu’avant cette opération, la tranche nedale prenait une densité ou une pression différente de celle de l’atmosphère.

Ou démontre aussi, par l’expérience, qu’un ventre existe au milieu de l’intervalle qui sépare deux nœuds consécutifs, et il est caractérisé par le mouvement rapide de la lame d’air qui lui correspond et l'invariabilité de densité qui y demeure identique à celle de l’atmosphère. Dans ce but. rendons plus rapide le courant d’air qui fait sonner le tuyau ouvert, alin de lui faire donner l’octave du son qu’il faisait entendre d'abord. Nous constaterons. ,en employant les méthodes déjà indiquées, qu’il existe

Digitizec

ileux noeuds, l’un au premier quart en N, ( fig . 498), l'autre au dernier

n quart inférieur en N,. Dès lors, il s’agil'de prouver qu'il existe un ventre au milieu même du tuyau, aux points oîi se trouvait ~ tout à l'heure la snrl'aee nodale. Dans ce but, faisons pénétrer un piston jusqu’en V,, le son est changé ; donc la lame d’air en V, n'était pas immobile avant l’introduction du piston; plaçons-y la membrane saupoudrée de sable, celui-ci sautille plus rapidement que dans les points voisins. Enfin, ouvrons l’orifice () qui nous a déjà servi et qui est placé en V„ le son n’est en rien modifié. Donc en V, la lame d’air possédait déjà la même densité que l'air ; elle offre, en définitive, tous les caractères que nous avons assignés aux ventres de vibration.

1 102. Comment peut-on concevoir qu'il en soit ainsi ? Si nous nous nous reportons aux développements qui ont été donnés à propos de la propagation du son dans les milieux élastiques (1055 et suivants), nous verrons que l’immobilité d’une tranche gazeuse N, ( fig . 499) dans un milieu qui vibre s’explique aisément, en admettant qu’il existe, de part et d’autre de cette tranche, des molécules animées, à chaque instant, de vitesses de signes con-

Ttraires, les unes dirigées de V, en N,, les autres de V,vers le même nœud N, : et comme, par une raison de continuité, la vi- P <9g tesse de ces molécules ne peut, de positive qu’elle est d’un côté de la tranche, devenir négative de l’autre, sans passer par zéro; on voit que la tranche comprise entre les «leux régions, où les excursions des molécules sont de sens inverse, devra demeurer elle-même immobile.

L’explication que nous venons de |v,

donner nous conduit à une conséquence importante qui vient d’être justifiée par l’expérience. La lame d’air qui forme le nœud se trouvant comprise entre deux portions de gaz, dont les mouvements sont en sens inverse , doit posséder une densité différente de celle de l’air ambiant, densité qui sera supérieure quand les deux mouvements inverses qui s’exécutent de part et d’autre du nœud, tendront tous les deux à diminuer le volume de la tranche immobile, et qui sera, au contraire, plus petite lorsque les deux mouvements inverses tendront à augmenter le même volume. L’on voit, de plus, que par les changements de signes successifs des vitesses dans toute la longueur d’une colonne gazeuse qui vibre, deux nœuds consécutifs seront toujours à un même moment dans des conditions telles, que si pour l’un d’eux N, la densité est plus grande que celle de l’air extérieur, pour l’autre N, la densité

VJ H K ATI UN S K K S Tl VAUX SONORES.

est plus petite. Ür, toujours par une raison île continuité, ou ne peut passer d’une tranche N, plus dense que l’air, à une autre N, qui soit moins dense qne lui, sans -rencontrer une couche intermédiaire V, (pii ait la môme densité : il devra donc y avoir dans l’intervalle de deux nœuds consécutifs une lame gazeuse animée

„ . ° . V, 'ft V, *

une vitesse maximum et

dont la densité sera toujours “ *.

la môme que celle de l’at » Kig. soi .

mosphère’ ambiante. Celte 4

lame forme ce qu on a ap- i ‘ r : |f<

pelé le centre de vibration. w »,

Les figures 499 et 500 * *Flg ^ hit

montreul, par une succession de teintes, cet état alternatif de dilatations et de condensations qui se produisent aux nœuds consécutifs, dans le cas des tuyaux ouverts; les gures 501 et 501 bis montrent ces mêmes changements de densité dans le cas des tuvaux fermés.

Fig. 501 bit.

La connaissance des faits que nous venons d'établir dans les précédents paragraphes, simplifie beaucoup l’étude des tuyaux sonores. Nous nous occuperons successivement des tuyaux ouverts et des tuyaux fermés.

1103. Tnjaux ouverts. — Hauteur do son fondamental. — Quand

on fait rendre à un tuyau ouvert le son le plus grave qu’il puisse donner, on reconnaît que le son rendu est toujours tel que la longueur d’ondulation simple, qui lui correspond, est à peu près égale à celle du tuyau, depuis la bouche jusqu'à l’ouverture supérieure. Ainsi la longueur du tuyau est-elle de 1 mètre, on trouve que le nombre des vibrations, qu’il exécute par seconde est de 340 ; et la formule du paragraphe 1056* X =■= -, nous donne pour la longueur de l’ondulation X = = 1 mètre, c’est-à-dire la lon-

gueur même du tuyau. Or, dans ces conditions, l’expérience (1100) nous montre qu’il existe dans la colonne vibrante un seul nœud, placé vers le milieu du tuyau, taudis qu’aux deux extrémités se trouvent évidemment des ventres de vibration : nous en concluons que la distance de deux ventres représente la longueur d’ondulation simple du Son produit.

1104. Lot des longueurs. — Du résultat obtenu dans le paragraplie précédent il résulte que les sons fondamentaux rendus par deux tuyaux de longueurs différentes correspondront à des nombres de vibrations qui seront en raison inverse des longueurs de ces tuyaux. Cette loi so prouve expérimentalement par l’emploi des deux tuyaux T et T’ (fig. 502) de

longueur 1 et - . Le son fondamental du tuyau le plus court est à l’octave

aiguë du son que fait entendre le tuyau le plus long.

«24 A COU STI g C K.

Il or». Haraoniqiam de« tuynu» on«rr*n. — Uuand un force progressivement le courant d’air tpii pénètre dans un même tuyau ouvert, on lui l'ait rendre successivement les sons qui correspondent à la série des nombres entiers I. 2, 3, 4, 5, 6, etc. Ainsi, quand le son fondamental est ut„ celui qui lui succède immédiatement esta/,, l’octave aiguë du son fondamental, et correspond à un nombre double de vibrations. Viennent ensuite sol , correspondant à un nombre triple de vibrations. ut, à un nombre quadruple, mi, à un nombre quintuple, etc.

1106. Si l’on étudie en même temps la distribution des nœuds et des ventres pourchaque son individuel, on reconnaît d’abord que les nœuds fixes sont équidistants, puis on trouve ensuite pour u/„ comme nous le savons déjà, un noeud au milieu en N„ un ventre à chaque extrémité de la colonne gazeuse (fi g. 503); pour ut, (fi g . 504), un ventre V, à l’entrée; un nœud N, au premier quart, un venin* V, au milieu, un nœud N, au troisième quart, et enfin un ventre V, à la bouche du tuyau, de telle sorte que cette fois le tuyau se partage en deux tuyaux V,V, et VtV, ayant leur nœud en N, et en N, et chacun moitié

du tuyau total, on s’expli- I que aisément pourquoi le

v, . ». son obtenu est à l’octave du

son fondamental. Los figures 505 et 506 montrent le mode de partage de la colonne vibrante, dans le cas des sons 3 et 4 ; pour le son 3. la distance de deux ventres consécutifs est ^ de la longueur du tuyau; pour le son 4. elle est * . Les sons

produits doivent donc correspondre à des nombres de vibrations trois fois, quatre fois plus grande.

Fin. sa?.

Fia. 50.1.

Fig. 50t.

Fig. 505.

Fig 506.

donner

La flûte de palissandre figurée ci-contre I fiy. 507) permet de une démonstration directe de ce partage spontané de la colonne

Fig. 507.

VIBRATIONS DES Tl VAUX SONORES. 625

d'air en parties d'égale longueur vibrant à l'unisson. Elle est composée de plusieurs tubes égaux vissés les uns au bout des autres. S’il y a- trois tubes, et qu’on fasse rendre à la flûte le son 3, on peut enlever le tube supérieur en le dévissant : la hauteur du son n’est pas modifiée pour cela : on [>eut enlever de même le second tronçon sans qu’il en résulte aucun changement appréciable dans l’acuïté. Donc la masse gazeuse était ellemême. avant qu’on n’en diminuât la longueur, divisée en trois parties de même longueur qui vibraient séparément, comme elles l'eussent fait

dans un tuyau de longueur ^ rendant le son fondamental.

1108. Tuyaux fermé*. — De son fondamental que fait entendre un tuyau fermé est celui .que donnerait un tuyau ouvert de longueur double.

Le tuyau qui a été dessiné ici (fig. 508) sert dans les cours pour démontrer cette loi; il est traversé, au milieu de sa longueur, par une lame de bois pouvant glisser dans une coulisse, et portant une ouverture 0, dont la section est à peu près égale à celle du tuyau. Quand la lame est poussée de telle sorte que le tuyau ait sa colonne d’air continue, il donne le sou fondamental ordinaire d’un tuyau ouvert aux deux bouts dont la longueur est la distance de l’extrémité T à la bouche inférieure T. Si l’on lire la lame de manière que l’ouverture 0 Se trouve portée en dehors du tuyau, et qu’au contraire la partie pleine de la lame coupe la colonne gazeuse en deux tronçons, on reconnaît que dans ces conditions nouvelles, le sou fondamental rendu par le tuyau n’est pas changé. Ce résultat confirme le principe que nous avons énoncé : le tuyau fermé TO donne le même son fondamental que le tuyau ouvert TT de longueur double.

1109. Dans un tuyau fermé il existe évidemment un nœud à l’extrémité fermée, un ventre à l’extrémité ouverte. Si le tuyau rend le son fondamental, il n'existe pas d’autre nœud ni d’autre ventre.

1110. liot des longueur». — Quand on comparera plusieurs tuyaux fermés de longueurs différentes, la loi déjà énoncée pour les tuyaux ouverts

to

i>2ii ArousTiy u t.

subsistera encore ici. Les nombres de vibrations des sons fondamentaux seront en raison inverse des longueurs des tuyaux : c’est une conséquence immédiate du résultat démontré au

g nos.

lui. Sons rendait parles tuyau* fermé*.

— Uuand ou force le courant d’air, on obtient successivement les sons 1 , 3, 5, 7, etc., si bien qu’un tuyau dont le sou fondamental est ut„ fait entendre, en augmentant l’éuergie de l’insufflation, les sons toi, , mi„ etc. Si, au moment de la production de ces divers sons, on étudie par les méthodes ordinaires (H00) le mode de partage de lu colonne vibrante, on trouve, pour les sons 3, 5,7, la division indiquée par les ligures 510, 5H, 512, et l’on voit de suite que l’intervalle de deux ventres ou de deux nœuds qui donne toujours la longueur d'onde du son produit est daus le tuyau qui rend le son 3 le tiers de ce qu’elle est dans le même

tuyau fermé quand il rend le son 1 ; elle eu devient le le ' , quand ce

tuyau fait entendre les sons 5 et 7.

1112. Restriction à Introduire dan* les résaltat* prérédent*. —

Nous avons admis dans ce qui précède, que lorsqu'un tuyau sonore fait entendre l’un quelconque de ses harmoniques, la distance du ventre V„ qui correspond à l’entrée du tuyau, au nœud N„ qui le suit immédiatement, est égale à l’intervalle qui sépare un nœud d'un ventre dans une portion quelconque du tuyau. Ainsi, dans le tuyau ouvert qui rend le son 2 (fig. 4118), on devrait avoir d’après cela, V, N, = N, Y,= V, N,— N,V,. Ceci n'est pas complètement vérifié par l’expérience; on trouve toujours que le premier nœud inférieur N, est un peu plus rapproché de l'embouchure Y, que du ventre V, qui est immédiatement placé au-dessus. 11 en est de même de l’intervalle N, V, qui correspond à l'autre extrémité du tuyau ouvert; il est plus petif que N, V, ou que Y, N,. Un résultat analogue se manifeste dans les tuyaux fermés.

1113. Lu longueur du tuyau ouvert ou le double de la longueur du tuyau fermé ne représentent jamais rigoureusement la Inugueur d’ondulation simple du son fondamental produit; celle-ci, qui s’obtient immédiatement par la relation X'= ^ (1 104) est toujours un peu plus grande que celle

que fournil la mesure directe de la longueur du tuyau.

Il résulte d’expériences faites par llulong, Masson, et pur MM. Lissa-

Fig. *12. • *