MIROIRS SPHÉRIQUES CONCAVES; 8KS

compris entre O et F. Ce point obtenu est le foyer conjugué du point P, car tous les rayons réfléchis (1 173) coupent l’axe en un même point : l’un

d’eux vient en F, c’est en ce point qu’ils doivent tous concourir. En définitive le foyer cherché est compris entre le centre et le foyer principal.

Si le point P est très-éloigné, l’angle P10 ne différera pas beaucoup de l’angle AIO; le point P' sera très-près du point F. A mesure que le point P avancera, l’angle PlO diminuera et le point P' se rapprochera du point 0. Enfin, lorsque le pointPsera au point 0,1e point P* coïncidera avec lui. Ainsi nous voyous que si un point lumineux mobile chemine en s’approchant du miroir depuis l’infini jusqu’au centre 0, le foyer conjugué va en s’éloignant du miroir, mais il ne parcourt alors que la distance FO.

Fait-on marcher le point P depuis 0 jusqu’en F, on lui fera prendre ainsi successivement les différentes positions qu’occupait le foyer ly, les rayons incidents suivront alors une route telle que FI, et réciproquement les rayons réfléchis reviendront suivant IP : le foyer conjugué prendra toutes les positions qu’avait occupées précédemment le point P ; il ira du point 0 jusqu’à l'infini.

1 175. itô»umc. — Ainsi, les deux foyers conjugués marchent toujours en sens contraire l’un de l’autre, et ce qui précède peut être résumé de la manière suivante : 1° Tout [wiut lumineux situé sur l'axe, au delà du centre, a son foyer conjugué entre le foyer principal et le centre ; 2° quand le point lumineux se rapproche du centre, son foyer conjugué s’en rapproche aussi, et quand il arrive au centre, il est en coïncidence avec sou foyer conjugué ; 3° quand le point lumineux est situé entre le centre et le foyer principal, le foyer conjugué est au delà du centre et s'éloigne d’autant plus que le point lumineux se rapproche davantage du foyer principal ; 4° quand le point lumineux est au foyer principal, son foyer conjugué est à l’infini, c’està-dire que les rayons se réfléchissent parallèlement à l’axe du miroir.

Ou plus brièvement : Si le point lumineux avance depuis l’infini jusqu’au foyer principal, son foyer conjugué va inversement depuis le foyer principal jusqu’à l’infini. La rencontre se fait au centre du miroir.

H 76. Fojera virtuels. — Si le point 1*. (fiy. 519) dépasse le foyer F et

S<>6 OPTIQLftë.

vient se placer entre le miroir et le foyer principal, il n’y a plus de point de rencontre possible pour les rayons réfléchis. En effet, le rayon 1*1 fait alors avec la normale un angle plus grand que 01F ; le rayon réfléchi I H doit

Fig. M». , •

alors s’écarter de la normale 01. plus que ne le fait le rayon parallèle IA. Il va donc toujours en s’éloignant de l'axe et ne peut le rencontrer qn’à la condition qu’on le prolongera derrière le miroir jusqu’en P'.

Si les prolongements des rayons rencontrent l’axe tous au même point, l’œil placé devant le miroir recevra ces rayons comme s’ils émanaient d’une source de lumière qui occuperait la position de ce point derrière le miroir. L’expérience montre pleinement ce résultat : un point lumineux étant placé entre le foyer principal et le miroir, on voit son image apparaître derrière le miroir comme dans le cas du miroir plan. Le point P” est nommé issir ce motif foyer virtuel.

Quand le point I* sera très-près de F, le rayon IR sera presque parallèle A l’axe, et le foyer virtuel se formera extrêmement loin ; mais k mesure que P s’approche du miroir, le rayon IR s'écarte de plus en plus de l’axe et le point P va toujours s'approchant du miroir. Enfin quand P est trèsvoisin de la surface, P' tend, lui aussi, à se confondre avec elle.

H77, Vorm nie algébrique. — Cherchons maintenant à résoudre la même question par le calcul : ce qui n’est pas sans importance, car le calcul ne nous donnera pas seulement la région où se trouve le foyer conjugué. mais il en fournira la position exacte. La relation de |iosition entre P et P se détermine de la manière suivante. La ligne 01 i fig. 5S0) partage en deux parties égales l’angle 1 du triangle PIP, par conséquent elle divise la hase PP' en deux parties proportionnelles aux côtés adjacents : on a

donc = - II). Si l’on pose 00 = R = if. CP = />. CP = />, et si

l’on admet, à cause de la petitesse de l'angle 100 que l’on ait très-approximalivemenl PI = 1*0, PI = PO, on pourra écrire en remplaçant