Pendule simple. — Pour obtenir

la vraie valeur de l'accélération de la

pesanteur en un lieu donné, on doit recourir au pendule. Le pendule idéal , qu’on nomme pendule simple , consiste en mi point matériel pesant m ( fiq . If»), suspendu à l’extrémité d’un (il inextensible, sans pesanteur, il exerçant aucun frottement contre son point d’appui. Tout le

PESANTEUR

système es! supposé, en outre, se mouvoir dans le vide. Si l’on écarte le point matériel de sa position d'équilibre et qu’on l'amène, en m', la pesanteur qui tend à l’entraîner suivant la verticale m'V ne peut produire son effet; car, à cause de la résistance du fil, le point matériel est assujetti Ase mouvoir sur une circonférence de rayon Cm. Maison sait que la force m'V peut se décomposer en deux autres suivant des directions données : la tangente au cercle et le prolongement du rayon. Achevons le rectangle Vlwt'K. m'I sera la composante de la pesanteur ayant pour résultat de tendre le (il, m'K sera la composante effective qui produit le mouvement sur l’élément du cercle que le point m! va parcourir. Cette dernière dans le triangle Vm'K a pour expression, m'K =m'V sin «, « étant l’angle que fait actuellement la direction du pendule avec la verticale. Ce résultat nous montre que la force, qui produit réellement le mouvement du pendule , est variable , à chaque instant , en grandeur et en direction , car elle est proportionnelle à sin a et dirigée successivement suivant les différents éléments de l’arc m'm. Elle est maximum en m', et nulle en m, puisqu'on ce point sin « = 0. Cependant, quoique la force qui produit le mouvement aille en décroissant, la vitesse du pendule augmente depuis m’, où elle est zéro, jusqu’en m, où elle est maximum. En vertu de cette vitesse acquise, le pendule remontera sur l’arc mm" : la vitesse ira maintenant eu diminuant sous l'action de la pesanteur, qui joue, cette fois, le rôle d’une force retardatrice, et, pour qu'elle devienne nulle, il faudra que le pendule parcoure un arc mm" égal à mm' : la mécanique rationnelle le démontre; la pesanteur, agissant en sens contraire, détruit l’effet qu’elle a produit pendant la descente du mobile. Arrivé en mi", celui-ci se trouve dans les mêmes conditions qu’en m' ; il reviendra donc, de m" eu m', sa vitesse repassant exactement par les mêmes valeurs, aux différents points de la trajectoire. Nous avons là un mouvement varié dans lequel l’accélération n’est pas constante ; on le nomme mouvement périodique ou mouvement oscillatoire. Ce qui le caractérise, c’est qn’après des intervalles de temps ('•gaux, la vitesse repasse exactement par les mêmes valeurs. — L'angle a est l’amplitude de l'oscillation.

IiiIk de» oxclllntionw pendulaire*. — 1,0 calcul s'applique ll'èshicn au cas simple que nous venons d’examiner, et la relation entre la durée de l'oscillation l, la longueur du pendule simple /, et l'accélération de la pesanteur q est donnée par la formule

PKMHILE. 27

T? représente, comme à l'ordinaire, le rapport rie In circonférence ait rlianièire.

('.elle formule nous conduit aux lois suivantes :

l1'1' Loi. — Puisque la valeur de t est indépendante rie « cl que le calcul de la formule suppose « très-petit : Pour de petite* amplitudes, ri duos le même lieu, la durée des oscillations d’un pendule est constante , malgré les variations de l'amplitude . C’est lu loi de V isochronisme des petites oscillations pendulaires.

2'' Loi. — Dans le même lieu , et pour des pendules de longueurs différentes , les durées d'une oscillation varient proportionnellement aux racines carrées des longueurs de ces pendules, en effet , g étant constant,

i vT

on a : — = -m-

Loi. — Dans des lieux différents, les durées des oscillations des pendules de même longueur sont en raison inverse îles racines carrées des

accélérations de la pesanteur, la formule (t ) donne en effet : 1 — — .

45. Enfin, le pendule nous conduit à la vérification de celte loi déjà établie par l’expérience (52), à savoir : que la pesanteur agi! avec la même intensité sur tous les corps.

Car, la formule (t| qui s’applique aussi, nous le verrous dans un instant, au pendule composé, exprime entre g, l et t, une relation qui est tout à lait indépendante de la nature de la substance qui forme le pendule.