II
FROBLÈHEb.
5!ti
l'RouLfatE IU7. — Vue buule de cire et une boule de platine Mi»pendue« dau^ l'air aiu deux eitrcinités du fléau d'une balance, se font équilibre. Trouver le rapport despoidréels de ces deux boules'? Le poids s|ié'ciflquc du platine = 2? ; celui de la cire = 0,‘J6 et celui de l'air = 0,0(M3. Poiliert, 1859.)
PaoiLdu IU8. — Sous le récipient d'une machine pneumatique contenant de l'air sec à U* et sous la pression de 0*,76, on place un fléau de balance aux extrémités duquel sont suspendus deux cubes. L'un a 3 centimètres de c6té et pèse ?(i'',3t!4;lautrea 3 centimètres de cAté et pèse Par suite de cette inégalité de poids, le
fléau n'est pas en équilibre*. On fait le vide dans l'appaieil et on demande quelle presioii indiquera l’éprouvette de la iiiacliiiic quand l'équilibre sera rétabli. On suppose d'ailleurs que la température de l'air est restée constante et que les deux bras du fléau sont d't'gal volume. On sait de plus que le poids d'un litre d'air sec à 0* et sous b pression de 0”,7G est de 1«',Î93. 'l•aru, 1858.)
PaosLÈUL 100. — On propose de construire un ballon sphérique qui, plein d’hvdiugéne pur et sec à la température 0 et à la pression 0*,7G, se trouve en équilibre au milieu de l'air, ne tendant ni à monter ni k descendre. On suppose* l'air à 0* et à la pression de 0*,7G et l'on sait que, dans ces circonstances, il pèse l<',?05 par litre, on sait de plus que la densité de l'hydrogène par rapport à l air est O.IIC93. On sait que le taffetas, dont le ballon doit être fait, pèse 340 grammes par niètia* carié \ il s'agii de calculer le diamètre du ballon, pour que la condition du problème soit satisfaite on néglige la différence qui existe entre le volume de l'air intérieur, et le volume de l'air déplacé. (/•aria, 1857.)
Paosttai. 110. — On demande quel doit être 1(> rayon d'un ballon sphérique fomit d'un taffetas qui pèse 250 grammes le mètre carré, pour que, plein d'hydrogène à 20* et à la pression de 0”,75, il ail une force ascensionnelle nulle, lorsqu'il se trontr dans l’air sec à la même température et A la même pression.
Le litre d’air à lèro et sous la pression de G*,7G pèse la',293, et le poids spécitique de l'hydrogène rapporté k l'air est 0,0595. On sait d'ailleurs que le coeffleient de dilatalkvi des gaz est 0,00567. (Cusuiuas cévéazt., 18,58.)
PaoULÉaE 111. — Vu ballon est fabriqué avec du tafletas qui pèse 200 grammes pai mètre carré. Son poids est de 80 kilogr. (Juelle scia la force ascensionnelle de ce balliu quand il sera entièrement plein d’hydrogène. L'air dans lequel il est plongé' est à b température do 0* et à la pression 0".700.
La densité de l’hydrogène est O.OGH'i. [Parit, 1867.,
•SECTION Vil
l>II..VTaTIO.\ UES SOLIIIES, ULS LIQUlUES £1 UKS CAZ.
Les priddèmes sur les dilatations se lésolvent en appliquant les formules qui ont été iloniiées dans les gS 211 juqu’au 240. L’inconnue du problème peut être le voluim du corps à une certaine tempéiature, ou bien la tenipérature elle-même à laquelle a volume atteint une certaine valeur, i,u bien eiilin le aiefflcient de dilatation de U substance. Quciquelois, la quantité que l'on veut obtenir est la densité d'un corps, densité qui dépend de la température dans les solides et dans les liquides, et eu outre de I* pnssion dans les gaz. liaus tous les cas, ou ajipliquc les formules générales en introduLsant à la place des lettres qui y sont contenues, soit les données nuinêriqiies de b question, soit d’autres lettres qui lepri'-sentei'ont les incontmes dont ou cbeiclic b valeur.
FKU6I.ÈHEÿ.
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(.’uaiid U s'agil'a. duii:> un priihlèiiie, d’un liquidu qui ae dilate dan» uii vaae et qu'il laiidra tenir compte de la variation de voluiiie du vase, on évitera toute erreur, en appliquant le principe général dont nous avons souvent tiré parti dans l'étude de la chaleur : U contenant dilaté eit égat au contenu dilaté.
Quand il s’agira d’estimer le poids d’un gaa dont on connaît le volume et la densité, on pouiTa multiplier le volume eaprimé en litres par le poids spécifique du gai rapporté à celui de l'eau, cl alors le produit représentera le poids cherché en kilogrammes. Mais, comme on rapporte généralement la densité des gai à celle de l'air, il vaudra mieux, pour éviter toute erreur, multiplier cette densité par le poids du litre d’air sec ilans les mêmes conditions de température et de pression ; comme ce dernier poids est eiprimé en gramint-s, le produit du nombre de litres qui représentera le volume du gai. par le poids du litre de ce gaz, donnera, eu grammes, le poids cherclié.
l’aoELtME H‘2. — Une barre de métal a 3 mètres de longueur, à la température de lî". on demande ses longueurs à 8- et à W".
Le coefticient de dilatation est jjqq'
{Paru. 1838.)
Solution. — Si l'on désigne par /g la loiigueui- de la liarre à U*, on aura de suite, d’après le» régies connues :
tl uii r»Hi liiv /^. /i,,. 'jui cipriuKMil k» i\ 8" e< à i*»*
, . 13ÜI .
(In pivndrait, avec une ajipruxiniution suriisante, lis, rorinules plus simples que noU' avons indiquées tj Ï41.
l'itoBLÈiit 1 bit. — lin lilre d’air pè>c à 0* rt sous la pivasicm de 70"" : tm drnjande ce que serait le |x>id> du n>ênu‘ volume df‘ ù la Inupéralure de 15* et a la lu ession de 77**. Le roeflicient île dilalutiun de l’air est 0,00566.
SoitUioH. — La masse d'air qui à 0*, sous la pn-ssion de 70“*, occultait un lilie occupera I 15 X 0,00366 à 15*; et coiume les vulume» sont en raison iiiTcrse des firi'ssimis, ce volume deviendra à la pressiwi 77**“
I) un autre côté, nous savuiis que ce volume d'air itêsi* l«*,29i il sultira dune, |mhii avoir le |K»ids d’un litre d'air à 15* et sous la j»ri!:>sioii 77**“, de diviser 1»*,^0 par
il H- 15 X 0,00366) X 70
CO qui dumie |K>ur ivsultiU
l.‘iO... 77 , ,,
:»yü PBOBLÈMtï*.
Ce ijui revicMit eu déUnUive, ou le voit, à ti*aduiiv eu ülliltlv^ la toniiule généi'ale/ i{ue nous avons démontrée $ 245.
pHoiLèiie 115. — On demande de délenmner U leiupc‘niluj‘e x d’un bain liqifûlc dans les conditions suivantes : Un thermoinéln* à mercuie a son réservoir seulement (dongé dans ce bain, tandis que sa tige est entourée d'eau froide dont la température $ est connue. Le mercure du lhennomèU'e indique, par la position de l'extréinité de lu colonne sur la graduation, une température T ; le nombre » des degrés qu'il occu(»i' dans la tige se trouve à la tenipératui'e 6, tandis que le reste de ntasse inei^urielk' est à la température x du bain. On donne le cocriicient de dilatation apparente o du nieixuiv dans le verre employé.
Sotulion. — l'renoiis pour unité de volume, le volume d'uue des divisions de la lige; si le mercure qui remplit ces n divisions, au lieu d'Ôtre à 6, se trouvait à x, c esl-â-düv si le thermomètre tout entier était plongé dans le bain, le volume apparent de ce mercure s’acci uitrail de nô(x — 9), en prenant la formule approximative 262 . Il suflira donc d’ajouter cel accroissement à T pour avoir la teiiipéralure clien liée. Un aura alors
, . T — Uùb
X — T -t- H'j X — b , d ou X = . -V
haouLLMt: 111. — Un vase du veric l•enfel•me ù ü“ un morceau de 1er du |H>ids «le UN) grainiiies, et en outre 120 grammes de meroiire. Il est complélenienl plein Ou chauffe à 100*, et ou demande quel est le poids du mercuro qui sort.
La densité du fer à 0* 7,78, sou coeflicieul de dilatation cubique est ■
la densité du mercure à 0« est 15, .*>9 ; sou cocriicient de dilatation cubK|ue est Le coelücieiit de dilatation cubique du verre est • [l’arh, 185H
Solution. — Nous allons écriro «pse le for dilaté, plus le metcurc qui reste dam K vase de verre, «|uand il est porté lui-inème à la tcm[>éralure de lOO**, représentent uii volume total égal à celui du vase dilaté.
Le volume du fer à 0** est
7,78 ’ “ ‘ iji ( « + jgi j-
Le \oluuiü du iiiercui'e restant dans le vase est
a IK égal a -fv-rjr-. a
ItIO",
en appelant x le puids de ineitui e qui est sorti.
Le volume du vase à 0* est égal à la suimiie des volumes du lcr et du mciouicqur le remplissaient à 0", uu
lUtI
mi aura dune l égalité
