PRINCIPE DF. PASCAL

Al

C.r» . Preuve expérimentale de l'égale traiixmloslon de» pmisionn

dans tou» le» »en«. — Le principe de Pascal étant compris et généralisé, donnons-en une démonstration expérimentale.

On a deux vases cylindriques A el B (fig. 27). de sections trés-différentes S et s communiquant ensemble par le tube C et en partie pleins d'eau. Des pistons P et p s'appliquent sur les surfaces libres du liquide dans les deux vases, et on est arrivé, par tâtonnement, à leur donner des poids tels que l’équilibre de tout le système soit réalisé. Peu importe que le f,b - •

liquide soit à la môme hauteur ou à des hauteurs différentes dans les deux cylindres, nous n'avons pas à nous en inquiéter.

l/èquilibrc est possible ; il existe. Or, si à ce moment, nous plaçons un poids de 1 kilogramme snr le piston l'expérience nous montre qu'il faut, dans tous les cas, pour empêcher le piston P de se mouvoir,

placer sur lui un nombre N de kilogrammes tel qu’on ait N = -J S. C'est la démonstration du principe.

L’expérience que nous venons de décrire représente le point de départ théorique d'un appareil fréquemment employé dans l'industrie, pour transformer des efforts relativement assez faibles, eu actions comprimantes très-énergiques : on le nomme Presse hydraulique.

66. Pre*»* hydraulique. — B (fig. 28) est une pompe aspirante et foulante à piston plongeur de petite section. Ce piston, mis en mouvement par un levier à bras inégaux L, fait arriver l’eau dans le corps de pompe A , par l’intermédiaire du tuyau T'. Le piston plongeur de A présente une large section, et, en se soulevant, il peut comprimer fortement tels corps que l’on voudra contre le plancher fixe F. Dans le canal de communication T' se trouvent : 1° une soupape a s’ouvrant de bas en liant et empêchant l’eau de revenir de A vers B ; 2° une soupape de sûreté b qui s’ouvre lorsque la pression dépasse une limite qui compromettrait la solidité de l’appareil ; 5° une vis à filet en partie interrompu c, qui , lorsqu’on la fait tourner dans un sens convenable , permet à l’eau contenue en A de s’échapper afin que le grand piston puisse redescendre.

On voit par ces dispositions, que si l’effort exercé à l’extrémité de la grande branche du levier est de Ifi kil., si les longueurs des deux bras du levier sont dans le rapport de 1 à 10 et les sections des deux pistons

dnns le même rapport, l'effort total transmis par le grand piston sera de 1,000 kil. Quant au travail mécanique, il n'augmente jamais ; car, lorsqu'il passe un litre d’eau de R en A, ee volume de liquide, se répartissent sur une section 10 fois plus grande, s'élève à une hauteur 10 fois plus petite. Donc, quand l'effort transmis par le grand piston est 10 fois plus grand, le chemin qu’il parcourt est 10 fois plus petit ; et, dans tous les cas, le produit de la force par le chemin que parcourt son point d'application, ou le travail mécanique, demeure constant. Il va sans dire qu’ici, comme dans toutes les machines, il y a du travail perdu par le fait des résistancesjpassives et que le travail utile est moindre que le travail moteur.

Fiji. ÎK.

La presse hydraulique est utilisée, dans l’industrie, pour extraire les liquides contenus dans les tissus de certains végétaux, pour enlever aux graines oléagineuses la matière grasse qu'elles renferment. Elle sert à exercer de fortes tractions et même A soulever des fardeaux d’un poids considérable.

07. Direction et grondeur «le* premiom dam l'ImCrleur îles maimeH liquide». — Pour comprendre la raison d’être de ce principe de Pascal, dont nous venons de donner une vérification expérimentale, il suffit de se reporter aux idées générales que nous possédons sur la constitution des liquides. Un liquide en équilibre est en général soumis à trois sortes de forces : |° les actions réciproques de ses molécules , qui

PRINCIPE DK PASCAL.

font, par exemple, qu’une gouttelette de liquide rendue libre conserve la forme sphérique ; 2° les pressions mécaniques exercées en un point quelconque de sa masse ; 5" la pesanteur , qui peut être considérée comme agissant sur chaque molécule individuellement. Lorsque les deux dernières forces interviennent isolément, ou toutes les deux à la fois, elles occasionnent un rapprochement dans les molécules du milieu , et par suite font naitre une pression nouvelle qui n’existait pas quand les actions moléculaires se produisaient seules, pression qui s’exerce, soit dans l'intérieur du liquide, soit centre les parois du vase qui le renferme. Or, si l’on considère la mobilité parfaite des molécules comme caractéristique de l’état fluide , on arrive à cette conclusion : que, pour l'équilibre, la pression sur un élément plan appartenant à la paroi ou à la masse liquide elle-même doit toujours être normale à cet élément. En effet, si la résultante des pressions sur un élément m de la paroi (/if/. 20) ne lui était pas perpendiculaire, elle donnerait, située dans le plan de l’élément, une composante latérale que l ien ne pourrait annuler, puisqu’il n’existe que des frottements négligeables ; les molécules liquides glisseraient à la surface de la paroi , l’équilibre serait impossible. Il en est de même en choisissant un élément m' dans l’intérieurdu liquide. En effet, faisons passer par l’élément choisi un plan qui divise le vase en deux compartiments A et B ; nous ne compromettrons en rien l’équilibre primitif, nous augmenterons même sa stabilité, si, sans modifier les distances ou les positions relatives des molécules de la portion A , nous les rendons solidaires les unes des autres, de manière à les constituer, comme si elles appartenaient à un corps solide. Alors l’élément m' peut être considéré comine appartenant à une paroi, et le raisonnement précédent lui est applicable.

Dans tout ce qui suivra, pour qu’on attache un sens précis aces mots, jrression sur un élément liquide, nous supposerons toujours implicitement cet élément , constitué par une lame plane, d’une petite étendue superficielle, d’une épaisseur très-faible et solidifié, la solidification étant comprise comine il vient d’être dit.

En second lieu , on démontre par le calcul que, dès l’instant que la pression est normale à un élément donné quelle que soit la direction de l'élément, la grandeur de celte pression est constante et indépendante aussi de celte direction.

hydrostatique.

Ai

Nous sommes ainsi conduits à cet autre énoncé, qui renferme implicitement la (ormnle de Pascal : Dans l'intérieur d'un liquide en équilibre, la pression exercée sur un élément de surface est toujours normale à l’élément et indépendante de sa direction.

licite proposition est vraie dans toute sa généralité, quelle que soit la grandeur de la surface pressée et de plus, la position occupée par cette surface de grandeur constante dans la masse liquide n'a aucune influence sur la valeur de la pression, si les forces qui interviennent sont uniquement les actions mutuelles et les pressions mécaniques , ou si du moins ces dernières sont très-grandes par rapport au poids du liquide. Mais lorsque la pesanteur est la force dominante, il est évident que la pression exercée sur une même surface croit avec la profondeur. Néanmoins, même dans ce cas, un élément qu’on fait tourner autour d’un point donné m‘ subit une pression dont la grandeur est indépendante de la direction de cet élément. Du reste, ce principe, que nous posons ainsi au début, va se trouver rigoureusement établi par la vérification expérimentale de tontes ses conséquences.

68. Première conséquence du principe de Pascal. — Tranche» de niveau. — Dans un liquide en équilibre soumis à l'action de la pesanteur, tous les éléments plans, de même étendue, d'une même tranche, horizontale supportent la même pression.

Preuve expérimentale. — Lorsqu’un vase est ouvert, la pression de l'atmosphère qui s’exerce sur la surface libre du liquide représente une action mécanique comparable à celle que transmet un piston qui traverse la paroi d’un vase fermé. Pour prouver* l’égalité de pression en tons les points d’une même tranche horizontale que l'on appelle aussi tranche de niveau, on pourra donc opérer, sans inconvénient, dans un vase ouvert ; la démonstration devra être considérée comme générale. Y Or, il suffit de prendre un tube plein d’air de la forme indiquée par la figure 50, fermé par le haut, f'»- *>• ouvert par le bas, et de faire aboutir constamment

son ouverture inférieure O aux différents points d’une même tranche horizontale XY choisie arbitrairement dans l'intérieur du liquide pour constater que l'eau s’élève toujours dans le tube à la même hauteur h. Donc les pressions qui s’exercent en chaque point de la tranche considérée ont la même grandeur.

09. Reste à faire concevoir comment ce théorème est une conséquence

CO.NSÉQUEACES DU l'KlNCIPE DE PASCAL, du principe de Pascal. Sooint les deux êlèiuenls plans, circulaires, th, m', de même surface, appartenant à la tranche horizontale ,\Y (fig. 51). Iteiidons-Ies verticaux et parallèles , et isolons par la pensée le cylindre liquide mm' qu’ils comprennent entre eux. Supposons toute la masse solidifiée en dehors de mm' ; l’équilibre primitif n’est pas troublé. Or, dans l’intérieur du cylindre liquide, deux sortes de pressions peuvent être transmises : les unes , venant de l’extérieur, comparables aux actions mécaniques, se communiquant avec la même intensité dans toutes les directions (67), déterminent le même effort total de l’intérieur à l’extérieur sur les bases de même surface m, ni'. Les autres , dues au poids du liquide que le cylindre renferme, ont toutes des directions verticales, et il n’y a aucune raison, dans les conditions de symétrie offertes par la ligure, pour que, sous leur influence , le liquide pesant s’échappe du vase plutôt par m' que par m : c’est dire que l’égalité de pression qui existait pour les deux éléments avant qu’on ne tint compte du poids du liquide, ne sera point altérée par l'introduction de cette force nouvelle. D’autre part, ce qui a lieu apres la solidification partielle que nous venons d’opérer existait auparavant, et les deux éléments m et m' (60) pourront reprendre leur position horizontale, en tournant autour de leur centre de gravité, sans que les pressions qu’ils supportent cessent d'être égales.

70. DEUXIÈME COasÉQDKSCE DU PRINCIPE DE PASCAL. — Variation de In premion avec la profondeur. — Deux éléments plans de même étendue étant situés à des profondeurs différentes dam une masse liquide pesante, l’excès de pression supporté par l'élément inférieur est égal au poids du cylindre liquide qui aurait pour base ce[ élément et pour hauteur la distance verticale des deux éléments.

Preuve expérimentale. — Un tube de verre (fig. 52) ouvert aux deux bouts peut être hermétiquement clos, x à sa partie inférieure, par un disque de même matière O, nommé obturateur, qu'on maintient contre l’ouverture du tube à l’aide d’un lil attaché à son centre. On l’enfonce verticalement dans l’eau jusqu’à la tranche X' Y' ; on abandonne le lil et l’on voit (pie l’obturateur ne tombe pas : ce qui nioii-

Ire que la pression du liquide s’exerce sur lui de bas en haut. Un second appareil identique au précédent quant aux dimensions est enfoncé en môme temps jusqu’à la tranche XY. Si, à ce moment, pour comparer les pressions supportées de bas en haut par les deux obturateurs , on verse de l'eau dans chaque tube jusqu’à ce que l'obturateur se détache, on trouve que les niveaux a et b que doit atteindre l’eau sont sur un même plan horizontal X*Y". Donc, l’excès de pression supporté par m' est le poids du cylindre liquide dont la hauteur bm'—am représente la distance des tranches de niveau XY, X'Y' dans lesquelles sontplacés ces obturateurs.

71. Faisons voir maintenant que ce résultat est une conséquence du principe de Pascal. Si les deux éléments m, m' (fvj. 53) sont situés sur la même verticale et qu’on solidilie toute la masse en dehors du cylindre qu’ils comprennent , on voit que deux sortes de pressions se propagent dans le liquide qui reste. L’une, qui vient de l’extérieur de ce cylindre

est transmise avec la même intensité dans tous les sens, et par suite produit le même effet sur les éléments égaux en surface m, m'. 1.’ autre, variable avec la profondeur, et due uniquement à des forces verticales, est nulle en m\ et maximum en m où elle est égale à la somme de toutes les actions de la pesanteur sur les molécules liquides, c’est-à-dire au poids du liquide contenu dans le cylindre. Donc m supporte de plus que m'Ie poids de la colonne liquide de hauteur /i. Comme, d’autre part, il vient d’être démontré que tous les éléments de même étendue contenus dans le plan horizontal XY (pii passe par m supportent la même pression que ce dernier élément, nous devons admettre que le même excès de pression est supporté par m " ; et, en général, la valeur de cet excès dépendra uniquement de la distance verticale des plans horizontaux passant par les deux éléments considérés.

On déduit facilement , comme corollaire de ce qui précède, la réciproque du principe établi (68) et concernant les tranches de niveau. Cette réciproque peut être énoncée ainsi : Dans un liquide pesant en équilibre, les éléments plans de même étendue qui supportent la même pression sont tous contenus dans un même plan horiwntal.

7 2. Troisième ('.OKSKQIKKCE. — - Hnrlmnlalllr de In surface libre dan» un liquide. — La stirface libre d’un liquide pesant doit, pour l’équilibre, être plane et bornent ale.

CU.VSÉnlENCES I)E PRINCIPE DE PASCAL. 47

Preuve expérimentale. — Elle a été déjà donnée (‘20) : nous avons montré que la surface libre d'un liquide est perpendiculaire à la direction du (il à plomb.

D'autre part , le raisonnement nous conduit à la même conséquence. En effet, puisque la surface libre est en contact par tous ses points, avec une même atmosphère, ou bien, qu’elle se trouve en présence d'un espace vide, elle subit nécessairement partout la même pression, elle constitue donc l’une de ces tranches dites de niveau dont il a été question ((18).

75. (jlATHIÈME COXSKQIF..NCK. — Surface de «épuration de deux liquide» d«* densités différente». — Lu surface de séparation de deux liquides de densités différentes, qui n'exercent pas d'action chimique ni dissolvante l’un sur l'autre, doit, pour l'équilibre, être plane et horizontale.

Preuve expérimentale. — Dans un tube de verre, ou introduit du mercure, de l'eau et du chloroforme ; on ferme le tube; on mélange les liquides par l'agitation, et l'on reconnaît qu'après quelques instants de repos, les trois liquides se séparent d’ eux-mêmes, dans l’ordre suivant : le mercure en bas, puis le chloroforme, et enlin l’eau — Les surfaces de séparation deviennent planes et horizontales.

Pour établir par le raisonnement qu’il doit eu être ainsi pour l’équilibre, supposons que la surface de séparation de l’eau 11 et du mercure A soit XV (fig. 54). Au point m appartenant à celte surface, considérons les deux éléments de mercure et d'eau en contact. En raisonnant comme plus haut (67), on verrait que l'élément de mercure K comparé à m' qui est à la surface libre supporte un excès de pression égal au poids d'un cylindre, en partie de mercure, en partie d’eau et de hauteur totale m'K. L’élément m constitué par l’eau, quand on le compare à m\ pris sur la surface libre , supporte un excès de pression égal au poids du cylindre d’eau de même hauteur m'K. Pour l’équilibre, ces excès doivent être égaux, puisque en m' et m\, la pression de l’atmosphère est la même ; et l’on voit que cette égalité n’est possible qu'aulant que la surface XV est horizontale. Alors seulement, les deux cylindres de même hauteur et de même base sont constitués uniquement par de l'eau et ont par suite le même poids. En outre, pour que l’équilibre soit stable . les liquides doivent se superposer suivant leur ordre de densité.

74. (dKQUIËMK CO.VSÉQUEKCE. — PremiOn «tir h* f<m«l lté» iitsr». — Im

pression d'un liquide sur le fond horizontal du vase qui te renferme est ,

Fig. 51.

48 HWHtOSTATIQlE.

dam tous les cas , égale au poids d'une colonne de ce liquide ayant pour base le fond et pour hauteur la distance verticale du fond an niveau.

Preuve experimentale. — Dans un anneau de cuivre A, taraudé à l’intérieur (jig. r>.Y|. peuvent être vissées les montures métalliques de trois

vases de verre de for-

mes très-diverses. Ces vases , portant tous une ouverture inférieure de même diamètre, peuvent être fermés par le bas à l’aide d’un même obturateur de verre suspendu par un tii à l’une des extrémités du fléau d’une balance. Ou commence par placer, dans le bassin de la balance, un poids P notablement plus grand que celui de l’obturateur et ou verse de l’eau dans le vase M jusqu’à ce que l’obturateur s’abaisse légèrement pour laisser écouler l’excès d’eau qui pèse sur lui. A ce moment, le poids P fait équilibre au poids de l’ob- Kl? ’“*■ lurateur et à la pression sup-

portée par le lond du vase M. — On marque la hauteur du liquide avec un index 1. — On recommence la même expérience avec les deux vases M' et M", et on reconnaît que, le poids P demeurant le même dans le bassin de gauche, l’eau doit toujours être versée jusqu’à la hauteur de

1 index pour que l'obturateur puisse s’abaisser. Donc, quoique le poids du liquide employé soit très-différent, la pression sur ce fond mobile demeure invaria.

ble, tant que la distance du fond au niveau reste constante.

75. Le raisonnement justifie ce résultat de l'expérience. Il va même plus loin, il donne la valeur de la pression qui s’exerce sur le fond du vase. Soient AB le fond horizontal d’un vase ( fig . 56), cl h la hauteur verticale du liquide qui y est contenu. Quelle que soit la forme du récipient, nous savons (68; que tous les éléments plans de même étendue contenus duus la tranche horizontale XV du

CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE PASCAL. P.i

liquide, eu contact avec le fond, supportent la même pression, et <|u'eu outre, cette pression est, pour chaque élément m, égale à celle que supporte un élément de la surface libre augmentée du poids d’un cylindre liquide de hauteur h. Donc la pression totale sur le fond sera, indépendamment de la pression transmise provenant de l’atmosphère, égale au poids d’une colonne liquide qui aurait pour base le fond et pour hauteur la distance du fond au niveau. En un mot, que le vase soit cylindrique, élargi ou rétréci à la partie supérieure, la pression sur le lond demeure constante pourvu que l’étendue superficielle du fond et la bailleur h ue changent pas. Pour les vases élargis vers le haut, la pression sur le fond sera moindre que le poids du liquide ; elle lui sera égale dans le cas des vases cylindriques; elle sera plus grande dans le cas d’un vase rétréci vers le haut.

7t). Sixième COSSÉQUEXCE. — P motion sur les purol» lulrrnlrs des

v uses — La pression d’un liquide contre la paroi latérale du vase qui le renferme est égale au poids d’une colonne liquide qui aurait pour base cette paroi et pour hauteur la distance verticale de son centre de gravité au niveau. — Sur chaque élément de surface X de la paroi latérale C (fig. 57), la pression est normale et la même que sur tout élément de même étendue de la tranche de niveau XY qui passe par le centre de l’élément. On a donc, agissant sur la paroi, un ensemble de forces parallèles dont l'intensité croit proportionnellement à la distance du point d’application de chaque force au niveau du liquide. On prouve, en mécanique, que la résultante Fis- r,T-

de ces forces parallèles, qui exprime la pression totale sur la paroi C, a pour grandeur le poids d’une colonne du liquide qui aurait pour base horizontale cette paroi, et pour hauteur la distance du centre de gravité <■ de la paroi latérale au niveau. Le point d’application de cette résultante, qu’on nomme centre de pression, est nécessairement placé au-dessous du centre de gravité, puisque les forces, au lieu d’être égales, croissent avec la profondeur.

77. Tonrnlqurt hydraulique. — Il n’est pas besoin de nouvelles expériences pour se convaincre de l’existence des pressions exercées par les liquides sur les parois latérales des vases qui les contiennent. Tout le monde sait quelle forte épaisseur il faut donner aux murs d’un grand réservoir plein d’eau pour qu'il puisse résister aux pressions intérieures. On a l’habitude de faire, dans les cours, l'expérience du Tourniquet hiji. 4

50 HYbHOSTATHjUK.

druidique , dan» laquelle un vase Y plein d’eau [fit). ÔX) se met à lotmier

au moment où le liquide s'écoule par des ajutages latéraux disposés comme l’indique la figure. Ce sont évidemment les pressions appliquées aux coudes des ajutages qui, ne se trouvant plus contre-balancées aux points opposés, puisque des orifices y sont pratiqués , ce sont ces pressions qui engendrent le recul, et par suite la rotation du système en sens contraire de l’écoulement.

Cette expérience, que nous mentionnons selon l’usage adopté, n’est pas une heureuse démonstration d 'un phénomène d’hydrostatique : le recul se produit lorsque le liquide est déjà en mouvement, et même par ce mouvement les pressions ont changé de grandeur.

78. Paradoxe hydrostatique. — Eu partant du principe queiious venons d’établir (74), ne semblerait-il pas que si l’on place sur le bassin , d'une balance un vase rétréci par le liant tel que Ail (/i</. ô9) et contenant un liquide, la pression sur le fond, qui est supérieure au poids réel du liquide, doit se communiquer, par contact direct, au bassin delà balance et peser sur celui-ci plus fortement que ne le comporte le fis- poids du vase augmenté du poids du liquide?

Celte conséquence est évidemment paradoxale. L'expérience justifie ce que le bon sens et la théorie indiquent, à savoir : que la pression suite bassin est égale simplement à la somme des poids du vase et du liquide.

En effet, dans un vase quelconque, toutes les parois sont solidaires les unes des autres ; elles constituent par leur ensemble un corps solide creux qui, lorsqu’il est plein de liquide, supporte en tous les points de sa surface intérieure des pressions toujours normales à cette surface niais variables d’intensilè avec la profondeur. Dans ces conditions, quel genre d’action le vase transmettra-t-il au plateau de la balance? Évidemment , la résultante des pressions que lui-même supporte. Prenons un

CONSÉQUENCES DU PRINCIPE DE PASCAL. ûl

cas sintple ; tlunnons au vase la forme ci-dessus (/if/. 3il); les pressions ^ur CA et FB se détruisent mutuellement comme égales et de sens contraire ; il en est de même sur III et GD. 11 reste donc la pression de haut eu bas sur AB égale au poids du cylindre liquide AXYB, et les pressions dirigées de bas en haut sur CB et IF, qui s’ajoutent, puisqu’elles agissent dans le même sens, et donnent une résultante représentée en grandeur par la somme des poids des cylindres liquides CUGX , 1FYII. La résultante générale des pressions supportées par l’ensemble des parois est donc une force verticale dirigée de haut en bas et égale au poids du cylind re liquide AXYB , moins les poids des colonnes CDGX , IFYI1 , ou au poids réel du liquide contenu dans le vase.

On démontre que cette conclusion est toujours vraie, quelle que soit la forme du vase, et que, dans tous les cas, les composantes horizontales •les pressions qui s’exercent sur les divers éléments des parois se détruisent mutuellement, tandis que les composantes verticales de ces pressions donnent une résultante unique représentée, en grandeur, par le poids réel du liquide.

Qu’on ne se méprenne pas sur le sens de cet énoncé ; il demeure bien entendu que , malgré la neutralisation mutuelle des composantes horizontales de la pression sur la surface intérieure d’un vase, ces composantes n’en constituent pas moins un effort incessant exercé contre ces parois, qui tend à les disjoindre et qui les brise lorsqu’elles offrent trop peu de résistance. Ainsi s’explique l’expérience du creve-tonneau de Pascal, dans laquelle, à l’aide d’une minime quantité d’eau introduite dans un tube long et étroit solidement fixé à la bonde d’un tonneau déjà plein de liquide, on peut faire éclater les douves.

îl). SEPTIÈME CONSÉQUENCE. — Équilibre de» liquide» dan» le» va»e» communiquant».

Premier cas. — Lorsque les vases communiquants ne contiennent qu'un seul liquide, il faut, pour l'équilibre, que les niveaux de ce v liquide datis les deux vases soient sur un même plan horizontal. — Le tube de communication C (/if/. iO) peut être *>•

considéré comme un vase distinct des deux autres : si donc nous le remplissons de mercure, par exemple jusqu’à la naissance des vases A et B, la surface libre XY du liquide devra être horizontale ; de plus, il résulte du principe de Pascal que si l’on exerce sur chacune des partie»

de celle surface IK, GS, des pressions mécaniques, il faut, pour l'équiiilire, que la pression rapportée à l'unité de surface ^ soil constante. Or

l'action mécanique dont nous parlons peut être déterminée soit |>Hr des pistons, soit par les poids de colonnes liquides convenablement choisies. Si donc nous versons du mercure dans chaque vase A et I», 'I faudra, pour que l’équilibre se maintienne, que les petits cylindres de mercure, découpés dans les deux colonnes liquides introduites et ayant leurs bases m et m' égales à l’unité de surface, aient même poids : ce qui exige évidemment qu'ils aient même hauteur au-dessus de XY. Donc les niveaux supérieurs des deux colonnes liquides seront contenus dans un même plan horizontal. C'est ce résultat qu'on exprime dans le langage ordinaire en disant, à propos de l'eau qui se meut dans des canaux, qu’elle tend toujours à prendre son niveau.

80. Second cas. — Au-dessus des colonnes mercurielles de même hauteur XX', Y Y" qui s’équilibrent comme nous venons de le démontrer, mettons dans le vase B ( fig . il) du mercure et dans le vase A de l’eau ; c’est

de part et d'autre un accroissement de pression que nous introduisons.

Cet accroissement rapporté à l’imité de surface doit être constant ; c’està-dire que les cylindres de même base compris l'un dans la colonne de 11 • mercure , l’autre dans la colonne

d'eau, doivent avoir même poids. Comme le mercure, à volume égal, pèse 13,598 fois plus que l’eau, il faut que la hauteur du cylindre d'eau soit 15,598 fois plus grande que celle du cylindre de mercure. Concluons de là que, lorsque, dans des vases communiquants, on introduit des liquides de densités différentes, les hauteurs de ces liquides au-dessus de leur surface commune de séparation, doivent être en raison inverse de leurs densités respectives.

81. Preuve expérimentale. — l'ilKHIER CAS. — Un vase de Verre A plein d’eau [fig. 42), peut être mis en communication par un tube de cuivre T, muni d’un robinet, avec des tubes de verre assez larges, de diverses formes, T', T", T"', qu’on introduit successivement dans la tubulure B. On reconnaît en ouvrant le robinet, que le niveau de l'eau s’élève toujours, dans chacun de ces tubes, à la même hauteur que dans le vase A. 11 suffit de placer l'œil à une hauteur telle que le rayon visuel rase la surface horizontale du liquide dans le grand vase, pour con-