CHUTE DES CORPS

g celte accélérai ion, on aura par suite c = ' g. On pnil donc écrire ainsi la formule (1) : e = gt*.

Les lois de la chnle des corps sont alors représentées par les deux formules :

v = gt. (2)

Si l’on élimine ( entre les deux égalités, on trouve :

v-\/ïgë. (5)

Donc les vitesses qu'un corps acquiert en tombant sont pi oporlionneUes aux racines carrées des hauteurs de chute.

N’oublions pas que, dans tout ce qui précède, ou suppose que le corps qui tombe ne possède aucune vitesse initiale.

58. Proportionnalité de* force» aux vite»»c«. — Supposons que, dans la machine d’Atwood qui va nous servir, les masses égales A et lî soient formées chacune de sept rondelles, d’égal diamètre et d’égal poids, qu’on puisse enlever à volonté : la masse de l'une des rondelles est prise comme unité de masse, et elle est égale , en outre , à la masse additionnelle employée. Faisons une première expérience , comme il a été dit pour la vérification de la loi des espaces, et déterminons l’espace parcouru dans la première seconde de chute.

Voici les résultats numériques :

Masse totale en mouvement , se composant de

A, de B et de la masse additionnelle 7 -4- 7 -t— I = I *»

Force qui produit le mouvement, ou poids de la

masse additionnelle 1

Espace parcouru par le système , pendant la

première seconde de chute 52,5

Donc , vitesse après une seconde, ou accélération 52,5 X 2 — 65

Dans une seconde expérience, on enlève une rondelle à la masse 1! pour la déposer sur A ; et on replace sur cette dernière la même masse additionnelle que précédemment. Voici les résultats obtenus dans ces nouvelles conditions :

Masse totale en mouvement, se composant de

B, de A et de la masse additionnelle 6-4-8-1-1=15

Force qui produit le mouvement, ou poids de la masse additionnelle et des deux rondelles qui sont en plus sur A I 4-1- 5

PESANTEUR

Espace parcouru par le système, pendant la première seconde de chute 97,5 = 52,5 X 5

Donc, vitcsseaprès une seconde, ou accélération. 97,5x2 = 05x 5 Ainsi , quand la masse est constante (toujours égale à 15), le rapport des vitesses au bout du même temps , ou le rapport des accélérations

— ) est égal au rapport ( *) des forces constantes qui ont succès-

sivement produit le mouvement.

59. Mouvement uniformément retorde. — Plaçons une seconde règle verticale graduée à côté du lil qui porto le poids B (fig. 12) et en regard de la partie supérieure de chaque poids fixons des curseurs annulaires munis chacun d’une masse additionnelle égale. Le poids A correspond la 50'' division, et le poids B à la 70". Relevons le premier jusqu'au zéro avec la masse additionnelle qu'il emporte, et abandonnonsle à lui-mème. Il arrive au curseur C' avec une certaine vitesse dépendante de la hauteur de chute 50e, et y dépose la masse additionnelle. En môme temps, le poids B arrive en C"; il possède, de bas en haut, la même vitesse que A et se charge de la même masse additionnelle. Or, l’expérience montre que le poids B, dans ces conditions, remonte à très-peu près à la 20" division ; il y arriverait exactement, s’il n’y avait les frottements et la résistance de l’air : il a parcouru de bas en haut depuis C", en raison de la vitesse acquise, fK une hauteur de 70" — 20e = 50e. Donc, quand un corps est lancé

idc bas en haut avec une certaine vitesse initiale, il monte à une hauteur telle, qu'en revenant ensuite librement à son point de ■ m départ, il y reprend exactement une vitesse égale et de signe eont traire à celle qu'il avait en parlant. On peut généraliser cette

| loi du mouvement retardé, en disant qu’en chaque point m de

sa trajectoire {fig. 15) le corps retrouve, en tombant, une vitesse égale à celle qu’il possédait, au même point, pendant son asfiî:. tr.. cens ion. En effet, quand le mobile, en montant, arrive en m, ou peut considérer sa vitesse actuelle, quelle qu’en soit l’origine, comme une vitesse initiale, et, à partir de m, il se trouve, comme à l’ordinaire, soumis à l’action de la pesanteur. Dès lors il parvient comme précédemment au point K, et, d’après l’énoncé précédent, il doit posséder, en re-

fis. 12-