II

IV + li)

la «pjantité entre parenthèse est la somme des tenues d une progression géométrique

dont la raison est

; en substituant et en réduisant il vient

Telle est la loi véritable de Ta raréfaction de l’air dans le récipient de la machine pneumatique. On peut voir, comme vérification, que si l’on ne tient pas compte de

PROBI.EMKS.

l’espace iiuisilile, c’csl-à-<lireqiic si l’on fait « = 0, on l'otomlio sur la loi nnlinaircqiu' nnns avons donnée au g 171.

De mèinc, on en déduit la valeur limite ilo Un , qui esprime le pouvoir raréliant de

la m.'iehiiie; il sulfit defaire« = * . "n a

CesI la valeur donnée au S 17j.

Fig. 7!»i.

PeoaicMe72. — Pour obtenir le poids spi' cifl<|ue d’iiti corps sans le plonger dans un liquiile. on opère de la manière .suivante Ün en place un fragment dont le poids est P dons un vase de verre {/Ig. 79ï),dc capacité connue V. de telle sorte que V —I soit le volume initial de l'air contenu ifcuis le ballon [x reprèsctitant le volume inconnu du fragment iidroduit). La pressiun intérieure de l’air est, à ce moment, la pression atmospliéric|ue H, car le ballon roinniuniqiie librement avec l'atmosphère et pai le tube B ; le manomètre à air libiv TV a d’ailleurs les niveaux du mercure dans les deux tubes qui le constituent, sur le inéuie plan burizoïilal a. l'n ferme lembinclde R, on ouvre R et on laisse couler du mercure jusqu'à ce que le volume de l'air du ballon ait augmenté ib tonte la capacité coranir I’ de la boule aê. Quand ce résultat est nt>tenu, ce qui est facile par l'eiuploi du robinet à trois voies R. on constate que le niveait dans T' est au-dessous du niveau h. 1,'cxpérienre est des

dans T et on mesure la distance des deux niveaux €T', soit lors complète.

La valeur de x est donnée par l’équation suivante qui résulte de la loi de Mariotte. et de l’hypotlièse que la pression extérieure li a pas changé ;

- 1) Il = (V -(- r — X) (Il - h).

d’où

\h — r(ll — h)

le quotieiil donnera doue le poids spécifique demandé.

L’idée de cette méthode et sa réalisation expérimentale appartiennent au capiuio Say; M. Régnault a perfectionné la mise en œuvre du procède.

Procléuc 7ô. — Un tulre reposant sur une cuve à mercure cnntient une coliguied'ar de à la pression de 0-.75; on demande la pression qu'il faudra exercer surir

mercure pour (|ue la colonne se réduise à 0*.35. [Pâtis. 1831.

PnoBi.àiir 74, — Un Uibc barométrique de 1 mètre de longueur, renversé sur lacuvf à mercure, contient un certain volume d’air sous la pression de 25’2" de mercure. Ou enfonce le tube dans le meiïure jusqu’à ce que la pression intérieure devienne de

l'ROnLÈMES. 'i87

rîriO**. On dpmonde quelle sera la lonpiiour du tube i>ccup«'*c par l'air. La teinpératnnwl 0“. et la pression exl^erire 7ttO"*. {UHe. IHtio.)

pRoetèME 75. — On a iiii barninèli'e à siphon dont la chambre contient de l'air sec et ntl la différence de niveau est h; on enlève du mercure dans lu branche ouverte, de

façon à augmenter La capacité de la chambre dans le rapport connu — • On observe

alors que la dtlTércnce de niveau t^st devenue /t'. Calculer frapr«'*s ces données la pi*es- Mon II de l’atmosphère.

PaoiLCME 76.— Un tube barométrique, purgé d'humidité» imùs non privé d’air, est dressé sur une cuve à mercure. I.a hauteur de la colonne de ce liquide dans le tube, au-dessus du niveau dans la cuve est A = < On introduit <Ians le tulK* liaromé-

trique autant d’air qu'il y en a déjà; la chamine barométrique augmente de moitié et la haub’ur de la colonne mercurielle diminue de A' ~ 0“, 072. On demande quelle est la pression atmosphérique x sous laquelle on ojtére. (Coxcocas cévérvl, 1852.)

PnoRLivE 77. — Un tube cylindrique de 4*, 50 de long, ouvert à ses deux extrémités, 4*st plongé dans l'eau de manière à ce que son axe soit vertical. Une {xution du tulte. do ! mètre de long, sort du liquide. Les niveaux .Hinl les mêmes à l'intérieur et à l'extérieur. La pression =0“, 70.

On Ixiuche le tube à sa partie .supér ieure sans en changer la capacité. On le soulève verticalement jusqu’à ce qu'il ne reste plus cpie O*. 50 d’imruergé. On demande ii quelle distance du niveau extérieur serc celui de l’eau dans le tultc. La densité de l'eau est i , et celle du mercurc 15,59. j^IÎowcouhs oKséHAL. 1801».)

ProbUhe 78. — Un tube cylindrique de verrc a pour^tion intérieure 1 centimètre carré, pour section extérieure 2 centimèti'es carrés, et 1 mètre de hauteur; il pliHige à U partie inférieure dans un autre tube cylindrique dont Li section intérieure est de i centimèire> carrés. Les deux tubes sont verticaux et ouverts tous deux à leur iMi iie supi’*rieurc. Le plus large est fermé à sa partie iiilèrieurc. l autre y 4*sl ouvert et repcw<' sur le fond du |:dus large, avec lequel il communique. Ils renlerment du- mercure qui, dans l’un et dans l’autre, s’élève originairement à 3 décimètres au-dessus de leur fond commun.

Ceci posé, on met le plus étroit en ctimmunicatioii par sa partie sujiérieurcî, avec un récipient primitivement vide de 40 centimètres cubes de capacité. Le tube étroit ne communique plus alors avec l’air extérieur. La pression diminue, et on «lemande de combien le mercure s’y élève au-<lessns de son niveau primitif. La pression intérieure est égale à 0,76 de mercure. (Coscoras 1865.)

pROBLftME 79. — Un ballon A (/Ig. 793), de 10 litres de capacité, contenant de l’air n 20 atmosphères, peut être mis en communication par un robinet d avec un tube CB dont la section est égale à 1 décimètre carré.

Au commencement de l'opération, C6 est plein d’eau. On plonge l’appareil dans 1 eau de la mer, dont la densité est supposée constante et égale à 1,026 à toute profondeur. Quand il est arrivé à 130 mètres au-des.«ous du niveau de cette mer. ou ouvre le i*nbinet d. Le gaz cliasse Ucau qui descend dans le tube jusqu'en B. On demande de calculer : 1* la hauteur BC; 2* le poids du gai qui n*stera dans A; 3* la profondeur ;'i laquelle U faudrait descendre l'appareil |»our que tout le gaz i-estât dan.s le ballon K

th) sait qu’tin litre «l'air péM' !•'.295 à 760"*. (Coscoum'^ oKai^R4i.. 1864.)

Fig. 795.

pRoti.ÈNF 80.~Un tu)>c t^i'onuMriquo (/!{/. 794] est forinêdc deux parties AB, BC dediamètres inégaux de\ tt ; le diamètre <f de sa partie inférieure BCest asseï petit pour que U colonne mercurielle puisse être soutenue dans cet appareil par la pression atmosphérique. Lorsque cette pression est égale à une valeur donnée H, la colonne de mercure dans le tube supérieur occupe BM =/. On demande: 1* quel sera le déplacement des exlrémitt*s M et > de la colonnr pour une variation donnée A de la pression atmosphérique ; S** entre quelles limites de pression pourra fonctionner l'appareil. On supposera en particulier d=0®,00t>, d' = 0,005, 1! = 0,755, / = 0,258, A = 0.001.0nadineUm que h Ienip»Talure demeure constamment égale à 0* et on fera al)stracl ion des effets delà capillarité. (École soiuiale, 1865.)

Problème H|. — On prend un tube de verre, bien cylindrique, de 1 mètre de long, dont la st'clioii intérieui e est de 1 centimètre carré et dont la section extérieure «ïst de 2 centimètres carrés, en sorte que la secliwi du verre soit de l ceiilimétre carré.

Hg. 704. 1,0 tube étant supposé fermé à l'tme de ses extriunités par un fond plat

sans épaisseur et sans poids, on remplit ce tube de mercure , on le renverse sur une cuve profonde, on y introduit 10 centimètres cubes d'air à U p!*ession et à la tempéntiire ambiante, et on l'abandonne à lui-mèine dans un position verticale. On demaivte: lequel sera le volume de Pair intérieur ; 2" quelle sera la ditTérencede niveau du mercure dans l’intérieur du IuIk* et à l’extérieur.

On prendra pour densité du mercure 15,6. pour densité du vciTe2,49, et pour pression extérieure 0", 60 COSCOCRS Gri!f<R4L, 1866 )

Problème 82. — Deux tubes cylindriques verticaux de même section peuv»it être roi< en communication par un conduit à robinet qui débouche à la partie inférieure de l’un et de l'autre.

L’un de ces tubes est fermé à sa partie supérieure; il a 1 mètre de long et renferme une couche d'air de 25 centimètres d’épaisseur, à la pression atmosphérique, e! une couche de ii»eicure ayant 75 ccntimèlrt»s d'épaisseur; le robinet de communication est d’abord fermé et le conduit plein de mercure. On ouvre le robinet : une partie du meraire passe dans le deuxième tube, lequel est ouvert dans l’air à la partie supérietire; bientôt l'équilibre s’établit. On demande alors quelle est la différracedes niveaux du mercure dans les deux tubes; les fonds de cos tubes sont dans un même plan horizontal. La pression extérieure estO“.75. (Corcocrs cÈ.véRAi., 1861)

Problème 85. — Deux cylindres m et n fig. 795), de même base, sont plac s l’un au-dessus de l’autre, de manière à être en contact par toute l'étendue de l’une de leurs bases , leur axe commun est vertical. La hauteur a du cylindre m e»t donnée : celle du cylindre n est inconnue et est représentée par X.

Un tube l'ecourbé de petite dimension a^y fait communiquer les deuv f cylindres; il part de la base C(»mmuue en a, est muni d'un robinet e«j3.

et son extrémité-/ située dans le cvlindre n est u une distance vcrlin cale d du plan de 1a base coimnune. Dans le cylindi^e supérieur w, il y U une couche de mercure dont la liauteur comptée verticalemeni audessus de pg est e ; au-dessus de ce mercure î-e trouve une ooucbt d’air d'épaisseur à à une pression p.

Le cylindre m est fenué à sa partie supérieure, et comme oii néglige les épaisseurs bases, sa hauteur intérieure totale est a A -f- c.

Le cylindre intérieur n est primiliveiiient plein d'air à la pression p. On ouvre le robinet Du mercure s'écoule dans le cylindre n. et quand l'écoulement s'an*ête, ou

Fig. 79b.

FRüBLÉliES.

cousUte que la pression dans le eylimlrc n est devenue ‘2p. La coudie de niei'cni'c qui a pénétré dans le cylindre » possède, au moment où l'équilitire est étalili, une épaisseur y.

Un propose de déterminer xel y : on iiégliKera le volume du lubo a^/. On diseuleia le problème, et on cxamiiiei a siWcialeiiicnt le cas où l'on a :

d=l". Cusconis GéséSAL, 1802.)

PaoiLEaa 84. On cylindre vertical de 1 décimètre de diamètre et de 3 décimètres

de hauteur communique, par sa partie inférieure, avec un tube de 1 centimètre de diamètre qui se recourla; et s’élève verlicalenumt à une hauteur suflisaiite. &■ tulw est ouvert à sa partie supérieure, le cylindre est fermé et il contient un volume égal d'air et de mercure ; l’air s’y trouve sous la pression atmosphérique, de telle sorte que le mercure est au même niveau dans le cylindre et dans le tube ; alors, avec une pompe lie compression, l’on introduit de l’air dans le cylindre, le niveau du mercure s’y abaisse tandis qu’il s’élève dans le tube ouvert, on continue cette opéialion jusqu'à ce que le niveau du mercure soit abaissé de 10 centimètres dans le cylindre, et l’on demande : 1» quel est le poids de l'air qui a été introduit; 2* ciuelle est en kilogi-ammes la pression qui s’est ajoutée à adle iiue supiior- a

tait primitivement la surface du mercure dans le cylindre. On suj)- c

pose que le tbermomètre s’est maintenu à ïéro et le baromètre ^ Qa yg [Coscoras oèsénAL, 1847.)

Paoaciat 8.‘). — lin tube barométrique Ali .;/!». 790), renversé sur un bain de mercure, contient une certaine quantité d air sec, et le niveau du mercure est en C quand le tube est vertical. On incline

ce tube d’un angle A autour d'un axe boriiontal passant par un B

point O. On demande le niveau du mercure dans le tube.

Examiner ce qui se (tasse quand on donne au point 0 dilléren- ^

tes positions sur le tube AB.

(Le tube est cylindrique et le diamètre est très-|ielil. Le niveau extérieur du mercure ne change pas. On néglige les dépressions capillaires. (École sohmali, 1860.)

PaotLlaa 80. L’n tàte-vin est en partie plongé verticalement dans l’eau ; on bouche

l’ouverture supérieure et on le retire. On demande quel sera le poids du liquide qui restera dans le tube lorsipie récoulement s’arrêtera.

Longueur du tàte-vin 30 ceiitimèties.

— de la partie plongée ‘20

Pression atmosphérique i‘2

Le tube est supposé cylindrique. \CUrmmt, 18ti5.)

l'aoaUac 87. — Un baUon A {flg. 797) de 10 litres est mis en communication iiar le tulie C avec une machine de compression, et par le tultc B

avec un manomètre à air compriniè MM', ilont le diamètre HP

est assez petit pour que sa capacité soit, négligeable. Au coin- i

menceiiient, la pression en A égale 700, Les niveaux sont les j

mêmes en M et en > dans les deux branches, et l espace XI' A V 5-^ i

plein d’air a I mètre de longueur. On condense de l’air en A, ' 'J~n i

et le mercure monte dans M’ de 0",40. On demande quel est X i ,

à ce moment le poids de l'air contenu dans A. (I litre d air à 760“* [lèse I'', ‘295.) (Coscoüks otstiuL, 1863.)

PnoacèaB 88. — Deux tubes de verre A et U, verticaux, cylindriques, ayant une section de ô ceutiinètres carrés peuvent être mis eiicom-

rtiUBUKMlCS

iiiiiiiication à Icm |Kir(ie inlV>rieuiv ^tar un tubr liorizonUil muni d’un robinet U .

A leur parlie supérieuiv. ils peuvent auFsi éti'e mis en communication à l’aide d'un tul>c à robinet R'. Le mbiriet R étant rcriuê et les deux tubes A et B l'enfermant du mercure jusqu'à un même niveau, un achève de remplir le tube A avec de l’air à pre^ sioii X. et le tul>e B avec de Tair à pression y. Les volumes de ces «.'eux masses d air. comptées de part et d’auliT du robinet U', sont égaux entre eux et à 100 cenliméli^ cubes R' étant fermé et U étant ouvert, on voit le mercure baisser de <0 centimètics dans le tube A. Ceh fait, R rchtant ouvert, on ouvre à son tour R', et on constate que la pression eoinmuiie, qui s’établit aloi's dans les deux tubes, est égale à 80 centimètres, On demande, d’apri's ces <lonnées, de calculer les valeurs primitives de xet de J/. (CoXCOt'RS GÉVÉBiL, 1858.

FaoiLiiat 89. — l’n ballon de venu, muni d un robinet, contient de l’air sec à la pies»* ''ion de 0*.'i0. on y laisse l'entrer de i’hydrogéue soc de manière que la pression du mélange devienne 0*,76. on fait ensuite le vide dans le ballon dans le but do ramener de nouveau le mélange à la pression initiale de ü*,20. On laisse encore celte fois renti'er de riiydrogèiie ; la pression redevient 0». 76. On demande quelle, est la composition centésimale en volume du dernier mélange ainsi constitué.

pKOBi.ÈMr. 90. — l'n récipient de 3 litres de capacité est mainienu à une tcmpt'ratui'e c»»iistante. On y introduit 2 litres d’hydrogène à la pression de I litre d’acide

carbonique à la pression de 0“,39, et 5 litres d azote à la pression de 0", 2.*». On d€smandc la pression finale du mélange. Les gaz intriiduits sont et restent à la ieini»éra~ turedu récipient. {I.We, 1865.)

Froblchk Ul. — Un lîacon entièrement clos, d’une capacité de 5 litres, est rempli aux deux tiers d'une solution saturée, sous la pression normale, d’acide carbonique dans l’eau. Au-dcssu^ du liquide, est de l’air atmosphérique à la pression de 0*, 760. On agite plusieurs fois le flacon, on le laisse rc|M)sei' pondant plusieurs heures, et on demande de déduire la composition de l’atraosphèro du flacon de la connaissance des aieTflcieiits de solubilité : de l’acide carbonique, 1.797; de l’azote, 0.t>20 ; de l oxvgène OtUI.

On suppose que la température est invariablement 0*.

fiiuitLèME 92. — Un manomètre est composé de deux branches verticales cylimii'iques de même hauteur et de même diamètre : l’une est fermée, l’autre est œuaie d'un robinet, et peut être mise en communication, suit avec une machine pneumatique, soit avec une machine de compression. L’appareil est dispost* de telle sorte que le nieicure qui en remplit la partie inlérieure soit au même niveau dans les deux branches quaml la pression est d’une atmosphère et quand, en mêinc temps, l’air occupe dans la brant^e fermée une longueur de 50 centimètres. La températuro étant constante, on demande :

l* Quelle doit être la hauteur de l’appareil pour que l'air de la branche fermée ne puisse passer dans in branche à robinet même quand on y fait le vide au-dessus du mercure;

2« Quelles sont les pres-sions de l’air dans la branche à robinet loi'sqiie l’air do la branche fermée occupe les longueiu's de 10, 30, 60 et 70 centimètres.

(Concours général, 18i6.)

PraiBLEHE 93. — Uii uianomètrc à air comprimé, destiné à mesurer la iiression d'mi gaz. se com|)ose d’un tube vertical cylindrique et d’une cuvette pareillement cylindrique ; la cuvette a un diamètre intérieur de 5 centimètres; le tube, coupé horiionlaleinenl à son extrémité inlérieure, a 3 centimètres de diamètre ext&*ieui% 1 centimètre de diamètre intérieur cl 40 centiinéti'es de hauteur verticale intérieure. 11 est fixé dans

lu cuxelte île (elle i|ue 1 ait du tube et le gaz de lu cnvetie étant l'un et 1 autre

»^us la pression d'une atmosphèi'e, l'exlrêmité inférieure du tube plonge de ’i centi> inèli*es uu-dessous du niveau du mercure dans la cuvette.

On demande : i* ({uelle sera la pression de l'air du manomètre; *2* quelle sera la la ession du gaz de la cuvette, lorsque le niveau du riM'rcure dans celle*K:i. refoulé par lu pression, sera descendu au point d'affleimn' rexlréniité inférieure du lulie.

On suppi»se que l'air et le gaz ne cliungent pas de température, et que, dans leur 4'oiiiprcssioii, ils suivent la loi de Muriotte. (Coxcoi as cÉvéïiAL. 1840.)

l^EoeLLNK tu. — Soient d et <f k^s dianælres inlêrieurs <le la branche ouverte et delà brunebe fermée d'iiii niammièHre à air comprimé, p le volume de l'air contenu dans lu branche fermée, h la différence des niveaux du mercure dans les deux branches, H lu pres'ion alnn>spliérique. On demande ce qui se j»asseru si l’on ajoute un poids p de mercure dans la branche. ouverU\

On calculera minuTiquemenl l’exemple suivant : d=r5**.5. = H=:7b!2,tl

On adincltra pour la densité tlu mercum» 15.60. (tcoir. sohmale, 1862.)

I'hublème 05. — Le nxiineiil d’une machine pneumatique est de l'2 litres; il coiiUeiit de l’air à la prc's^ioll normaio. 1/U capacité de chaque corps de ]K>iii|)e est égale à 1 litre. Combien faudra-il de coups de pistons {tour amener l'air à la pression de 5 inilliractres. {Paris. 1806.)

PHoBtcME 96. — La lorcc élastique de l'air contenu dans le ivcipieiit d une machine (meuinatiqiic est originairenient 0“,70, après ♦ cou])s de piston elle est devenue 0*,50- Quel est le rap^Kut de la capacité du corps de {)OiniM‘ û celle du récipient?

{Paris, 1805.

Fhoblèiib 97. — Connaissant la simmie des ca|»acités du récipient d'une mucliiiie pneumatique et du canal de communication de et* récipient avec les cori>s de pompe, déterminer expérimentalement par le jeu même de la machine la capacité de l'un dés corps de pompe.

Phoblêmr 08. — U cloche d'une macliiiie pneumatique renferme 17 d’air; un tube haroinétrique recourbé communiquant d’une part avec la partie supérieure de cette cloche et plongeant, d’autre part, dans un bain de mercure, marque zéro quand la cloche est en communic<'ition avec l’air; on ferme la cloche et on fait jouer la macbiiic : le mercure s’élève dans le tube à 0,65. Un ban»mèlrc placé dans la chambre où se fait rexpérieiifC est resté à 0",7G pendant toute sa durée, ün demande combien on a retiré d’nir de la cloche et combien il en reste sous la cloche. On suppose <iue la température ■]ui ctail 0* n'a pas varié. {Paris, 1855.)

Peobléme 09. — > U) capacité du corps de pompe d'une machine de compression est les 0,015 de la capacité 4u récipient. On donne quatre-vingt-quinze coups de piston, quel est le rapport entre la densité primitive de l’air et sa densité actuelle? A quel volume sera réduit le volimie d'air de l'éprouvette?

Cette éprouvette plonge dans le mercure, elle est tellcnient disposée qu’à mesuj e que marche rexperiencc, le Uibe s'eiilonce dans le bain de manière que le niveau est toujours le même el dans le tube et dans le kiin. Le volume priinilif de l’air de l'épixmvette est de 100 parties; celte éprouvette est parfaitement cylindrique.

I>a pression extérieure n’a pas changé pendant l’expérience. Si l’éprouvette était iiivariabiement fixe, pourrait-on calculer la hauteur à laquelle s’élèverait le meraure dans le tube an-dessus du bain? (C«»m:oies flkvÉH.u., 1842.)

f'ituBLEMB 100. — Un siphon destiné à li‘.iiis\ü’‘er de IVbu est formé par tm Iu1m‘ uylin-

bOi

mOBLÊMKS.

dri<|upcii Nt'iTc deux lois riKxmj’bc à an^de droit. La )>etile Lranclio U’i ticale pUni^e d«iD> l'eau et est remplie d’aii' m)u>« la pression extérieure ü*,76; sa hauteur au-dessus du niveau de reaii est de U*, 25; la pailic horizontale du siplion, dont la longueur est de et la grande branche sont remplies d’eau. On demande quelle est lu longueur

ininiinuin que doit avoir celte grande 1 ranche, pour qu’en débouchant son ouverture inférieure, le siphon s'amorce de lui-méme.

SKCTION VI

FKl.NCU’k Ü AhCliniàDE APPLIQUÉ AUX GAZ. — AÉROSTATS.

Ixî mode de soluiion de ces problème» est tout à fait analogue à celui qui déjà été indiqué i»our la troisième section. Il faut toujoui^ écrire que lorsqu'un coq>s plongé dans un gaz est en équilibre, son poids absolu est le même que celui d'un volume du gaz égal au volume du coiqts. Ce dernier jMiids doit être d'ailleurs estime, en tenant compte des conditions actuelles de température et de ^'ession ou se trouve le fluide élustiqui*. Quand il s'agit dc>s aérostats. Tequation du problème s’obliciil en exprimant que la force ascensionnelle est égale à la différence entre le |X>ids de l’air déplacé |«r le ballon et le poids total du ballon et de ses annexes. (Voir ^ ICI.)

PhoitLÈNB loi. — Pour faire équiliiirc au p<)ids d’un lingot de platine placé dans le plateau d’une balance, on a placé dans l'autre plateau un poids de 27 gmimies eu cuivre jaune; combien aurait-il fallu en inctlre, si cetu* pesée avait été faite dans le vide ? On sait que le i^oid.s sivéciflque du platine est 22, celui du cuivre jaune 8.3. celui de l'air à 0* et sous la pression de 0*,7C (conditions de température et de prossion dans lesquelles on opère) est 0,0013. [Paris, 1855.]

Solution. — Soit X le poids absolu du lingot, (JJ, sera son volume;^ XC.0013 sera le

|iuids du vultiine d'uir déplacé; donc la pression exercée actuellement pur le lingot sui le plateau de la balance est :

(le iiièiiic, la pi'cssioii clfective exetwf! dans l'iiir par les poids pradués sur l’autre plateau esl :

Üii aura donc .