IV. —PO lus IIES CORPS. — RALA. N CE

•u. i ni«c do pnid». — .Nous avons défini (2'2) lo poids d'un corps. Il nous teste à donner le moyeu d'en obtenir une évaluation numérique; mais, avant tout, l'unité doit être fixée. On a adopté, comme terme de comparaison, le poids du centimètre cube d'eau distillée, cette eau étant prise à la température de son maximum de densité, i° ; on l'a nommé le gramme. On fabrique, en fer, eu cuivre ou en platine, de petites masses de formes diverses, représentant par leur poids, le gramme, les multiples et les sous-multiples du gramme. Ces poids gradués, lorsqu’ils sont destinés ù effectuer des pesées précises, sont en général échantillonnés pour le vide, c’est-à-dire que le numéro qui y est inscrit indique le poids qu’aurait la petite masse, si elle était placée dans le vide absolu.

55. Principe «le la balance. — La balance est un instrument destiné à comparer le poids d'un corps quelconque à celui des poids gradués. Sa construction repose sur le principe théorique qui suit : si aux deux extrémités d'une barre inflexible mm' (/if/. 1 8) , nommée fléau, que nous supposons réduite à une ligne droite, sont appliqués deux poids égaux et que le milieu de la barre s’appuie sur un support fixe A, ce Iléau sera en équilibre. Lu eiTet, la résultante des deux forces est appliquée au (Miiiit A; le pouls du Iléau agit au même point : donc ces deux forces sont détruites par la résistance «lu support et n’ont d’autre effet que d’exercer sur lui une pression égale à leur somme. Cet équilibre a lieu, que le Iléau soit horizontal ou incliné. — D’ailleurs, pour lu moindre différence dans la grandeur des deux poids , mm' s’incline jusqu’à ce qu’il rencontre un obstacle fixe du côté où l’excès de charge est placé.

Avec un pareil système, il serait bien difficile d’arriver a constater pratiquement l’existence de l’égalité des tractions s’exerçant en m et m', en un mot de faire une pesée. Rien n'indiquerait que l'équilibre est près d'ètre atteint. Dans la balance , au contraire , l’égalité des poids est accusée par l’horizontalité du tléau, et, s’il y a une petite différence, celuici s’incline du côté du poids le plus lourd, mais sans chavirer pour cela. Il prend, pour de petites différences de charge, une inclinaison fixe d'autant plus grande que cette différence est plus considérable.

Fiji. 1S.

52 l'ESANTElill.

;>6. Théorie «le la balance. — Pour réaliser cette condition nouvelle, il sullit de remplacer la droite idéale mm' par un llèau pesant [fig. lit) dont le centre de gravité ne coïncide pas avec l’axe de suspension, niais se trouve en G, au-dessous du point d’appui ; nous avons vu (2iq ipie cette dernière position convient seule à l'équilibre stable du système.

Fig. I!>.

Supposons, en elïel, que les points d'application m et ni des deux forces ou les points d’attache des bassins de la balance soient sur une ligne droite qui contienne le point d’appui A (fi ij. 20), de manière que,

dans toutes les positions du Iléau, la résultante 21’ des poids égaux soit constamment détruite. Désignons par G le centre de gravité du Iléau. Si l'on met un excédant de charge dans le bassin de droite le fléau s’incline, prend une direction m{m\ : en même temps son centre de gravité se relève, vient en G', et le poids p, du fléau qui se trouve appliqué en ce dernier point, tend à ramener la barre mobile dans la position horizontale. On conçoit donc qu’il doive se produire un équilibre nouveau du Iléau , sous les actions inverses de la charge additionnelle p appliquée, en m\ et du poids du Iléau p„ appliqué eu G'. 11 suffira pour cela que la résultante des forces p etp,, appliquées aux extrémités de la droite G' passe en un point K, tel que le prolongement de la résultante rencontre le

BALANCE

point d'appui. Admettons que cet équilibre existe; et soit « l'angle d’indinaison du fléau , ou aura : J == K— y. Menons par G' et m\ les lignes horizontales G'I , Sm', ; la similitude des triangles G'IK , m\ KS donne K-,- = g|B,- . Or, dans le triangle rectangle G'AI on a G'I = G'A sm a ; dans le triangle rectangle »»',SA on a Sm', = Am', cos a, substituant p- = ; et si nous appelons d la distance G'A du

centre de gravité du fléau à l’axe de suspension, / la demi-longueur Am', du fléau, on aura :

Cette formule nous donne la relation qui doit exister entre a, p, /, />, et d pour qu’un nouvel équilibre s'établisse, quand l’excédant de charge est appliqué en m'.

57. Condition pour qne In sensibilité soit indépendante de In charge. — L’angle a qui représente l’inclinaison du fléau pour l’excès de charge p nous donne la mesure de la sensibilité de la balance. On dit, en effet, qu’une balance est sensible au milligramme, au demi-milligramme, etc., lorsque des poids égaux étant placés dans les deux bassins et l’horizontalité du fléau existant , celui-ci s’incline d’une quantité appréciable, pour l’addition, dans l’un des plateaux, d’un milligramme ou d’un demi-milligramme. L’angle a, on le voif, est indépendant, dans les.conditions où nous nous sommes placés, de la charge totale 21*. il n’en serait point ainsi (nous le montrerons dans le chapitre des problèmes, section I), si les trois points m, A, m' n’étaient pas en ligne droite.

Nous prouverons que si les lignes d’attache des bassins sont dans un plan situé au-dessous de l’axe de suspension du fléau , la sensibilité décroît quand la charge totale augmente. Au contraire, la sensibilité croit avec la charge, quand le plan en question est au-dessus de l’axe A.

58. Condition* de Menslhillté. — Elles sont toutes contenues dans la formule ta) tijv. = on y voit que Ujx, et par suite l’angle a lui-mème qui, lorsqu’il est très-petit, peut être considéré comme se confondant avec sa tangente, varie proportionnellement à la longueur du bras du fléau /, en raison inverse du poids du fléau p„ et en raison inverse de la distance d du centre de gravité à l’axe de suspension. Donc, pour qu’une balance soit sensible, il faut : I* un fléau long; 2" un fléau léger. Ces deux conditions paraissent au premier abord incompatibles , quand on songe que le fléau doit offrir en même temps une grande rigidité , atin que les pointsm et m' ne descendent pas au-dessous de l’horizon-

l’KSA.vrcUlt.

luit' passant par A , au moment de l’équilibre. Ou les réalise toutes les deux, le mieux possible, cil donnant au fléau la forme indiquée (fig. 21), celle d'un losange évidé de part et d’autre de l'axe. Les liras offrent ainsi une grande résistance à la flexion, quoiqu'ils ne possèdent qu’une masse assez faible.

5” Le centre de gravité doit être au-dessous , mois voisin de l’axe de suspension. A cet effet , l’opérateur règle lui-même la sensibilité de la balance et l'augmente ou la diminue à volonté. Il est des cas , en effet , où une trop grande sensibilité est nuisible, en rendant les pesées trèslongues. Une petite masse m {fig. 21) servant d’écrou peut se déplacer sur la tige t, qui porte un pas de vis ; l'ascension de l'écrou rapproche G de A et augmente la sensibilité.

Fig. il.

4° Le fléau doit être parfaitement mobile, (l'est l'arête vive d'un prisme d’acier A lixè perpendiculairement au fléau et posé sur un plan d’agale horizontal qui représente l'axe de suspension. Pour éviter que l’arête de ce prisme et celles des couteaux extrêmes qui portent les bassins ne s’émoussent par une pression trop prolongée, un système de fourchettes K,

BALANCE

■m'i par un boulon B placé en dehors de la cage de la balance, supporte le fléau et les bassins pendant que la balance 11e sert pas.

59. C ondition» d’exactitude d une balance. — Ile la théorie que nous venons de donner, déroulent naturellement les principes qui doivent guider pour la bonne construction de la balance. Pour que cet instrument soit exact, il faut: 1° que le fléau, lorsqu'il se trouve placé horizontal, ait son centre de gravité dans le plan vertical qui passe par le couteau; 2’que les deux bras soientégaux en longueur: qu’en un mot, de part et d'autre du plan vertical passant par l’axe de suspension la balance présente une symétrie complète. On constate que la première condition est remplie en enlevant poids et bassins et examinant si le fléau se place de lui-méme horizontalement. Celte horizontalité se recounait d'ailleurs aisément à l aide d’une longue aiguille S fixée perpendiculairement à l’axe du fléau, en son milieu , et se mouvant sur un petit arc gradué en ivoire {fiij. 21); 011 règle d’avance l’appareil de manière que lorsque l’aiguille est verticale, elle coïncide avec le zéro de la graduation. La seconde condition est réalisée toutes les foisqu’aprèsavoir suspendu les bassins en 0 et 0', placé dans chacun d’eux des corps se faisant mutuellement équilibre et reconnu que, sous leur influence, le fléau est encore horizontal, on trouve, qu’en changeant les corps de bassin, l’horizontalité du fléau se maintient encore. 11 est certain que si les bras avaient été inégaux, il eût fallu pour produire l’équilibre dans la première pesée placer le corps le moins lourd à l’extrémité du bras de levier le plus long , et comme dans la seconde pesée ce même corps se serait trouvé transporté à l'extrémité du bras le plus court, le fléau n’eût pu cette fois demeurer horizontal ; 5” les points d'attache des bassins au fléau doivent demeurer invariables et la verticale du centre de gravité de chaque bassin et des corps qui y sont placés doit toujours passer par ces points de suspension. A cet effet , le crochet de suspension du bassin consiste eu un étrier E (fiij. 22) dont la partie supérieure plane et constituée par une matière dure, l’agate repose sur un couteau d’acier I fixé à l’extrémité du fléau et parallèle à l'axe de suspension A. Enfin, cet étrier se relie au bassin par une articulation

l'ESANTElll.

ôfi

libre K. De celle façon, dans tous les mouvements du lléau, la ligne de contact du couteau et de l'êtricr sert d’axe de rotation au bassin qui peut toujours, à cause de sa grande mobilité, faire passer, à chaque instant, la verticale de son centre de gravité par cet axe fixe.

Conservation de la balance. — Pour que les pièces métalliques qui entrent dans la construction de la balance ne s’altèrent pas, par leur contact avec l’air humide , l’instrument est renfermé dans une cage de bois vitrée M (fiij. 21) où l'on place de la chaux vive ou du chlorure de calcium. Les pesées s’exécutent , en ouvrant les panneaux placés sur le devant de la cage.

60. méthode de* double* pe*ée*. — Comme il est très difficile de remplir la seconde condition de justesse de la balance indiquée plus haut, l’égalité de longueur des bras du fléau, on s'exposerait à commettre des erreurs graves en se servant de la pesée simple; c’est-à-dire en plaçant , lorsque la balance est déjà réglée , le corps à peser dans l’un des bassins et ramenant l’aiguille 8 au zéro , par des poids gradués placés dans l'autre. Le plus souvent , quand un veut avoir exactement le poids d’un corps, il vaut mieux recourir à la méthode des doubles pesées , due à borda. Ou met le corps dans l'un des bassins, et on établit l’équilibre par une tare placée dans l’autre ; on enlève le corps ; on laisse la tare dans le bassin qu'elle occupe, et on reproduit l'horizontalité du fléau à l’aide de poids gradués. Ces derniers, agissant à l'extrémité du même bras de levier que le corps et faisant équilibre à la même tare, représentent évidemment son poids , quelque différence qu’il y ait entre les longueurs des deux bras.

Souvent, quand la balance est très-sensible, on arrive trop lentement à réaliser l'horizontalité du fléau ; ce dernier est tellement mobile , que ses oscillations se continuent très-longtemps. On juge alors de l’égalité des poids placés dans les deux bassins par l égalité des déviations de l’aiguille S, de part et d’autre du zéro, sur l'arc gradué. On peut opérer plus exactement en observant trois arcs de déviation consécutifs a, b, c. Si l'égalité des poids contenus dans les deux bassins existe, ou doil