CONDUCTIBILITÉ UES CORPS SOUDES

conductibilité dans chaque unité de temps une quantité de chaleur qui chemine de la facoehaudo il la face la plus froide, et dont la valeur dépend de la nature de la substance qui forme la plaque. N’est-il pas évident que cette quantité de chaleur doit être prise comme mesure de la conductibilité du corps? C’est ce qu’a fait Courier, et il l’a appelée coefficient de conductibilité . Toutefois, aux conditions qui viennent d'être énumérées, il a dit ajouter celle-ci, que la plaque fasse partie d’une autre plaque indéfinie, à laquelle il donnait le nom de mur indéfini. Cette condition nouvelle doit être posée : sans elle la quantité de chaleur qui traverse dépendrait aussi des perturbations que le milieu environnant exercerait sur les bords.

5ù5. Tentative» faite» pour l’obtenir. — Une muraille indéfinie n'est pas réalisable, mais elle peut être remplacée par une sphère creuse dont les deux surfaces seraient, l'une échauffée, l’autre refroidie. Des expériences ont été tentées dans ces conditions par Dulong, mais sans grand succès. Les coefficients de conductibilité ne sont pas connus.

556. Indication» fournir» par I'analy«e mathématique. — Cepeilpant Fourier a fait voir qu’il était facile d'obtenir les rapports de ces coefficients au moyen d'une barre dont l’une des extrémités est chauffée, et dont l’autre est abandonnée à l’influence du milieu environnant. Voici les principaux résultats obtenus par Fourier.

Si une barre est assez mince pour que, dans les différents points d'une même tranche perpendiculaire à la longueur de la barre, la température puisse être considéré comme étant à chaque instant la même; si celte barre est assez longue pour que l'une de ses extrémités étant maintenue ê une température constante, l’autre extrémité de la barre ne reçoive par voie de conductibilité aucune portion de chaleur qui puisse élever sa température au-dessus de celle du milieu ambiant ; alors, au moment où l'équilibre calorifique sera établi dans toute l’étendue du corps solide, les excès de la température des différentes sections de la barre sur Mlle du milieu environnant, décroîtront en progression géométrique lorsque les distances de ces sections à la source croîtront en progression arithmétique. Ainsi, lt, tt, /, étant les excès de température des tranches placées à des distances 1 , 2, 5 de l’extrémité chauffée de la barre, on aura :

Fourier a trouvé que l’expression générale de l’excès de la température «l’une section quelconque sur celle du milieu environnant était :

/ = /,/-« (lt

CHALKIIR

l étant Y excès do température d’une section placée à la distance x de la source; t„ une constante qui représente la valeur det pour i = 0 ; e“ la raison de la progression géométrique pour une môme barre, quand on fait successivement x = 1 ,x = 2, x= 5, etc. Dans ce facteur e? , e est le nombre qui sert de base aux logarithmes népériens, a une quantité constante pour la même barre, variable d'une substance à l'autre, mais d'ailleurs en relation simple, comme nous le verrons tout à l'heure, avec le coefficient de conductibilité.

La formule (1 ) représente bien la loi énoncée, car pour x — 1 , x = 2, x = 5, on a successivement :

d’où

y = C* y* = C* on - = |î = constante.

C.es résultats ont été vérifiés autrefois par Itiot, et dans ces derniers temps par M. Gouillaud, qui a employé dans ce but une méthode imaginée par Dcspretz : nous ne tarderons pas à la décrire.

557. Lorsque la longueur de la barre n'est pas suffisante pour que l’extrémité éloignée de la source ne se conserve pas à la température du milieu environnant, la loi des températures est moins simple. Cependant

elle se réduit à : ~~ t'- = 4 — une autre constante.

558. KxpCrlenor» de DeMpretx. — Cette dernière indication, fournie par le calcul a été complètement vérifiée par l'expérience. Despretz a successivement opéré sur le cuivre, le fer et le zinc, en réalisant de son mieux les conditions imposées parla théorie. Les barres qu’il a employèesavaienl

21 millimètresde côté; elles étaient toutes recouvertes d’un même vernis qui leur donnait un pouvoir rayonnant identique. Des cavités ayant une profondeur de 14 millimètres et un diamètre de 6 millimètres, creusées dans toute la longueur de chaque barre à des distances de 10, 20, 50 centimètres de l’extrémité chauffée (fig. 224), recevaient quelques gouttes de mercure, et dans le mercure de chaque cavité plongeait la petite boule d'un thermomètre très-sensible. — La barre, pro-

COMIUCTIBILITÉ DES l.Oltl'S ÿULIIU*.

légée contre le rayonnement de la source par l'écran E, était ensuite cliauflèc en F à l’aide d’une lampe, dont la flamme entourée d'une cheminée opaque était réglée de manière que le thermomètre le plus voisin du loyer iiidiquilt une température constante. Un attendait alors (pie les thermomètres T', T", T" donnassent une indication stationnaire, ce qui n'arrivait qu'au bout de plusieurs heures ; alors on notait les excès de leurs températures sur celle de l’air.

Llespretz trouva ainsi que, pour un assez grand nombre de substances, la seconde loi(557) se vérifiait. Dans le cas de l’or, de l’argent, du platine, du cuivre, par exemple. Pour le plomb, et eu général pour les métaux qui conduisent la chaleur moins bien que le cuivre, il n’en fut plus de même ; mais les divergences furent surtout considérables pour les pierres et les bois. C’est que le marbre, la porcelaine, etc , ne remplissent plus les conditions d’homogénéité de nature et de structure que suppose la théorie.

55*1. Coefficient* dr conductibilité. — Leur mesure. — I, 'expérience qui vient d'étre décrite conduit à la mesure des coefficients de conductibilité. En effet, ne nous occupons, pour plus de simplicité, que des cas dont il a été d’abord question (556), Fourier a établi, que si les barres étaient de même section et recouvertes toutes d’un même enduit en couche milice à l'extérieur, la quantité a, qui entre dans l’équation (I), se trouve liée par une relation algébrique très-simple avec le coefficient de conductibilité de la substance étudiée. Ainsi, pour une première barre dont le coefficient de conductibilité est K, si lequotient constant des excès, correspondant à deux sections distantes de l’unité de longueur, est égal iiq; si, pour une autre barre de substance différente dont le coefficient de conductibilité est K', l’on trouve le nombre q' pour lequotient des excès relatifs à deux sections distantes de la même quantité; le calcul donne entre K K an

et K' la relation très-simple ^ = -t, qui permet d’obtenir immédiatement

le rapport Jp des coefficients de conductibilité des deux corps. En effet, des relations q = e“; q’ = nous déduisons :

fl'* vlop g'j*.

fl* ' (lot-,)*-’

(l’oil

K ,li'K <f i~ K' "(lof? ?)*’

L’expérience fournit q' cl </; le quotient jp peut donc être calculé sans difficulté.

Lorsque les barres ont une laible longueur (557), la quantité « se retrouve aussi dans l’expression du quotient constant; 011 a égale-

ratures, est placée dans une enceinte cylindrique M uû le vide est fait avec la machine pneumatique, par l'intermédiaire du tuyau T'. De cette façon, la barre ne sera que faiblement refroidie par le contact de l'air raréfié; elle n'éprouvera, comme le suppose le calcul, que la perte de chaleur due au rayonnement. En même temps, comme le cylindre M plonge dans la grande masse d’eau froide que contient le vase V, la température du milieu qui entoure la barre sera constante et exactement connue. Ains

36« CHALElilt.

ment n>= , ; mais c'est un autre calcul, mis à profit par Ilesprelz, qui

permet dedégager les valeurs deaetden'etqui donne le rapport ^ que l’on cherche.

560. Méthode de MM. Wledemnnn et Franz. — Les progrès accomplis par les sciences expérimentales, dans ces dernières années, ont permis à MM. Wiedemann et Franz de modifier, en la perfectionnant, la méthode de Despretz. Dans leur procédé, l’extrémité B' de la barre {fig. 225) est entretenue à une température parfaitement constante par la vapeur d’eau bouillante qui circule d’une manière continue dans le manchon C et va se liquéfier ensuite dans un serpentin entouré d’eau froide. La portion B, sur laquelle on étudiera la distribution des tenipé-

CONDUCTIBILITÉ DES UlItl'S SOLIDES.

que l’exige la théorie, les harres employées sont très-minces; leurs surfaces offrent un pouvoir rayonnant toujours identique, parce qu’on a le soin de les recouvrir d’une couche mince d’argent déposée par la méthode galvanoplastique. Enfin, dans ces tiges métalliques, on a évité toute solution partielle de continuité, et leur homogénéité n’est pas en partie détruite par une cause de ce genre ; car on mesure les températures, non plus avec des thermomètres à mercure qui pénétrent dans la niasse solide, mais avec une pince therino -électrique 1‘, qui est mobile dans la boite à étoupe E et qu’un ressort maintient appliquée contre la surface de la tige. Les lils de cuivre K, F' vont aboutir de la pince au galvanomètre; une graduation préalable de cet instrument, laite par comparaison avec un bon thermomètre à mercure, permet de déduire de ses indications les températures des diverses sections de la tige.

561. Bésuitats numérique». — En prenant le pouvoir conducteur de l’argent égal à lüüü, MM . Wiedemann et Franz ont obtenu pour les métaux les’cunductibilités relatives dont voici le tableau :

Argent 1001)

Cuivre 730

Or 55‘2

Zinc 195

Étain ’ 14ü

Fer 110

Plomb 8ô

Platine Si

Bismuth 18

56*2. Application* ai vente». — La conductibilité des métaux est

d’une grande importance dans les applications. Les constructeurs de machines à vapeur emploient des plaques de cuivre pour former les parois des chaudières tubulaires : la chaleur du foyer arrive à l’eau plus abondamment que si tout autre métal était employé à cet usage. Il en est de ntème de divers ustensiles domestiques qui sont de cuivre ou même d’argent, mais dont les manches sont fabriqués avec le fer ou tout autre substance moins conductrice : ce qui permet de les saisir avec plus de sécurité.

565. Lampe de Dav;. — Davy a fait une application heureuse de la propriété qui nous occupe, line toile métallique placée sur une llanmie en refroidit si bien les parties supérieures que les gaz inflammables qui en auraient formé la pointe passent froids et ne brûlent pas. Pour empêcher l'inflammation du feu grisou dans les mines, l)avy proposa, en conséquence, d'envelopper la lampe des mineurs d’une toile métallique ( )i<j . Ï26). (Jue l’ouvrier parvienne dans une galerie pleine d'un mélange

détonant formé par l'air et le grisou, la détonation aura lieu dans l'espace circonscrit par la toile métallique et elle ne se communiquera pas au dehors. La toile, d’ailleurs, laisse passer une lumière pâle mais suffisante. Mais il vaut mieux, comme l'a fait M. Combes, depuis quelques aimées, envelopper d'un cylindre de cristal la llamme elle-même, et ne placer que plus haut le cylindre de toile métallique. C'est ce que notre figure représente.

564. Pouvoir» conducteur» des «uhatanrm solides usuelles autres que les na étaux. — La connaissance des pouvoirs conducteui-s des corps a une grande importance dans beaucoup de questions qui

»se rattachent aux applications industrielles delà chaleur. Aussi s'est-ou préoccupé de leur détermination pour la plupart des substances usuelles. Nous ne pouvons indiquer ici que les résultats principaux déduits de l'expérience.

Les métaux sont les corps dont la conductibilité est la plus parfaite : cependant, d’après des expériences récentes de M. Tyndall, le cristal de roche, le sel gemme seraient plus conducteurs que le ■ plomb. Le charbon, quand il a subi une calcination longtemps prolongée, peut acquérir une conductibilité comparable à celle du fer : celui que l’on retire des cornues à gaz et qui est actuellement employé dans la construction des piles, est précisément dans ce cas. Ces corps exceptés, les autres substances ont une conductibilité beaucoup moindre : ainsi le marbre, la porcelaine ne sont que des conducteurs très-imparfaits, quoiqu’ils doivent être classés des premiers parmi les corps non métalliques.

Les corps d'origine organique et en général toutes les substances non homogènes offrent une conductibilité assez faible; parmi les différents bois, les meilleurs conducteurs sont les bois durs: noyer, chêne, charme, etc.; les plus mauvais conducteurs sont les bois blancs : sapin, peuplier, etc. En outre, la conductibilité dans le sens des fibres est toujours supérieure à celle qui se manifeste dans un sens perpendiculaire. Enfin, les corps appartenant à une substance conductrice quelconque présentent toujours un pouvoir conducteur beaucoup plus petit, lorsqu’on les emploie sous la forme de poudre, lu excellent moyeu pour rendre dif-

Fit-. îiti.