NO

sa hauteur au-dessus du nivcao de l'eau est de O* ,25 ; la parlio horizontale du siphon, dont la longueur est de 0", 12, et la grande brandie sont remplies d’eau. Ou demande quelle est la longueur minimum que doit avoir cette grande branche, pour qu'en débouchant son ouverture inférieure, le siphon s'amorce de lui-mOmc.

SECTION VI

ritiNc.irt. n’ AncmuÉDE appliqué aux ex*. — aéhmstai s

Le mode de solution de ces problèmes est tout" à fait analogue à celui qui a déjà été indiqué pour la troisième section. Il faut toujours écrire que lorsqu'un corps plongé dans un gaz est en équilibre, son poids absolu est le même que celui d’un volume du gaz égal au volume du corps. Le dernier poids doit être d'ailleurs estimé en tenant compte des conditions actuelles de température et de pression où se trouve le fluide élastique. Quand il s'agit des aérostats, l’équation du problème s'obtient en exprimant que la force ascensionnelle est égale A la différence entre le poids de l’air déplacé par le ballon et le poids total dn ballon et de ses annexes. (Voir § (87.)

Prohléme 82. — Pour faire équilibre au poids d'un lingot de platine placé dans le plateau d'une balance, on a placé dans l’autre plateau un poids de 27 grammes en cuivre jaune, combien aurait-il fallu en mettre si celte pesée avait été faite dans le vide? On sait que le poids spécifique du platine esl 22, celui du cuivre jaune 8,3, celui de Pair à 0° et sous la pression 0‘”,7(( (conditions de température et de pression dans lesquelles on opère) est 0,0013.

(Paris, 185b.)

Solution. — Soit x le poids absolu du lingot, ^ sera sou volume ; ^ x 0,0013

sera le poids du volume d’air déplacé, doue la pression exercée actuellement par le lingot sur le plateau de la balance est

de même la pression effective exercée dans Pair par les poids gradués sur l'autre plateau esl :

■’K-fr)'

On aura donc

d'où

/ o,ooi3\ / 0,noi3\

: 2o»’,yy;.

PHOBLEMES.

Ainsi, du ns le vide, il eût fallu mettre sur le plateau de la balance 26*r,997, en admettant comme cxucli les poids spécifiques donnés pour le cuivre et le platine.

Prodi.ére 83* — On veut construire un aérostat capable d’enlever I 230 kilogrammes avec une force ascensionnelle de 10 kilogrammes. On demande quel de> ra être son volume :

I" Pour le cas où l'on se servirait d'hydrogène pour le remplir ;

2" Ponr le cas où. l'on se servirait, à cet effet, de gaz de l’éclairage, d’une densité dp 0,408. .

On négligera dans le calcul le volume de l’enveloppe et cclui.de la nacclfe.

Ou cherchera de plus, dans l’hypothèse où l’on se servirait d'hydrogène, combien il faut employer de zinc et d’acide sulfurique pour produire ce gaz.

(Concours général, (835.)

Solution. — Soit x le volume du ballon exprimé en mètres cubes; 1 mètre cube d’air sec à 0° et sous la pression O"1 ,70 pèse tkll,293 ; donc t mètre cube d'hydrogène dans les mêmes conditions pèse I kll,293 X 0,0003, car ou sait que la densité de l’hydrogène par rapport à l’air est 0,0603. Le poids d'hydrogène contenu dans le ballon sera donc x x 1,293 X 0,0603. La masse totale qui s'élèvera dans l'air, aura donc pour poids : (x X 1,293 X 0,0603 -I- t 230) kilogrammes. D’autre part, la poussée de l'air sera x X 1 ,203. La force ascensionnelle sera la différence entre la poussée et le poids total. On aura donc :

d’où

X KM7 mee

Si le ballon est gonflé avec le gaz de l'éclairage dont (a densité est 0,408, comme le poids d’un mètre cube de ce gaz est de 0kll,327, on aura celle fois pour le volume y du ballon :

Art- ; tôt

Le poids d’hydrogène nécessaire pour remplir le ballon est

Comme l'équivalent du zinc rapporté à celui de l’hydrogène est 33, il faudra, pour préparer cet hydrogène, un poids i de zinc égal à

(94 X 33); d'où I = 3l02k«.

Enfin l'équivalent de l’acide sulfurique monohydraté étant 40, le poids u de cet acide qu'il faudra employer sera égal à

(94 X 49); d’ou u = 46061"1.

80* PHOBLÉMES.

Problème 8*. — Dans les conditions normales de pression et de température’ te litre d’air pèse 1 „,293 ; ceci posé, on demande ce que pèsera dans l'air, dans ces conditions, un demi-mètre cube de bois de densité égale à *. On demande en outre quel serait le côté d’un cube de laiton de densité égale à 8,3, qui dans l’air pèserait autant que ce demi-mètre cube de bois. (Paris, 1855.)

Problème 85. — Un morceau d’or pèse 3 kilogrammes dans le vide, on demande la valeur des poids apparents qu'on lui tt'ouverait en le pesant d'abord dans l’air, puis dans l'eau, comme si on voulait en déterminer le poids spécifique. Ou admettra que dans les conditions de l’expérience le poids d’un litre d’air est l*r,293, celui d’un litre d’eau est 1 kilogramme; celui d’un litre d’or est 19lil,S. Enfin, on supposera que les poids employés sont en laiton, de poids spécifique 8,*. (Concours générai., 1855.)

Problème 88. — Un corps perd, dans l'air, 7 grammes de sou poids. Combien perdra-t-il dans l’acide carbonique et dans l'hydrogène, la densité de l'acide carbonique étant 1,526 et celle de l'hydrogène 0,0893? (Paris, 185*.)

Problème 87. — Une boule de cire et une boule de platine Suspendues dans l'air aux deux extrémités du fléau d'une balance, se font équilibre. Trouver le rapport des poids réels de ces deux boules? La densité -du platine <=22; celle de la cire =0,96, et celle de l'air = 0,00 13» (Poitiers, 1859.)

Problème 88. — Un litre d’air sec à-0* sous la pression de 0“,76 pèse 1^,293 : ceci posé, on demande quelle perte de poids éprouve, par l'effet de son immersion dans l'air sec à 20°, sous la pression de 0,7*, un morceau de verre massif du poids de 20 kilogrammes. Le poids spécifique du verre à 0°est 2, *9; le coefficient

de dilatation cubique de ce corps est le coefficient de dilatation du gai est 0,00367. (Paris, 1858.)

Problème 89. — On veut avoir 150 grammes de mercure, on fait la pesée dans l'air ; on demande quels sont les poids de laiton qu’il faudra placer dans le plateau de la balance pour obtenir dans le vide les 150 grammes de mercure. La pression, le jour de l'expérience, est de 735 millimètres. Le'poids spécifique du laiton est 8,39, celui du mercure 13,596.

Problème 90. — Sous le récipient d'une ihaçhine pneumatique contenant de l’air seç à 0° et sous la pression de 0”,78, on place un fléau de balance aux extrémités duquel sont suspendus deux cubes. L’un a 3 centimètres de côté et pèse '26^,32*, l’autre a 5 centimètres de côté et pèse 26*r,2597. Par suite de cette inégalité de poids, le fléau n’est pas en équilibre. On fait le vide dans l'appareil et, on demande quelle pression indiquera l’éprouvette de la machine quand l’équilibre sera rétabli. On suppose d'ailleurs que la température de l'air est restée constante et que les deux )>ras du fléau sont d'égal volume. On sait de plus que lo poids d’un litre d’air sec à 0“ et sous la pression de O1”,?»! est de l*r,293. (Paris, 1838.)

Problème SI. — Un corps pèse SS^.S dans le vide et 32**, 8 dans l’hydrogène, combien pèsera-t-ildans l'acide carbonique, sachant que le poids spécifique de l'hydrogène est 0,0033 et celui de l’acide carbonique 1 ,529 1

Problème 92. — Calculer la force ascensionnelle d'un ballon sphérique de 5 mètres de rayon et rempli d’hydrogène pur, sachant que la densité de ce gaz est égale à 0,0693. (Paris, 1858.)

Pnoui.ÈME 93. — On propose de construire un ballon sphérique qui, plein d'hydrogène pur et sec à la température 0 et à la pression de 0“,76 se trouve en équilibre au milieu dç l'air ne tendant ni à monter ni à descendre. On suppose l'air à 0° et à la pregsion de 0“,76 et l'on sait que, dans ces circonstances, ii pèse l«r,293 par litre ; on sait de plus que la densité de l'hydrogène par rapport à l’air est 0,0093. On sait que le tafTetas dont le ballon doit être fait pèse 240 grammes par mètre carré ; il s'agit de calculer le diamètre du liai Ion. Pour que la condition du problème soit satisfaite) on néglige la différence qui existe entre le volume de, l’air intérieur el le volume de l’air déplacé.

(Paris, 1857.)

Problème 94. »- Calculer la force ascensionnelle d’un ballon sphérique qui, étant vide, pesait 78,54 et qui est rempli d’hydrogène impur. On suppose 1° que le taffetas verni du ballon pèse 0k‘l,250 le mètre carré ; 2° que l’hydrogène impur dont on fait usage pèse 0kll,t00 le mètre cube; que l'air atmosphérique pèse lkll,30 le mètre cube. (Paris, 1856.)

Pboblème 95. — , On veut faire avec du taffetas verni qui pèse 250 grammes le mètre carré, un ballon propre à contenir 904"" ,78 de ce gaz hydrogène. On demande le poids du taffetas employé. (Paris, 1855.)

Problème 96. — On demande quel doit être le rayon d'un ballon sphérique formé d’un taffetas qui pèse 250 grammes le mètre carré, pour que, plein d'hydrogène à 20" et à la pression de 0,75, il ait une force ascensionnelle nulle, lorsqu'il se trouve dans l’air sec à même température et & même pression»

Le litre d'air à zéro et sous la pression de O" ,76 pèse 1*V293, el le poids spécifique de l'hydrogène rapporté à l'air est 0,0693. On sait d’ailleurs que le coefficient de dilatation est 0,00367. (Concours général, 1858.)

• SECTION Vil

DILATATION DES LIQUIDES, DES SOLIDES ET DES dit

Les problèmes sur les dilatations se résolvent en appliquant les formules qui ont été données dans le § 263 et les suivants, jusqu'au § 268. L’inconnue du

RRORLÉMES.

problème peut être le volume du corps à une certaine température, ou bien la température elle-même A' laquelle ce volume atteint une certaine valeur, ou bien enfin le coefficient de dilatation de la substance. Quelquefois, la quantité que l'on veut obtenir est la densité d’un corps, densité qui dépend de la température dans les solides et'dans les liquides, et en outre de la pression dans les gaz. Dans tous les cas, on applique les formules générales en introduisant à la place des lettres qui y sont contenues, soit les données numériques de la question, soit d'autres lettres qui représenteront les inconnues dont on cherche la valeur.

Qumid il s'agira, dans un problème, d’un liquide qui se dilate dans un vase et qu'il fuudrn tenir compte de la variation de volume du vase, on évitera toute erreur en appliquant le principe général dont nous avons souvent tiré parti dans l’étude de la chaleur : Le contenant dilaté est éijal au contenu dilaté.

Quand il s’agira d'estimer le poids d'un gaz dont on connaît le volume et la densité, on pourra multiplier le volume exprimé en litres par le poids spécifique du gaz rapporté A relui de l'eau, et alors le produit représentera le poids cherché en kilogrammes. Mais, comme on rapporte 'généralement la densité des gaz à celle de l’air, il vaudra mieux multiplier cette densité par le poids du litre d’air sec dans les mêmes conditions de température et de pression ; comme ce dernier poids est exprimé en grammes, le produit du nombre de litres qui représentera le volume du gaz, par le poids du litre de ce même gaz, donnera, en grammes, le poids cherché."

RHcmt.ftiiE 97. — Une barre de métal a 3 mètres de longueur, A la température de 12°; on demande ses longueurs à 8° et à 40°.

Le coefficient de dilatation est (Paris, 1858.)

Solution. — Si l’on désigne par /„ la longueur dç la barre à 0», on aura de suite, d’après les règles connues :

Taoo

d’où l’on tire lt, /M, qui expriment les longueurs A 8” et à 40“

= 3XÏ3Ï2 = 2,99'

l8*nr!=J’°*

On prendrait, avec une approximation suffisante, Jes formules plus simples que nous avons indiquées § 2G4.