Tous leMrorpM tombent avec In rnCinr iltnwr danw

le »lde. — Le premier fait qui nous frappe dans le mouvement habituel des corps soumis à l’action de la pesanteur, c’est la vitesse différente de leur chute. A égalité de surface, ceux qui ont une moindre masse mettent plus de temps à tomber d’une même hauteur. Ainsi un disque de papier tombe moins vite qu’un disque de métal de même diamètre; une boule de liège, moins vite qu'une boule de plomb de même, volume. Newton a prouvé, le premier, que celle différence dans la vitesse de chute est due à la résistance de l’air. Il suffit, eu effet, de faire le vide dans un long tube de verre (Jig. 10) portant à l’une de ses extrémités un robinet et renfermant des corps de densités très-inégales, des barbes de plume, du papier, du liège, du plomb, du fer, pour montrer qu’en retournant brusquement le tube, tous les corps tombent dans le vide avec la même vitesse. Le liège et le plomb, malgré la grande différence qui existe entre leurs densités, s’accompagnent dans tout le parcours du tube, comme s’ils avaient été rendus solidaires l'un de l'autre.

Quelques mots d’explication sont nécessaires : l'expérience précédente nous montrant que la vitesse de chute d’un corps dans le vide est indépendante de sa masse, nous sommes en droit d'admettre qu'un corps est animé, en tombant, d’une vitesse égale à celle que posséderait, aux différentes époques du mouvement, chrcunc de ses molécules

Fig. 10.

cm TE UES COIU’S.

obéissant isolément à l’action de la pesanteur. Or, si le corps en question, au lieu de chemiuerdaus levide.se meut dans un milieu résistant, l'atmosphère, il communique unniouveinent à l’air, primitivement eu repos, qu’il rencontre surson passageet éprouve par suite lui-mèmcune certaine perte de vitesse. Celte perte est la même dès les premiers moments de la chute, pour deux corps de même nature que nous supposerons posséder des surfaces égales, mais dos masses différentes: deux sphères de plomb, l'une creuse, l'autre massive. Connue elle se répartit entre toutes les molécules de chaque mobile, elle est d'autant moindre pour chacune d’elles, que le mobile en contient davantage ou que sa masse est plus grande; c'est dire que lasphère massive de plomb doit tomber plus vite que la sphère creuse. On peut concevoir maintenant, sans que nous ayons la prétention de l'expliquer ici, comment une inégalité du même genre doit se produire entre des mobiles de même forme, qui différeront à la fois par leur masse et par leur nature. Du reste, la résistance opposée par un fluide au mouvement d’un corps, croit plus rapidement que la vitesse de ce dernier. ; si bien qu'un mobile qui tomberait dans l’atmosphère d’une hauteur suffisante, prendrait nécessairement un mouvement uniforme, avant d'arriver à la surface du sol.

53. Loi» de In chute de» corp». — Vltewtc. — Galilée a fait les premières recherches sur la chute des corps; et c’est à lui, qu'on doit la découverte des lois de la pesanteur. Pour déterminer la relation qui lie l’espace parcouru par un corps qui tombe, au temps employé à le parcourir, relation qu’on a nommée loi des espaces, et celle qui unit la vitesse à la durée de la chute, qu'on a nommée loi des vitesses, on a recours aujourd'hui à deux appareils qui permettent une assez grande précision dans les mesures : la machine du physicien anglais Atwood , et la machine à indications continues do M. Morin.

Mais , avant tout , il est indispensable de donner le sens exact de ce mot vitesse. Quand un corps est abandonné à lui-même, qu’il est soustrait à l'action des forces qui agissaient sur lui et lui communiquaient un mouvement, il parcourt, en raison de l'inertie de la matière, des espaces égaux dans des temps égaux, son mouvement est dit uniforme. La vitesse, dans ce cas, est mesurée par l'espace parcouru par le corps pendant l’unité de temps. Lorsque, au contraire, le corps est soumis à l'action d'une force continue, et que par suite son mouvement est varié; la vitesse, à un moment donné, est la vitesse du mouvement uniforme qui succède au mouvement varié quand on supprime, à l’époque voulue, l’action de la force.

51. Machine d'Atnood. — Principe. — Lu COI'ps de masse m, ell tombant librement sous l'action de la pesanteur, acquerrait, au bout d’un

ix l'ts.wrti n.

certain tcni|» / , u lie vitesse v. Si, par l'emploi de lu même loree (le poids de la masse in), la masse mise eu mouvement est ou démontre eu mécanique que la vitesse tf , au bout du même temps,

dans ce nouveau cas, sera v' = m v- Nous hvoiis donc la tacultê,

eu augmentant M par rapport awt,

Fig. 11. — Machine d’Alwood. p Poulie principale. — A et B. Masses égales. L*. Règles graduées. — C. Curseur plein. — C scur annulaire.

nométrique battant les secondes

u rendre la vitesse de chute d'un système pesant aussi faible que nous le voudrons, sans que le rapport des vitesses, ou la loi du mouvement, soit pour eela altéré. Dès lors, les espaces parcourus pourront être mesurés facilement et la résistance de l'air ne troublera pas sensiblement le phénomène.

r>.Y Conotrurtlon 4e l’appareil. — Sur une poulie à gorge creuse P (fig. 11) s'enroule uu fil lin, portant des niasses A, B, qui ayant chacune pour valeur M, se fout mutuellement équilibre. l/une des niasses A peut se mouvoir verticalement le long d’une règle de bois L divisée en parties d'égale longueur. En un |Riinl quelconque de celte règle, peuvent être fixés , par une vis de pression, des curseurs (1 et (7, l'un C formé par uu disque de métal : nous le nommerons le curseur plein ; l’autre C', par uu anneau : nous le nommerons le curseur annulaire. Le dernier est assez large pour laisser passer librement la masse A ; mais il arrête la lame métallique D, > de masse m, qu'on place audessus de A. Un appareil chrofait partie de la machine. Au inomenl

CHUTK UKS CORPS. lit

nn la première tmilù do temps commence, il lait partir line détente i|iii abaisse la tige de métal mobile à charnière qui maintient la masse A à la hauteur du zéro de la graduation. Dans ces conditions, les corps A et II, qui resteraient immobiles, s’ils étaient seuls, sont mis en mouvement par le poids de la masse additionnelle I) qui est elle-même

entraînée; et la formule v' — qjj "Irju v est applicable. — Tout le système

est porté par un socle muni de quatre vis calantes qui permettent de rendre verticales les règles graduées. Ou remarquera que l’axe de la I oulie 1’, au lieu de tourner sur des coussinets fixes , repose sur les circonférences de quatre poulies croisées deux à deux qui sont mises en mouvement par cet axe. De cette façon , on substitue au frottement de glissement le frottement de roulement toujours beaucoup plus faible.

56. Emploi «le l'appareil. — i.oi drs mpncrx. — La masse additionnelle étant posée sur A, ou abandonne le système à lui-mème à l’origine, de la première unité de temps. On cherche alors par tâtonnement à placer le curseur plein en un point tel, qu’on entende le choc de A contre ce curseur au moment où le bruit du pendule indique la fin de la première seconde ; la position du curseur sur la graduation donne l'espace parcouru en une seconde, soil 15 centimètres. On ramène A au zéro ; on recommence l’expérience, et on constate qu’il faut placer le curseur plein à la distance 15X-t ou 60 centimètres, pour que le poids vienne le frapper à l'instant où la deuxième seconde finit. De même le curseur C doit être placé à une distance du zéro égale à 0 fois 15, ou 155 centimètres, pour que le poids y arrive au bout de 5 secondes. Il en résulte que les espaces parcourus sont :

Pendant 1 seconde H5*) = 15xls

Pendant 2 secondes 15* X 4 = 15 X 2a

Pendant 3 secondes là* x 9 = 1 5 X 3*

Donc leu espaces parcourus, par un corps qui tombe, quand on les compte à partir de l'origine du mouvement, varient proportionnellement au. r carrés des temps employés à, les parcourir, ce qui revient à écrire :

.1, e^ct*,

e étant l’espace parcouru au bout du temps f, et c une constante dont nous déterminerons tout à l’heure la valeur numérique.

57. Loi «Ifh vit «use*. — Pour évaluer la vitesse au bout de 1, île 2, de 5 secondes, définie comme elle l'a été (55), nous placerons le curseur annulaire à la division 15, ou plutôt un peu au-dessus de cette division atiu qu’il arrête lu niasse additionnelle, au moment où la base inférieure

l'KSANTKUli.

de A passe devant le trait correspondant à celte 15‘‘ division ; puis nous recommencerons l'expérience précédente, en arrêtant la niasse A par le curseur plein, à la lin de la deuxième seconde. Nous trouvons que ce dernier curseur doit être placé à la division 45. Cette expérience donne la vitesse après une seconde de chute, En effet , pendant la première unité de temps, le poids s’est nui d’un mouvement varié et a parcouru 15 centimètres. A la lin de cette première seconde, la niasse additionnelle, (pii faisait varier le mouvement, étant arrêtée par C', le système n’a plus été animé que d'un mouvement uniforme dû à la vitesse acquise. Cette vitesse sera donc mesurée par l’espace 50 centimètres, compris entre la division 15 et la division 45. De même plaçons le curseur C' à la division 130 : nous trouverons que le curseur plein doit être placé à la division lilO, pour arrêter le poids à la fin de la troisième seconde. Donc la vitesse, après deux secondes, est 120' — 60r=60' , Après trois secondes on la trouverait égale à 90e. Ce qui revient à dire que l’accroissement de vitesse après chaque unité de temps est constant, dans les conditions actuelles, il est de 30e.

En résumé, les vitesses d’un corps qui tombe sont successivement :

Après t seconde 3U‘ = 30xt

Après 2 secondes •»()• = 50 x 2

Après 5 secondes C0‘ = 50 X 3

Les vitesses acquises sont proportionnelles aux temps employés à les acquérir. Cet énoncé n’est autre que la définition même du mouvement uniformément varié , telle qu’on la donne en mécanique. L’accroissement constant de vitesse dont il s’agit ici se nomme accélération, mais comme d’autre part le mouvement suit les mêmes lois, quel que soit le poids absolu de la masse additionnelle, ou la valeur de la force qui produit le mouvement, pourvu qu elle demeure la même pendant la durée de l’expérience, nous avons ainsi reconnu que toute force constante produit un mouvement uniformément varié.

Remarquons que la vitesse 50 centimètres, au bout de la première seconde est juste le double de l’espace 15 centimètres parcouru d’un mouvement uniformément \arié pendant cette seconde. Ce résultat est toujours le même, quelles quesoient les valeurs relatives de M et m. Dans la formule H), si nous faisons t = 1, on a e =c. La constante c qui mesure l’espace parcouru dans la première seconde de chute, représente donc aussi la moitié de la vitesse acquise par le corps qui tombe, au bout de la première unité de temps, ou la muitié de l'accélération. Eu appelant