LOIS DF, LA PF.SASTELK
La solution de lu plupart de ees problèmes s'obtient en appliquant les formules sur le mouvement uniformément varié qui ont été données au § 04.
Problème I. — t’n corps est lancé de haut en bas dans la direction de la verticale avec une vitesse de 30 mètres par seconde. On demande au bout de quel temps, sa vitesse sera devenue égale à 99 mètres, et quel espace il aura alors parcouru. On ne liefidra pas compte de la résistance de l'air.
Solution. — Il suffit, pour résoudre la première partie de la question, d'appliquer lu formule (g 04) v — v0 -|- gl, dans laquelle » est égal A 99 mètres, e0 égale A 50“, g, est l’accélération de la pesanteur 9”,f*,ct t l’inconnue x. On aura donc :
99 = 50 + §,8j d’où x ;= — — — = 5,
Ainsi !a vitesse demandée sera acquise ou bout de o secondes.
L’espace parcouru s'obtiendra en appliquant la formule e = v„t -)- qUj deviendra :
Problème 2. — Quelle est la vitesse initiale que doit posséder un mobile lancé de bas en haut dans le vide pour s’élever A une hauteur de 5)0“, 2?
Il'après ce qui a été dit (§ 03), on voit qu’il suflit de chercher la vitesse qu’acquerra un mobile en tombant d'une hauteur de 3t0",2. La formule «“V^Tse rapporte A ce eus particulier, il suffira de faire e = x et *»= 310,2 on aura :
La vitesse initiale devra être de 100 mètres.
Problème 3. — Combien de lemps un mobile lancé de bas en haut dans le vide avec une vitesse de 1 00 métrés, emploie-t-il pour revenir à son point de départ?
Solution. — L’égalité a = l'o — ÿ/ nous permet d’obtenir le temps qu’il emploie pour monter, il faut y faire t-«= 0, t'„ = 100, t= x; on a donc
i = — = JC«,2.
D’autre part, pour redescendre il met le même temps que pour monter. Car, comme il tombe alors en chute libre, la formule v = gt est applicable en » faisant v = 100, t—x. On a donc encore
too „ .
La durée totale du mouvement est finalement 20‘,4.
Problème 4. — Deux mobiles sont successivement lancés de bas en haut avec une même vitesse égale à 1 00 mètres. Quel est l'intervalle de temps x qui doit séparer les époques de lepr dépurt pour que le second mobile se meuve pendant 8*, 7 avant de rencontrer le premier ? On ne tiendra pas compte de la résistance de l’air.
Solution. — Ce problème uoùd fournit l'occasion d’appliquer le principe démontré § 03, à savoir que : dans le mouvement retardé, le mobile, en redescendant, reprend, à chaque point de sa trajectoire, la vitesse qu'il y avait en montant. Il faudra donc écrire que le corps gui descend possède, au moment de la rencontre, la même vitesse que le mobile qui monte. La vitesse de ce dernier pst donnée par l'égalité r = r„ — gt, dans laquelle t = 8,7 et r0 «= 100; on a donc t> — 100 — 0,8 X 8,7. La vitesse du mobile qui descend est donnée par l’équation t>=ÿ9, puisqu’il tombe en chute libre; fr reprasentant cette fois le temps employé par lui, pour descendre du point le plus haut de son ascension jusqu’au point de rencontre, ce temps est égal à 8*, 7 jfrx, moins le temps qu’il a employé pour son ascension totale, lequel est égal à .
»« ton
— on —
On aura donc, pour la vitesse du mobile qui descend, an moment du choc :
et finalement :
/ ino\
L’intervalle qui sépare les deux départs est de 3 secondes.
où x = — — î x 8.? = 3.
Problème 5. — Deux mobiles sorti lancis.dc bas en haut, à 3 secondes d'intervalle, avec une vitesse de 100 mètres. A quelle distance du point de départ se rCncontreront-ils 7
Problème 6. — Un corps pesant est tombé dans le vide d'une hauteur de 240“,3I50. Calculer sa vitesse finale. {Nancy, 1853.) .
Problème 7. — Deux mobiles abandonnés, sans vitesse initiale, à l'action de la pesanteur sont partis du même point de l’espace, à une seconde d’intervalle l'un de l’autre. On demande au bout de combien de secondes la distance qui les sépare sera devenue égale à 98 mètres.
Problème 8. — Dans une machine d’Atwood, les deux poids invariables sont
chacun de 50 grammes, et le poids additionnel de 5 grammes. Calculer : 1° le rapport des accélérations g et g { g ' étant =9",8088); 2" L' espace parcouru pendant les cinq premières secondes de la chute. — Par logarithmes.
(Poitiers, 1858.)
Problème 9. — l'n corps est lancé horizontalement avec une vitesse de 20 mètres par seconde. On demande quelle est, au bout de 2 secondes, la grandeur et la direction de sa vitesse. On donne l'accélération de la pesanteur 9m,8.
Problème 10. — Des gouttes d’eau tombent avec une vitesse constante en suivant la verticale. Un tube cylindrique, ouvert aux deux bouts et incliné de 30° sur l’horizon, est transporté parallèlement à lui-méme dans une direction horizontale avec une vitesse de 16", 989 par seconde. On demande quelle doit être la vitesse de chute des gouttes d'eau pour qu’elles puissent suivre le tube dané toute sa longueur parallèlement à son axe.
Problème 11. — Une pierre est tombée au fond d’un puits. On a entendu le bruit de sa chute 4* t/2 après son départ. Quelle est la profondeur du puits? — On sait que le son parcourt 340 mètres par seconde. (Poitiers, 1860.)
Problème 12. — Une boite à poids est composée des poids dont les valeurs sont, en commençant par les plus petits,
1 mRr I m£r
] centi^r
J decfgr
Jf*
2mgT
2f«nl»gr
Jdêcigr
Jcentigr
Jdecigr
iW
5cenÜgr
5dc«»gr
bt r
Comment vérifier l'exactitude relative de ces poids?
Problème 13. — , L’aiguille d'une balance chargée est au zéro : elle marche
PHOHLÉMES.
78ti
de 5 divisions quand on ajoule J"’8' dans l’un des plateaux. A quel poids correspondra un déplacement de 1 division-;?
Problème 14. — On doit faire 20 pesées, et l’on sait que le poids du corps le plus lourd n'atteint pas 300«r. Comment faut-il employer, dans ce cas, la méthode de la double pesée pour réduire les opérations nu moins grand nombre possible, qui est 21 ?
Problème 15. — Les diverse» pièces d’une balance sont constituées ainsi qu’il suit : Poids du fléau, S78«r. — Longueur de chaque bras de levier, 27e”, — Hayon de la circonférence que décrit l'extrémité de l'aiguille, 40e”. — Distance des divisions devant lesquelles se meut cette extrémité, 3””. — On observe que, l'aiguille étant nu zéro lorsque la balance est chargée, -une addition de l,n*r dans l’un des plateaux amène un déplacement de 5 divisions. Quelle est la distance du centre de gravité du fléau au point d'appui?
SECTION II
PHIKCirE DE r.VSCAL ET SES COÎKSÉQCE ,X CES
Les problèmes que nous avons groupés dans cette deuxième section se résolvent en appliquant le principe de Pascal (§ 88).
Problème !(i. — Deux corps de pompe verticaux et cylindriques communiquent entre eux par un tube horizontal ; l’un a une section de 10 centimètres carrés, l'autre de 2 décimètres carrés; de l'eau se trouve en équilibre dans l'appareil. Si l'on vient A poser sur la surface de l’eau, dans le grand corps de pompe, un piston du poids, de 200 kilogr., avec quelle force faudra-t-il presser sur la surface du liquide dans le petit corps de pompe pour empêcher le piston de descendre? (Paris, 1838.)
Solution. — La pression exercée sur le pislon du grand' corps de pompe es!, par centimètre carré, ^ = ) kilogr. Pour empêcher l'autre piston de descendre, il faudra exercer celle même pression sur chaque centimètre carré de sa surface : ce qui donne pour la pression cherchée :
|k X 10 = 10 kitogr.
Problème 17. — Au centre de la hase supérioure d'un tonneau plein d'eau est fixé un long tube vide ouvert aux deux bouts. On demande quel est l'accroissement de pression sur la hase inférieure de ce tonneau qui résultera de l introduction dans ce tube d’un kilogramme d’eau. Le rayon de la base du tonneau est de 20 centimètres, celui du tube est de 1 centimètre.
Solution. — Le tube étant cylindrique, l'accroissement de pression sera de
< kilogramme sur lu tranche de liquide qui soutient le kilogramme d'eau (§97). U.ette pression sc transmettra au fond du tonneau, et proportionnellement au\
surfaces. Or le rapport de la Imse du tonneau et de celle du tube est ~ : ijouc t k X p- — 000 kilogr., telle est la pression cherchée.
Problème '18. — On suppose une presse hydraulique ayant deux corps de pompe, dont le grand a i décimètres de diamètre et le. petit 3 centimètres de diamètre. La course du piston dans ce dernier corps de pompe est de 2 centimètres. On demande de combien de millimètres le piston s’est élevé dans le grand corps de pompe après sept coups de piston, et quelle est la pression exercée sur un corps par le grand pistou quand on maintient sur la lige du petit piston un poids de 100 kilogrammes. ' {Paris, 1838.)
Problème 19. — On a un vase conique plein d’eau, sa base est de 273 centimètres carrés et son volume 2 473 centimètres cubes. On demande quelle est en grammes la pression du liquide sur le fond du vase.
Problème 20. — Dans deux vases communiquants se trouve de l’eau qui s’élève à une certaine hauteur dans chaque vase. On verse dans l'un une colonne d'huile de 0m,G42 de hauteur, et l’on demande quelle sera la hauteur de la colonne d’eau qui lui- fera équilibre sachant que la densité de l’huile est 0,!*.
Problème 21. — Un vase a la forme d'un tronc de cône. Sa hase inférieure a un diamètre de'0“,50 ; sa base supérieure, de 0",23 ; la hauteur est de 0",30. On remplit complètement ce vase avec deux liquides, l'eau et le mercure, qui se superposent suivant leur ordre de densité: le mercure occupe une hauteur de 0“.l. On demande quel est le | oids de chaque liquide et quelle est la pression totale supportée par la base inférieure. — On sait qu'un litre de mercure pèse 13k,',390.
SECTION III
I'BI\CIPE D’ARCHIMÈDE. — COBPS FLOTTANTS. — POIDS SPÉCIFIQl E
Hans les problèmes qui se rapportent nu principe d’Archimède, la valeur de l'inconnue se déduit toujours directement du principe lui-mérne. Quand il s’agit de corps flottants, il faut écrire qu’au moment de l’équilibre le poids du corps, immergé en totalité ou en partie dans le liquide, est égal au poids du volume de liquide déplacé.
Dans les problèmes sur les poids spécifiques, c’est la relation établie au g 1 13 qui est le plus souvent utilisée.
Problème 22. — l’ne masse de cuivre est soupçonnée d’èlre creuse à son
intérieur. Son poids dans l’air est de 523 grammes ; dans l'eau, il n’est plus que de 447^,5. Sachant que le poids spécifique du cuivre est 8,8, on demande si le soupçon est fondé et, en ce cas, quel est en centimètres cubes le volume de la cavité intérieure.
Solution. — D'après le principe d’Archimède, le volume de la masse métallique est S23 — 447,5 = 75", 5. D’autre part, un morceau de cuivre massif,
pesant 523»r, a pour volume j-j = 59,4. Par conséquent, le volume apparent 75", 3 dépasse le volume réel . 59", 4 ; la masse est creuse, et la cavité est de '
Paoiu.èuE 23. — Un bloc de glace prismatique flottant sur la mer s’élève A 0 mètres au-dessus de sa surface. On demande la hauteur totale x du bloc; on suppose la densité de l’eau de mer égale A 1,026 et celle de la glace à 0,93.
Solution. — Puisque le bloc de glace est flottant, cela prouve que le poids de l'eau déplacée est égal au poids du bloc entier. Le bloc de glace et l’eau déplacée forment donc deux colonnes de même poids avant aussi même base : leurs hauteurs doivent être en raison inverse de leurs poids spécifiques. Or, si x est la hauteur du bloc de glace, i — 6 sera celle de l’eau, et l’on aura :
x 1,026 GX 4,020 .
x—"g 0,93 ’ I.U'.'O — IM>3 ~ ‘ ’
Ainsi, la hauteur totale du prisme de glace est de 64®, 1.
Prom.èue 24. — l'ne sphère de platine ayant 3 centimètres de rayon est suspendue au-dessous d'un des plateaux d'une balance très-exacte, et plohgc complètement dans le mercure. Au-dessous de l’autre plateau est suspepdu lin cylindre do cuivre droit à base circulaire ayant aussi 3 centimètres de rayon. Ce cylindre plonge complètement dans l'eau ; an demande quelle, doit être sa hauteur pour que l'équilibre ait lieu.
Densité de l’eau = l
— du mercure.. .„ = 13,59
— du culvrç = g,8
— du platine = 22
(CoNCOCns GÉNÉRAI., 1861.)
Solution. — L’action exercée sur le premier plateau de la balance est égale au poids de la sphère de platine ou
- — ~ jitXÎ' X 22,
moins le poids du volume de mercure qu'elle déplace, c'est-A-dire moins
j!îX3* X 13,59. L'action sur ce plateau est donc:
* r. X 27 (22 - 13,59) ou j w X 27 X 8.41 .
PKOBLÉMES.
D'autre par(. l'action exercée sur le second plateau est égale au poids du
cylindre do cuivre de hauteur x ou *X3*X xX8,8 moins le poids d'un égal ' *
volume d’eau,' ou - X J X t. Elle sera donc cette fois
'X?Xr (8,8 — l) ou sxi'Xl,«Xr.
Puisque l'équilibre existe, ces actions sont égales, on a donc :
4 4 x Ml
- b X 27 X Ml = r. x » X 7,8 X x ; d’où x = = 4, a.
La hauteur du cylindre de cuivre doit être de 4""',3.
Problème 23. — Deux fragments, l'un de marbre, l’autre de fer, étant suspendus chacun à l'un des plateaux de la balance hydrostatique, se font mutuellement équilibre quand ils sont plongés tous deux dans l'huile. On donne le rapport de leurs poids réels 1,31 ;on donne le poids spécifique du marbre 2,8 ; celui du fer 7,7. On demande de déduire de ces résultats le poids spécifique de l’huile.
Solution. — La question est évidemment indépendante des poids absolus des corps et ne dépend que de leur rapport. Je prends pour unité le poids absolu du fer : le poids absolu du marbre sera 1,31.
Mais dans l’huile, le premier pèsera I, moins le poids de l'huile déplacée, c'est-à-dire
x étant le poids spécifique de l’huile; le second pèsera :
Comme, dans ces conditions, les deux corps se font équilibre, on aura :
d'oà
Problème 26.— lin corps plongé dans l’eau pèse tO grammes, cl dans l’huile 12 grammes. Le poids spécifique de l'huile est 0,9, quel est le poids du corps?
Problème 27. — Quel effort exigerait, pour être soutenu dans du mercure à 0°, un décimètre cube de platine, la densité du mercure étant supposée égale à 1 3,0 et celle du platine 4 21,37
Problème 28. — l'n corps, dont le poids absolu est 330 grammes, a pour poids apparent dans l'eau 420 grammes; on demande : 1° quel est son- volume; 2° quelle sera sou poids apparent dans un liquide dont le poids spécifique est 0,48. (Concours général, 18S3.)
Problème 29. — On demande le poids d'un bloc de marbre de forme cylindrique de 3”, 73 de hauteur et de 0"',83 de diamètre ; la densité est 2,72.
[Paris, 1833.)
Problème 30. — Sous le plateau A d'une balance parfaitement exacte, on suspend une masse de platine dont le volume est 347 centimètres cubes; sous l'autre B, une masse de cuivre dont le volume est 300 centimètres cubes. Les deux morceaux de métal plongent, le premier dans l'eau, le second dans l'essence de térébenthine; quel est le plateau qui l’emportera ? Quel poids faudrat-il employer pour rendre au fléau son horizontalité habituelle ?
Poids spécifique du platine = 21
— du cuivre = 8,88
— de l'essence de térébenthine.. . . = 0.8C8
Problème 31. — l'n morceau de cuivre de forme cubique et du poids de P'1, 73 est placé sur un tour et réduit à une sphère dont le diamètre est égal aux de la longueur du cOté du cube primitif ; la densité du cuivre est 8,ss. Calculer le poids de la tournure de cuivre que l'on a obtenue.
{Paris, 1834.)
Problème 32. — l'n fil cylindrique en argent de 0m,0013 de diamètre pèse 3e', 2873 ; on veut le. recouvrir d'une couche d’or de O”, 0002 d’épaisseur. On demande quel sera le poids de l'or ainsi employé, sachant que la densité de l'argent est É 0,47, celle de l'-or 19,26. ( Puris , 1834.)
Problème 33. — l'n morceau de bois dont la densité est 0,729.a la. forme d'un cône droit ; on le fait flotter sur l'eau de manière que l'axe du eûne soit vertical, en mettant d’abord le sommet en bas, puis le sommet eu haut. On demande dans chaque cas quelle est la fraction de la hauteur du cône qui s'enfoncera dans l'eau.
Problème 34. — La perte de poids éprouvée par un corps solide est de 10 grammes quand on le plonge.dans l’eau, de 18V, 4 quand on le plonge dans l'acide sulfurique, de t3v,73 quand on le plonge dans un mélange formé de 3 parties d’eau et de 5 parties d’acide sulfurique. On demande de montrer qu'il y a eu contraction au moment du mélange et de déterminer la valeur de cette contraction.
Problème 33. — Ou fabrique avec de l’or, dont la densité est 19,362, des feuilles qui ont 10 millièmes de millimètre. Quelle surface pourrait-on couvrir avec 3 grammes d’or? (Paris, 1833.)
Problème 36. — Quelle est la longueur du cylindre de platine que l’on doit fixer
au bout d’un cylindre d’acier de 2 décimètres de long, pour que le système se soutienne verticalement dans le mercure lorsque la hase supérieure du cylindre d'acienseraà 3 centimètres au-dessus du niveau du mercure?
Densité du platine = 21,12
— de l’acier = 7,8
— du mercure — 13, «
(Poitiers, 1875.)
Ce problème se rapporte à l’appareil décrit au § 972.
Problème 37. — Quel est le diamètre d'un fil deplatiné qui pèse 27 grammes par mètre de longueur? On prendra pour densité du platine 21,73.
[Paris, 1833.)
Problème 38. — l'n baromètre A siphon, dont les deux branches ont le même diamètre, marque 700 millimètres. On le plonge dans un liquide dont la densité par rapport A l'eau est 0,9 ; le sommet de la colonne barométrique s’élève de 10 millimètres au-dessus de sa position primitive. On demande quelle est la hauteur du liquide au-dessus du niveau du mercure dans la branche ouverte. Le liquide et le mercure sont à 0°, et la pression extérieure ne change pas pendant l’expérience. (Concours général, 1848.)
Problème 39. — Une couronne pesant 300 grammes est formée d’or ou d’argent, ou bien d’un alliage de ces doux métaux; on la pèse dans l’eau et l'on trouve qu'elle a perdu 20 grammes de son poids; on demande quelle est la composition de la couronne, sachant que la densité de l’or est 19,3 et celle de l'argent 10,3. ' [Paris, 1838.)
On suppose ici que l’alliage s’est opéré sans changement de volume: ce qui n’est pas tout A fait exact.
Problème 40. — Un vase de verre plein de mercure pèse 7 l*r.fl43 dans l'air; il pèse 4S*r,732 dans l'eau. Quel est le poids du mercure contenu dans le vase? Quel est le poids du verre ?
Poids spécifique du mercure .■ = 13,50
— du verre. = 2,5
C’est en résolvant ce problème que l'on peul obtenir le poids de mercure contenu dans un thermomètre déjA construit : question importante pour la détermination des chaleurs spécifiques (§ 433).
Problème 41. — 11 s’est déclaré A fond de cale d’un navire une voie d’eau de forme circulaire et d’un rayon de 0",l. La hauteur verticale de l’eau depuis son niveau extérieur jusqu'au centre de l'ouverture est de 3n,,03. L'eau de mer a une densité 1,020. On demande, A un hectogramme près, le poids qu'il faudrait maintenir sur le tampon, qui bouche cette voie, pour empêcher l'eau d'entrer.
. ’ [Paris, 1838.)
Problème 42. — four exploiter une mine de sel gemme, on a percé dans un terrain salifèrc un trou de sonde dans lequel on a introduit un tuyau de tOO métrés de long, ^qui ne remplit pas exactement 4'ouverturc et qui dépasse le sol de 1 métré fil plonge de 0m,73 dans une dissolution saline dont la densité est 1,3 ; on verse de l'eau douce dans l'intervalle qui Sépare le tuyau des parois du trou desonde. On demande à quelle hauteur la dissolution s'élèvera dans le tuyau. (Paris, 1833. y
Problème 43. — lin fragment de métal pèse dans l'air 7*r,234; dans l'eau, 4«r,253; dans un liquide A, 3*r,417 ; dans un liquide B, 3«r,215. On demande la densité du métal et celle de chacun des liquides A et B par rapport à l'eau.
(Paris, 1833.)
Problème 44. — Un corps dont la densité est pèsç 60*r,27 dans l'air à 0°.
Plongé dans un liquide à 0°, il ne pèse plus que 40<r,G3. Quelle est la densité de ce liquide?
On sait que 1 litre d’air sec à 0° pèse f«r,3. (Toulouse, 1834.)
Problème 43: — La densité de la substance qui forme un triangle pesant est 2,40 ; sa hauteur O", 33. On le plonge parallèlement à sa base dans un liquide dont la densité est 3,28. On demande la hauteur du trapèze immergé, quand le triangle est eu équilibre : on suppose le triangle assez mince pour pouvoir en négliger l'épaisseur.
Problème 40. — L'une des branches d'un siphon renversé est remplie de mercure jusqu'à 0m, 275 au-dessus du canal de communication ; l'autre branche est remplie d’un liquide jusqu'à 1“,42. Ces deux colonnes se font équilibre. On demande la densité du dernier liquide par rapport au mercure et à l’eau.
(Paris, 1835.)
Problème 47. — On a un cylindre de bois de 3 décimètres de longueur; le poids spécifique du bois est 0,05; ou ajoute à la partie inférieure un cylindre de fer de 0“,0t de longueur, dont le poids spécifique est 8. On demande:
1* de quelle longueur plongent les deux cylindres dans un vase plein d'eau ;
2" si le centre de poussée est placé au-dessus ou au-dessous du centre de gravité.
(Nancy, 1860.)
Problème 48. — Un morceau de liège verni pèse 30 grammes dans l'air. Une boule de plomb pèse 1 10 grammes dans l'eau. Le liège et le plomb liés ensem- ' ble, suspendus par un fil à l'un des plateaux d'une balance et plongés entièrement dans l'eau, ne pèsent plus que 15 grammes.
Quel est le poids spécifique du liège ? (Paris, 1839.)
Problème 49. — On veut lester un cylindre de bois de longueur égale à 1 mètre, de manière à ce qu'il affleure dans l'eau jusqu'à sa partie supérieure.
On prend pour lest un cylindre de platine de même section droite que le cylin-
dre de bois, de façon à re qu'il en soit le prolongement, la densité du bois est 0,5; celle du platine est 21, S. On demande quelle longueur il faut donner au cylindre de platine pour satisfaire à la condition énoncée. (/'ans, 1838.)
Problème 50. — Un aréomètre de Baurué à tige cylindrique marque 0’ dans l'eau pure, et 66“ dans un liquide dont le poids spécifique est 1,8. On demande quel sera le -nouveau point d'affleurement dans le liquide dont le poids spécifique est 1,8, si l’aéromètre, tout en restant. semblable, se contracte de la t(j< partie de stn volume. (Concours d’admission à l' École normale, 1838.)
SECTION IV
pression atmosphékiqce. — buiomètre
Dans les problèmes, qui concernent le baromètre, on a généralement à passer de la pression atmosphérique, représentée par une colonne de mercure, à la valeur effective de cette pression exprimée en kilogrammes, quand elle s’exerce sur une surface donnée. La question se ramène dans tous les cas à déterminer quel est le poids d'une colonne de mercure qui aurait pour base la surface choisie, cl pour hauteur la hauteur barométrique au moment voulu.
Problème 5t. — Trouver la valeur numérique de la pression qu'exerce l’atmosphère sur un rectangle dont un côté est égal à O™, H et la diagonale à 0“,26. On suppose que la hauteur barométrique est égale à O™ ,76 cl la température à 0". (Paris, 1855.)
Solution. — Prenons le centimètre pour unité. L’aire de ce rectangle sera égale à
UXV^ÎÛ* — M* ou ado, 6 centimètres carres.
Or, une colonne de mercure de 76 centimètres de hauteur et de t centimètre carré de base, pèse 1 k,033 (§ ISO); donc la pression sur le rectangle douné sera
RCft.G X lk,l,0J3 ou 310^1,7.
Problème 52. — Trouver la valeur numérique de la pression que l'atmosphère exerce sur la surface d’un cercle, le diamètre étant égal à 0",73 ; on suppose que la pression barométrique égale 0“,74. (Paris, 1833.)
Problème 53. — La pression atmosphérique étant 733 millimètres, on demande par quel nombre elle serait indiquée dans un baromètre construit avec de l'acide sulfurique, sachant que la densité du mercure est 13,59 et celle de l'acide sulfurique t,8U.
Problème 34. — Le tube d’un baromètre 1 cuvette a un diamètre de 2” ”,3, la
TPi PROBLÈMES. .
cuvette dans laquelle il est plongé est exactement cylindrique comme le tube. On demande quel doit être le diamètre de cette cuvette pour que, dans le cas d'une variation de 5 centimètres dans la pression atmosphérique, il n’v ait qu'un
changement de hauteur de -J- de millimètre, dans le niveau du mercure de la cuvette. On ne tiendra pas compte de l'épaisseur des parois du tube.
Ptiow.fcME 55. — Les deux branches cylindriques d'un baromètre à siphon, ont des diamètres inégaux ; celui de la petite branche est 7 fois plus grand que celui de la grande. Ou place, le zéro de la graduation au point où le mercure ■i file ure dans la petite branche quand la pression est-760, et l'on demande quelle est la variation de ce niveau au-dessus ou au-dessous de zéro, quand la pression devient 735 ou 785 millimètres.
pRoiii.tiHF. 56. — Au lieu d'un tube de verre, on a employé pour la construction du baromètre un tube en fer creux. Ce dernier est suspendu verticalement par son extrémité supérieure qui est fermée, au-dessous de l'un des plateaux d'une balance sensible, tandis que son extrémité inférieure ouverte plonge dans le mercure d'une large cuvette. On fait équilibre à ce système avec des poids gradués placés dans l’autre bassin de la balance. On demande d’expliquer comment, dans ces conditions, l’appareit pourra servir à mesurer la pression atmosphérique ; quels seront ses avantages, ses inconvénients; par quelle particularité de construction on peut en faire un appareil doué d'une grande sensibilité.
O baromètre est cnfployé par le P. Sccrhi, directeur de l'Observatoire romain.
Prodi.ème 57. — Un baromètre A siphon dont les deux branches ont le même diamètre, marque à Paris 7C0 millimètres, le mercure et l’air étant à une mémo température connue t; à ce moment, on ferme la petite branche A la lampe, de manière A la clore hermétiquement. On transporte le baromètre à l'équateur, on le replace dans un milieu qui a exactement la température t et l'on demande de prévoir à l'avance quelle sera la hauteur barométrique indiquée cette fois par l'appareil. Le rayon du tube est l'"",5 et la longueur de la chambre & air placée au-dessus du mercure dans la petite branche était à Paris de 0“, I. On suit que l'accélération de la pesanteur A Paris est de 9", 8088 et à l'équateur de 9“,7833.
Problèue 58. — Le baromètre marque 760 millimètres. On demande quelle est en kilogrammes la valeur de l'effort nécessaire pour séparer les deux hémisphères de Magdcbourg daus l'intérieur desquels la force, élastique de l'air a été ramenée A 12 millimètres. On donne le rayon des hémisphères, 0”,t et le poids spécifique du mercure, 13,596.
SECTION Y
