CENTRE DE GRAVITÉ

renls points do contact du corps M et du plan. Un appelle ce polygone : la base de sustentation du corps.

Dans le premier cas, en eftet, le poids du corps appliqué eu G est détruit en A par la résistance de l’obstacle , puisque la direction de cette force normale au plan du support passe par les points G et A, invariablement liés entre eux, comme faisant partie d’un même corps solide.

Dans le second cas , les trois réactions exercées de bas en haut par le support , aux trois points de contact A, B, C, ne peuvent donner qu’une résultante passant entre ces points; or, cette résultante, pour faire équilibre au poids du corps, doit lui être égale et directement contraire; donc, pour l’équilibre de ce corps M, d est nécessaire que la direction de son poids ou la verticale menée par le centre de gravité G , tombe dans l’inrieur du triangle ABC.

25. Influence exercée pnr In pooltlon du centre de gravite dans

un corps. — La position du centre de gravité a encore une grande influence sur la nature de l’équilibre. Prenons, par exemple, le cas d’un corps pesant mobile autour d’un axe horizontal, et choisissons, à cause de son importance, l’équilibre du fléau de la balance. Ce fléau, constitué par une barre métallique ayant habituellement la forme indiquée par la

ligure R, est traversé, en son milieu, par un prisme d’acier, nommé couteau, qui repose, par une arête vive, sur un plan d’acier ou d’agate ; les deux moitiés MA, NA, ou bras du fléau, étant parfaitement symétriques, le centre de gravité se trouve nécessairement dans le plan perpendiculaire à l’axe de figure passant par l’arête du couteau. Trois cas peuvent se présenter : le centre de gravité peut être au-dessus de Taxe de suspension, ou au-dessous, ou enfin coïncider avec l’axe lui-même.

26. Équilibre instable. — Dans le premier cas, soit A l’axe de suspension, (jf le centre de gravité; pour l’équilibre, il faudra, comme toujours, que la verticale du centre de gravité passe par l’axe ou bien que le fléau soit horizontal. Mais si ou vient à déranger ce dernier, même d’une petite quantité, de sa position d’équilibre, et à l’incliner suivant M\Y, le. centre de gravité descendra de g' en g sur l’arc de cercle de

PESANTE! li.

rayon A, rl la force appliquée au centre de gravité entraînera de plus en plus le lléau du côté vers lequel on l a incliné ; c'est-à-dire que celui-ci abandonnera définitivement sa position initiale pour ne plus la reprendre : l'équilibre primitif élait instable.

‘27. Équilibre indiffèrent — Si </' se confond avec A, le centre de gravité est fixe ; le lléau sera donc en équilibre dans foutes les positions qu'on lui douneia : l'équilibre est indifférent.

28. Équilibre «table. — Enfin, si le centre de gravité est en (1, audessous de A, quand on inclinera le fléau suivant M'.V, le centre de gravité montera de G en G' sur l’arc de cercle de rayon GA, et l’on voit que le centre de gravité , qui tend toujours à descendre le plus bas possible par l’effet de la force qui lui est appliquée , l'amènera nécessairement le fléau dans sa position initiale, en le faisant osciller, pendant quelque temps, de part et d’autre de cette position. L’équilibre est stable.

En général, on peut affirmer que l’équilibre d’un système pesant mobile autour d’un axe, ou celui d’un corps qui, posé sur un plan, ne le touche que par un élément de surface, connue M (/iÿ. fi), est stable, toutes les fois que son centre île gravité monte pour le moindre dérangement imprimé au corps. 11 est instable, lorsque, dans les mêmes circonstances , le centre de gravité descend ; il est indiffèrent lorsque le centre de gravité se maintient, dans tous les cas, à la même hauteur.

llans un système quelconque, soumis à des ébranlements, une voiture, par exemple, traînée sur une roule qui n’est ni horizontale ni plane, la stabilité de l’équilibre est d’autant plus parfaite, que le centre de gravité est placé plus bas. C’est qu’en effet la verticale du centre de gravité exige, pour tomber en dehors de la base de sustentation, une inclinaison de la voiture d’autant plus forte que le centre de gravité est plus rapproché du sol.

211, Détermination <ln rentre «le gravité. — Lorsqu’un corps est homogène, et qu'il présente une figure géométrique; ou lorsque, étant hétérogène, on connail In loi suivant laquelle varie la densité des diverses parties qui le constituent, on arrive par le calcul à fixer a priori la position de son centre de gravité. On peut considérer comme évident que tout corps homogène qui a un plan de symétrie oit un axe de symétrie, a son centre de gravité dans ce plan ou sur cet axe. que tout corps qui possède un Contre de ligure ;l son centre de gravité coïncidant avec le centre de ligure.

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Donc, le centre du gravité d'une ligne droite supposée pesante sera en son milieu ;

Le centre de gravité d'un cercle, en son centre ;

Le centre de gravité d'un parallélogramme, au point de croisement de ses diagonales;

Le centre de gravité de l’aire d’un triangle, au point de rencontre des médianes, ou au tiers de l’une d’elles à partir de la hase ;

Le centre de gravité d’une sphère, en son centre de figure;

Le centre de gravité d’un parallélipipéde , au point de concours de ses diagonales.

50. Détermination expérimentale du centre de gravité d’un eorpn.

— Lorsque le corps est de forme irrégulière, il faut recourir à une méthode physique pour fixer la position du centre de gravité.

1° Le corps a-t-il un poids peu considérable? On le suspend successivement à un fil par deux points choisis arbitrairement; on le laisse chaque fois se mettre en équilibre, et le point de rencontre des deux directions du fil prolongées dans le corps, donne le centre de gravité cherché-

T Le corps est- il volumineux et très-lourd (une pierre de taille présentant des arêtes vives, par exemple) ? On le pose sur un support horizontal S (fig. 9), en l’adossant à un plan incliné P, mobile autour d’une charnière C. A l aide d’un ci ic on déplace peu à peu le plan incliné, de manière à faire tourner la pierre autour d’une de ses arêtes A, qui repose sur le plan horizontal et qu’on a rendue parallèle à la charnière. Au moment où le corps a atteint une position telle que, pour la plus légère augmentation dans le déplacement, il tombe du côté opposé au plan incliné, position qu’il est toujours facile d’obtenir par tâtonnement , on est sûr que le centre de gravité est dans le plan verticil qui passe par l’arête. On répète le même essai sur trois arêtes différentes de la pierre de taille, et le point de rencontre des trois plans ainsi obtenus est le centre de gravité. Lui le méthode a été effectivement utilisée, dans la pratique, par quelques ingénieurs anglais.

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