u; calories

Nous mcIlutisO.l }HUtr lepréseiiter les lOU giaminis de cui\ie, pareeque. loiuhic nous l uvoiis dit au li nous appelons clndeur s|H cilique d'uii coi |»s le immlHt*

PROBLf,!UES.

calories nécessaire pour élever de 1 dcfreé la température de 1 kilogramme de ce corps. I/ean en a absorlM*

O.5{0.8— ri.l),

on a donc IV^raliU^ ;

0,l(100-0,8)x = 0,5(r»,8 — 5.1) ou 9,52x t = 0.H5. Dans la seconde expérience, le cuivre a abandonné

0,1(100 — K.5)x ou 9,15xxcalorieç, l/es»ence en a îdisorhé

0,8 (8,5 — 6) V ou 2;/,

on a donc

Oivisanl membre à membre (^) par (o), pour éliminer t, on a

gy 9,15

l a chaleur spéci6que de l’essence de léréhenlliine est donc 0,42.

9,1,-. X 0,85 ÏX9.32 =®‘’'

pRoiti>.ME 192. — Dans une ma^se d’eau liquide à 0*, entourée d’air à 0», onaiiilro- «luil 100 gramiiics de ^lace dont la lemp«Tature avait été préalablement abaissée à 12*; nn poids d’eau épal à s’est congelé autour du glaçon immergé, ]teiidanl que sa température reuiontait à IV. On demand<‘ de déduire de là la chaleur spécifique de la glace La chaleur latente que dégage un kilogramme d'eau en se solidifiant est 79,2.

Solution. — Soit x cette chaleur spécifique. La chaleur absorU'e par 0^'M <le glace pour monter de — 12* à 0* sera

0,1 X 12xx.

I,a chaleur dégagée par les 0‘”,0076 de glace formée sera 0.0076 X 79,2 ;

on aura donc l égalité :

Ainsi la chaleur specilique de la fclece est 0,5. la moitié de celle de l'eau.

Paoiiuac 195. — On a 1 kilogramme de glace à 0* plongeant daus 2 kilogrammes d'eau liquide à 0*; on demande quel est le poids de vapeur d’eau à 100" nécessaire pour fondre la glace et porter le mélange à 50*. L.a chaleur latente de fusion de la glace est 79.2; celle de vaporisation de l’eau, .557.

Appelons.! le poids (en kilogrammes) de vapeur d'eau à 100" nécessaire pour obtenir le résultat voulu. U quantité de chaleur qu'elle alnndonno pour se liquéfier et pour descendre ensuite é la température de 30’, quand elle est liquide, est représentée |iar

iX537 + x(100 — 50|.

La quantité de chaleur absorl>ée par la glace pntir fondre est 79,2 ; celle qui est prise par les 5 kilogrammes d'eau liquide pour s'élever à 50" est 3 x 30. On aura donc l'égalité :

d'on

,rx5.57 =1(100 — 30) = 79,2-»- 3x30;

Ovn.278

Il faudra fl‘",2ÎS de vapeur d'eau.

t’.14 PROBLÈMES.

l'•ol>Litllli 194. — Dans un vase de laiton du poids de ôO jn^mmes et renlerraani .àflO grammes d'eau à 20”, ou plonge un niorceau d’un métal iiu^onnu pcSant iOÜ pvanimes et clianiré à 100”. La température linale du mélange est 21-.815. Quelle est la chaleur spécilique du métal sur lequel on a opéré?

La chaleur spécifique du laiton est 0,0939. (Parit. 1863.)

PaoBLéar. 195. — 293»', 6.5 de linc à la température de 99*, 11 ont été plongés dans 462»', 59 d'eau distillée à 0*. Il résulte de cette immersion une variation de température de 5”, 22 ; le zinc étant renfermé dans une corbeille de laiton du poids de 8»', 48 qui partageait sa température, l'eau était contenue dans un vase en laiton du poids de 5.5»', 15 qui partageait la sienne. La température était donnée par un thermomètre qui contenait 7«',62 de mercure et dont le verre pesait 1»’,27.

On demande quelle est la chaleur spécifi<|ue du zinc, celle du laiton étant O.O!*! ; du mercure, 0,033; du verre, 0,198. (Coscueas GiBéavL, 1859.)

(Eztrait du premier mémoire de M. Régnault sur les chaleurs spécifiques.)

PaoaUaE 196. — Deux anneaux plats de même métal, qui pèsent : l’un 300 grammes, l'autre 3.50 grammes, ont été chauffés à la môme température X inconnue, et plongi's à cette môme température, le premier dans 910«',8 d'eau à lO' ; le second dans .546 grammes d'eau à la môme température de lO'. La température de l'eau, dans le premier cas, s’est élevée à 20% et dans le second à 30'. On admet que toute la chaleur penlue par le métal a été prise par l'eau ilans les deux cas. On demande la température t et la chaleur spécifique du métal. [Poitiers, 1857.)

Paoni.éaE 197. — Ou a deux morceaux de métal dont les capacités calorifiques sont inconnues. L’échantillon du premier métal pèse 2 kilogrammes. Il est chauffé à 80”: l'échantillon du second métal pèse 3 kilogrammes et est chauffé à 50*. On plonge ces deux échantillons ainsi chauffés dans 1 kilogramme d’eau à 10* ; et la température linale du mélange est 26*, 3.

On recommence l'ex|>érience, en chauffant le premier métal à 100* et le second à 10*. et en les plongeant toujours ensemble dans un kilogramme d'eau à 10*; cette fois la température finale est 28*, 4.

On demande de déterminer, d’après ces données, les capacités calorifiques des deux métaux ; on néglige les pertes de chaleur qui se font à l’extérieur, ainsi que l’influence du vase dans lequel le mélange s'opère. (Coscocas céNéati., 1860.)

l’BODi.i.aE 198. — La chaleur spécifique du sulfure de cuivre est 0,1212, celle du sulfure d’argent 0,07 16. Ceci posé, on constate qu’un mélange de ces deux corps p< sant 5 kilogrammes porté à 40" et plongé dans 6 kilogrammes d'eau à 7*.C69 en élève la tempéiatnre à 10*. Oti demande combien ce mélange contient de sulfure d'argent cl combien il contient de sulfure de cuivre. [Paris, 1863.)

Probikbi: 1181. — La ehaleur spécifique du verre est 0,198 : celle du laiton est 0.093. Ceci iKisé, on chauffe à la température de 100” deux poids inconnus, x et y, de verre et de laiton, et en les plongeant dans 8 kilogrammes d’eau à 10*, 378, on constate (pie la température finale du mélange est de 15*. On fait une seconde expérience, dans laquelle on plonge loujonrs dans 8 kilogrammes d'eau à 10*, 378 le poids x de verre lK>rlé à 100“ et le (loids y de laiton chaulfé à 200“. On constate alora que la tenipé*rature finale est I0“6. On demande : 1* quelle est la valeur numérique du poids Jrdii verre; 2* ((iielle est la valaur numérique du |>oids i/du laiton.

(CoxcocHs (uivéRiL, 1867.)

PROBLÈMES. iil5

Prori.£me 200. — Une piôcc mc'talli'pie, formée d'un morceau do for et d’un moi*ccai» de cuivre, ptïse 21*’\ri4. Cotl'' pi6ce, porit^e à une tempénUurc elo r>0*, est plonfrér dans 5 kUo*7raniines d'eau à r»0”; elle en élève la température h 5l‘*,08fi. On demande

quel volume elle oœupail à EiO".

Poids spécilique du for à 0“, 7,70

— du cuivre S, 87

Capacité calorifique du fer . O.li

— du cuivre 0,095

tJoeflicient de dilatation cnbtrpiedu for O.OOOOO^i

— — du cuivre., . . 0,0lXH>0r)15

On demande ;i quelle erreur sur le volume demandé répond une eiTourde 0«,1 dans la mesure de l’élévation de température de l’eau. On suppose rigoureuscmenl connues les leiupéralures initiales du métal el de l’eau. (Cnscoims cé\kii*i., 18fii '

PnoDi.KME 201. — Déterminer la chaleur spécifique du marbre blanc :

M Poids du marbre = iri0'\i0.

P K^iuivaient en eau de la corbeille qui contient le marbre -rr 0*',fi01

T Température du marbre = 00», 85.

A Poids de l'eau = 462»'*45.

0 Tompérature finale maximum de reaii = 9’,Ü2. Température de l'air extérieur = i“,i.

AÔ Accroissement de température produit = 5", 56.

t Temps écoulé depuis l’observation de la température initiale jusqu’il c«dlc de la tompérature maxima = Ü‘2*50*.

Valeur en eau du vase contenant l’eau et de son tbormomèlre = 5»^70.

Ces iiombr«*s sont extraits d’un mémoire do M. Régnault sur les cbalcurs spérifiquos dos corps compost's. (Coxcoors c^x^ral, 1851.)

pROBi.ftur 202. — Désignant par C et D la chaleur spt'cifiquc et la densité du mercure. et par C' et D' la chaleur spécifique et la densité de l'aicool. on propose de c.alculer le rayon extérieur x qu’il faut donner au réservoir cylindrique d'un Uierinoinèlre ù alcool, pour que ce réservoir possède pour In chaleur une capacité égale à celle que possède le réservoir cylindrique d'un thermomètre à mercure donné, sachant que le rayon extérieur du réservoir de celui-ci est r, et .supposant du rosie un mode de construction tel que l’épaisseur de la paroi vitreuse soit la même dans les doux lliermonu^lres.

pROBLè.xr 205.*— Comment pt^ut-on calculer la chaleur spécifique d'un corps solide apias avoir opéré de la inanièresuivanle :

l.ocoi'ps dont le poids est p et la température initiale T est plongé dau.s un poids d’oaii froide P à ta lenq)éntture f|. On cherche par t.Monnement quel est 1c [Kéiis il’oau plus froide que la précédente et de température i qu'il faut ajouter au mélange l»oiir que la Icinpéiature de ce dernier se maintienne à /|. Connaissant p, P, it, T. f, H /. trouver x.

On discutera la inétho<Ie pour apprécier .scs avantages ni ses inconvénients.

PaoDLÈRK 20i. — la chaletir spécifique du cuivre est 0,095, le coefficient de dilala-

lion de ce métal est f^on poids spécilique est 8,87 à 0«. Ceci post^ on demande

quel volume de cuivre à 100'’ il faut metlre dans I kilogramme d’eau à pour que la femjH-rature du mélange soit 111*. [Paris, 1807.)

Prori ruR 20.5, — On a trouvé dans une expénence relative la détermination de la

PROBI-ÈMES.

chslpiir l.ilpnlp i\e fusion do la place les résultats suiranls : Poids do l'eau servant an mélaiiKo le vase et le lliennomètre réduits en eau entrant dans ce résnllat’, lempératitre initiale de cette eau. 2X*,3ô; poids de la glace fondante. liSf'.fi.â'ï. On ileinande quelle a dû être la lempéralitre finale dit mélange, sachant que, sous l'inflitence du milieu environnant cette température s'est élevi'-e de 0".12.

PaosLf.ar îOti. — Une mas.se d'eau pesant 45 kilogrammes est contenue dans un vase de cuivre du poids de 2*",558; la température est 28' ,5; on y fait fondre 7“‘,2.‘i0 de glace à 0*. On demande la tempéraltire du mélange, la chaleur spécifique du ciinTC

étant -g. [Paris, 1858.)

pRoBLÈMK 200 Wjç. — On demande le poids de glace nécessaire ytour ramener de 27*, 4 à ll*,5une masse d'eau égale à 45 kilogrammes 5 hectogrammes, et contenue dans un vase de cuivre dont le poids est de 10 kilogrammes; la chaleur spécifique du cuivre est 0,091. [Porh. 1856.)

pHoriLfeur 207. — Un corps qui fond à 10” est introduit dans 500 grammes d'eau s’i r»0»; la température finale du mélange est 22». On demande quelle est la chaleur latente de fusion du corps, son poids étant 7 grammes, sa température initiale 10* ; la chaleur spécifique du liquide qu'il produit est O.ô ; enfin l’eau se trouve contenue dans un vase de laiton dont la température initiale est aussi 10* et qui pèse 40 grammes. ha chaleur spécifique du laiton est 0,09.

rnoRti^.MF. 20H. — La terre étant recouverte d’une couche de 2 centimètres d’épaisseur de neige 0», quelle est l'épaisseur de la couche de pluie tombant h 12*. 15 qui serait nécessaire pour en déterminer la liquéfaction? On sait qu’un décimètre cube de celle neige p«'se 0,783. (CoNrocfis g^s^ral, 1853.)

pRODi-èMF 209. — 05*^5 de glace à — 20* ont été plongés dans un poids x d'essence de térébenthine -t- 3”; la température finale du mélange est — !•. La chaleur si>écifiqup de l’essence est 0,4, le vase qui contenait l’essence pesait 25 grammes et sa chaleur spécifique est 0,1. La chaleur spécifique de la glace est 0,5. On demande de déterminer la valeur de x, c’est-à-dire le poids d’essence employé.

(COXCOCRS CÉVÉRAI., 1867.)

PiiuRLftiiF. 210.» Le phosphore fond à 44”, 2. Dans le voisinage de son point de fusion il a pour chaleur spécifique 0,20, et cela aussi bien à l'étal solide qu’à l’élnt li'juide. On admet que 40 grammes de phosphore liquide, contenus dans un vase de tailon pesant 10 grammes et recouveiis d une couche d'eau pesant 15 grammes, se soient refroidis jusqu’à T>0” sans cesser d’étre liquides. A celle température, on agite le vase. Onclle sera la température commune de l’eau, du vase cl du phosphore quand la solidification sera aussi complète que possible*^ On négligera les pertes de chaleur qui SC font à l'exlériour. On sait que la chaleur spécifique du laiton est 0,01*3 et que h chaleur latente de fusion du phosphore = 5.4. {Ouicours cér/ral. 1857.)

pRORLèMR 211. — On abaisse du phosphore licpiidc jusqu à une température de 30"; à ce moment, on y détermine un commencement de solidification. On demande si la .solidification sera complète; si elle ne l'est pas, on demande quelle sera la portion du poids total qui se solidifiera* Le phosphore fond à 44”, 2; sa chaleur latente de lusiw» est 5,4, sa chaleur spécifique à l’étal liquide ou à l'état solide dans le voisinage du point de fusion est 0.2. [Paris, 1807.]

i>rorlKmes.

fi17

PnouLFHi! ‘212. — On sait qiipilans îles conditions conven.ihlcment clioisios iin corps peut rosier liquide à des températures inférieures il celle de sa solidiliratinn normale Ceci pos»"', ou demande de combien de dejjri-s aii-di>ssous de son point dediision il faut refroidir du phosphore liquide pour que |iar sa solidiBcation hrus<|ue et complète il remonte à son point de fusion.

Iæ chaleur latente de fusion du phosphore est 5,4, sa chaleur spécifique dans le voisinaqc de son point de fusion est 0,"20 [Paris, 1867.)

PaoiLfcac 213. — Une couche de neige a I centimètre d’épaisseur à 0*, combien devra-t-elle recevoir d’unités de chaleur solaire par mètre carré de surface pour passer i l’état de vapeur à 15"?

7‘.l,2 est la chaleur latente de fusion ; .540 la chaleur latente de vaporisation ; 0,68 la ilensité de la neige. [Poitiers. 1855.)

Phobléxb 214. On demande quel volume d'eau résulterait de la fonte de la couche de neige qui recouvre une surface d'un hectare, sachant que l’épaisseur de la couidie est de 8 centimètres et que le poids spécifique de la neige, un peu variable avec son état d'agrégation spontanée, est en moyenne de 0,602.

PaoBcèaE 21». — On propose de trouver quelle quantité d'eau à + 100", il faudrait ajouter à la couche de neige, dont il est question dant le problème précédent pour la fondre entièrement et donner de l’eau à 0", sachant d'ailleurs que la chaleur spécilii|ue de l’eau à l’état solide est de 0,5. et que cette neige se trouve 4 la température de — 12".

PaoscKSi; 216. — On fait condenser dans 2 kilogrammes d’eau à 10°, 100 grammes de va|icur d'eau sons la pression de O”, 76, et l’on demande quelle sera la température finale du mélange. On admettra que la quantité de chaleur ni'-cessaire pour volatiliser à 100" 1 kilogramme d'eau sous la pression de 0”,7fi est 537 calories.

PaomtaF 217. — Une cuve cylindrique à fond plat et horizontal a 1”,30 de diamètre et 0”,75 de hauteur, mesurée à l’intérieur : elle est à moitié pleine d’eau à la température île 4" et on chauffe ce liquide en y faisant arriver la vapeur à 100" fournie par 5“",2;i d’eau. On demande quelle sera la température du bain ainsi chaulfé et quel en sera le volume ; on négligera la temi>érature du vase et on prendra

pour coefficient moyen de dilatation de l’eau [Paris, 1854.)

Panaièac 218. — On distille de l’eau dans un alambic dont le réfrigérant a une ca(>acilé de 60'‘’,7, Peau y est introduite à 10" et on la renouvelle graduellement, de manière que l’eau ipii entoure le serpentin se maintienne à la température moyenne de 30". Combien de fois se sera renouvelée l’eau du réfrigérant, quand on aura distillé 10 kilogrammes d'eau? L'eau distillée sort du serpentin à la température de 30* et y entre en vapeur à 100". (On néglige la chaleur prise par le vase réfrigérant et celle qui se perd dans l’air ambiant pendant l’expérience). [Poitiers, 1800.)

PaoBcéar 219. — Le corps de pompe d’une machine à vapeur a un diamètre intérieur de l'*,90; le piston a une course de ‘2",30 et U bat 20 doubles coups 4 la minute. La pression de la vapeur est de 1 atmosphère et demie, sa température est de 112",2. On demande quel est, par heure, le poids d'eau froide à 15" nécessaire à la condensation, pour que, dans le condenseur, la température se maintienne à 35°.

Ces nombres se rapportent à la machine d’un bHliment h vapeur de ‘220 chevaux de force.

imOBLEMES.

I»Rom.K^K 2*20. — Ck»mbicn faut-il d’eau froide à 0* pour condon«*r un rolvime de 1,000 litres de vapetir d'eau à iOO* sous 0",'Î0, de façon que celle eau. par suite de la coîulensalion de la v.apeur, ne sVléve qu’à la teni|x^ratiire de iO*?

Chaleur latente do la vapeur d’eau h 100*, 530 calories. Poids du litre d'air sec à

0" sous 0*,70, l»%3. Densité de la vapeur d’eau, | de celle de l'air. Coeflioient de dila-

tation du gaz,

fPoiliers. 1859.)

Problème 221. — Une madiinc à vapetir de Newcomen {machine atmospliérique) donne 20 coups de piston par minute; le corps de pompe a une hauteur de 1*,20; le piston un diamètre de ü*,80. Combien faut'il dépenser d'eau froide par heure pour ev con(len.ser la vapeur qui est à 100* sous le piston? L'eau froide injectée (*st prise à la îempt'i-aiuro de l*i«, et sort, après la condensation, à la températui'C de 35*. chaleur de vaporisation de l’eau «t égale à 537 unités. La densité de la vapeur d’eau à 100* sous la pression extérieure, est égale à 0.0006 de celle de l’eau. [Poitiers 1857.)

Problème 222. — Dans quelle proportion faut-il partager 1 kilogramme d'eau à 50* pour que la chaleur que l’une de ses parties abandonnerait en passant à l’état de glace à 0“ fiU suffisante pour transformer l’autre en vapeur à 100* sous la pression 0*,76?

La rlialeur latente de fusion de la glace est 70,25, celle de volai iltsaiion de Tcau est53:>. [PaHs, 1867.)

Problème 223. — Dans un vase de cuivre pesant 400 grammes on introduit d'abord 60 grammes de glace a 0*. puis 000 grammes d’eau liquide à 10*, et enfin 20 grammes de vapeur d’eau à 10Ü'’. On demande la température finale du mélange.

Problème 224. — On fait arriver de la vapeur d’eau à 100* dans un vase clos qui renferme 3 kilogrammes de neige à 0’. Il faut 572 grammes de vapeur pour fondre celte neige sans élever la température. Il faudrait 2‘**.37 d’eaii à KHP pour en fondre la même quantité.

On demande la chaleur latente de vaporisation de l’eau et la chaleur latente de fusion de la glace. [Poitiers, 1860.)

Problème 225. — Un vase poreux contient de l’eau que l’on >^ul i*afraîchir. La len)péralure est 20* et l'élat hygrométrique est on demande quelle sera la lernpéraluiv

la plus basse à laquelle l’eau pourra descendre, en ndmcUant que le vase ne s’échaude ni par le rayonnement ni par le contact du milieu environnant.

On sup{K)Sc que l’on ail à sa disposition la table des forces élastiques inaxima de la vnj^eur d'eau.

Pruhlème 226. — On a refroidi de 3(1* à 10* un volume d’air saturé d’hmnidiié et <pii occupe un volume de 500 litres sous 700 millimétrés dépréssion, l® Quel est le poids de la vapeur condensée?

2* Quel sera le volume de l’air refroidi à 10“ à la même pression?

3« Quel est le nombre de calories dégagées?

Densité de la va|K‘iir d’eau, „ de celle de l air.

Tension de la vapeur à 3(h, 31“**, 5; à 1(b, 0*“,2.

Poids d'un litre d air à 0» sous 0“,70, l»%293.

Coefficient de dilatation de l'air, (Paris. tSàS 1

Pnopii:»iE — l*n mètre ciihe «’air est coin|«êlemenl saturé tie va|K*ur dVaii ; sa tpmpératui*e est de TttPel sa force élastique de ü",755. On abaisse la tomjvrature de cet air juwju’à 19' cl r»Ki r<*<luit sa force éla.stique à O", 070.

On demande : l* Quel sera le volume occupé |xir l'air liumido dans ce» nouvelle» conditions de température et de pression.

Quel est le poids de la vapeur dVaii qui prendra l'état liquide;

Quelle est la quantité de chaleur que l’air humide primitif aura perdue en subissant ce chaiiKCinenl de température et de pression.

Iji formule qui lie les fon'cs élastiques de la vapeur d'ean avec la tein|M*rjhtre est (voir g r»59; !

I^ig F = a — Aoti'* — ,

dans laquelle

Lor a, = 0,0lîfi8650 Lop 6,:=l,0967-n9 Log b - ‘2.13W5:.9 lx)R c =6.1106485

et T = / -f 20, t »’*fani l.i tenqvralnre comptée à partir de celle de la glace fondante.

(Co?«COrRS 1805.)