I. — \lltR*TIONS nF.S CORHKS

I)(> tout temps, les hoininesoiit été l'rappés de l.i beniilé des sons (|ue font entendre les eordes vibrantes; l'histoire nous apprend ipit', elle/ Inus les peii|>les, même chez les pins anciens, on a «'onstiiilt des inslrnmenls de tnusique où des cordes tendues résonnaient et reproduisaient, si'lon les époques, des chants encore l)arhares on les u'uvres musicales d'une civilisation avancée. Sans connaitre les lois qui réfçissent les vibrations des cordes, sans prendre d'autre guide que l'oreille, les artistes sont toujours parvenus, à la suite de tâtonnements multipliés, à déterminer les longueurs, les diamètres, les tensions qu’il convient de donner aux cordes vibrantes pour qu’elles puissent rendre tontes les notes de l'échelle musicale. Il faut pourtant reconnaître que, dés les temps les plus anciens, on ne s'est pas contenté du résultat pratique : les hommes animés de i;et esprit de curiosité scientifique qui conduit aux découvertes, ont cherché à se rendre compte des phénomènes que nous étudions aujourd’hui en acoustique, et l’on a même pensé qiie les philosophes grecs avaient, sinon démontré, an moins deviné les pins importantes des lois relatives aux vibrations des cordes. Dans les temps moilernes, le l*. .Mersenne (vers I6i0) a exécuté le premier des expériences lrés-[)récises sur ce sujet, et ce sont les lois découvertes par lui que nous nous proposons de faire connaitre ici. Mais avant de connnencer celle élude, nous décrirons l'inslrninent <pii nous servira pour nos dénionslralions : le xonomèire..

IKO. HonomMrr. — I.e sonomètre se compose d'une table de bois Irt's-épaisse sur laquelle différentes cordes sont tendues (/ip. ,or>ti). b'Iia-

‘r.ii AœusTi(.iiiK.

inino d'elles est fixée, d'un côté, par mi nœud à une cheville ou goujon dr 1er C' planté à une extrémité de la table ; de l’autre, elle vient s’engager dans un trou fait à une cheville mobile C adaptée à l'extrémité opposée du sonomètre. En faisant tourner sur elle-niéme la cheville mobile au moyen d’une clef, on peut obtenir la tension ijui convient. Avec une' semblable disirosition toutefois, les limites d'une corde tendue .seraient mal déterminées : on ne saurait jamais avec exactitude où elle com-

Fiv.

mence, où elle finit; et le nœud aurait évidemment une infiiieiice variable, selon la manière dont il serait formé. Un obvie à cet inconvénient par plusieurs moyens ; tantét, à une petite distance d<* chacune de ses extrémités, la corde est saisie par nu étau métallique ,M dont le.' inAcboircs, garnies de lames de plomb, sont serrées fortement ; la longueur AB d'une corde homogène est ainsi nettement limitée. Tantôt, des chevalets fi.\es sont implantés dans le voisinage des extrémités du sonomètre, et règlent la longueur de la partie vibrante. En promenant le long de celle corde un étau mobile qui la pince, ou un chevalet qui la soutient en un quelconque de scs points, il est possible d’en faire varier à volonté la longueur. Une régie divisi'ie posée sur la face su[»érieure iln sonomètre, et sur laquelle glisse le chevalet mobile, permet d’évaluer exactement ceth; longueur.

La tension exercée par le moyen des chevilles n'est pas mesurable. Ijuand on vent la déterminer avec précision, on se .sert de poids. U corde est alors invariablement fixée à l'ini de ses bouts ; à l’autre elle vient passer sur une poulie trés-inobile et, après son cnroulenient jiarliel, elle supporte des poids (pii servent à produire une tension dé's lors bien exactement connne.

Il il. I. I.0I dr» lonffnriira. — lorsqu'on fuit Vibrer fturcexsiiuineiil

Vinil\Tlit\S [tKS OMÜIKS. 2")l

des cordes de même nature, de mfme section et tendues jmr le même poids, le nombre des vibrations produites dans le.mihne temps varie en raison inverse des longueurs de ces cordes.

Trois méthwies peuvent être employées pour démontrer celle loi :

l.e P. Mersenne lendit, mire deux points fixes, une corde assez longue pour que, sous l'aclion des poids qui agissaient sur elle par voie de traction, elle exècutAl des vibrations lentes et faciles A compter. Il observa que le nombre de vibrations était double, quand la corde, toujours tendue par les mêmes poids, était ivduite A la moitié.

Mais, dans les expériences du P. Mersenne, les cordes vibraient trop lentement pour rendre un son perceptible; et, quoiqu'il soit as.sez légitime d’étendre la loi découverte au cas des cordes qui, plus courtes et plus tendues, vibrent as.sez vile pour émettre un son, il vaut encore mieux opérer sur les cordes sonores elles-mêmes.

Aujourd’hui que des méthodes exactes nous ont fait eoimailre le nombre de vibrations qui correspond à chaque note de la gamme, un procédé très-simple peut être employé. Ou fait vibrer une corde tendue sur le sonomètre, et l’on écoule le son produit ; puis on réduit à moitié la longueur de la corde, et l’on reconnail que le son obtenu est l’octave aiguë du jnemier ; si le premier était ni,, le second est ut,; il répond donc à un nombre de vibrations double.

1 1 i2. lyoncnenrn «merewlven que doit avoir uar corde, dont la Iravlon rat comtante, pour dtinncr leu dilTérenCe» nale» de la canne. — La loi précédente permet de prévoir quelle est la longueur, que doit avoir une même corde, pour produire les différentes notes de la gamme. Par exemple, la corde vibrant tout entière donne l’u/, quelle longueur de la même corde faudra-t-il employer pour obtenir le sol de la même g,amme? Le rapport des nombres de vibrations correspondant

an sol et A Put est égal à celui de^ AI : le rapport dt“s longueurs des

l'ordes qui fourniront ces nombres de vibrations, sera inverse, c’est-A- 3 2..

dirt' celui de 1 A j ou ï- Ainsi, la longueur de la corde qui rend le sol doit être lesî delà longueur de celle qui sonne l’id. Ou est conduit, en raisonnant de la même manière, aux nombres inscrits dans le tableau suivant ;

Notes iil ri' mi fa sol la si iil

Uingiieiirs forrcspon<lantes S4323 S 1

il’imc même cordc. . . . t tt ô ï 3 .3 t.3 2

(à's résultats se vérifient direrlement sur le sonomètre.

m AcousTinrE.

1Hr>. AppIlMtion dr ee«t« loi. — Ivi loi (les loil^lPlirs est l'une de eelles dont il est fait In pins souvent usage eu musique. Le violon, qui u'a que quatre cordes, ne pourrait rendre que quatre sous ilifTél ents si l’on faisait toujours vibrer ces cordes avec toute leur longueur. .Mais l'exéeutaut a la faculté de poser ses doigts é diverses distances sur chacune d'elles ; il fait ainsi varier la longueur de la partie vibrante et obtient des sons très-divers. De même le constructeur de harpes, de pianos, etc., donne aux cordes de ces instruments des longueui's telles, qu'en vibrant, elles font entendre les différentes notes de la gamme.

Il i4. II. i,oi dm> diamMren. — Le nombre des vibrations exécutées dans le même temps par des cordes de même longueur, de même nature, et également tendues, varie en raison inverse des diamètres de ces cordes.

Sur le sonomètre, on tend deux cordes de même nature, en suspendant h leiii's extrémités libres des poids égaux ; mais le diamètre de la première est double de celui de la seconde. On reconnaît que la corde de diamètre double rend un son qui est à l'octave grave de celui que fait entendre la corde la plus mince.

Il est diflicile d'obtenir deux cordes dont les diamètres soient dans le rapport exact de 1 à 2 ; mais cela importe peu ; les diamètres étant quelconques, on l’ccoimait que les sons rendus par les cordes correspondent à des nombres de vibrations qui sont toujours en raison inverse de ces diamètres. On obtient d'ailleurs la valeur de ceux-ci, en pesant une égale longueur de chacune des deux cerdes; le rapport des poids donne le carré du rapport cherché.

1 145. Application de eetie loi. — Que 1 on examine un instrument à cordes, on verra que les cordes sont d’inégale grosseur. Celles qui doivent donner les sons aigus sont fines, les cordes des sons graves ont une plus grande s<;ction. C’est une application de la loi des diamètres que la pratique avait découverte, hien avant que cette loi n’ei'it été formulée avec précision.

1146. III. Loi dra icnHiona. — Le nombre des vibrations fuuiniies dans le même temps par des cordes de même nature, de même longueur, de même section, varie proportionnellement n la racine carrée des poids tenseurs.

Une corde .\ est tendue sur un sonomètre, à l'aide de masses de plomh dont le poids est connu. Une corde voisine B adaptée aux chevilles C et C' est serrée, raccourcie, ou allongée, jusqu'à ce qu'elle rende le même .sou que la première. Ce résiillal obtenu, on quadruple

VinilATIONS DES (X)R1»RS.

le poids qui leiid la corde A, et aiissilAI elle rend un son qui esl à l'oclave aigiié du précédent : la hauteur exacte du nouveau son qu’elle fournit esl facile à apprécier, parce qu’on peut la comparer à la hauteur du sim rendu par la corde i) qui n’a subi aucun changement.

Il i7. Applleatlon de la loi de» leoaioa». — Les violons, les harpes, les pianos, etc., sont accordés en faisant varier la tension des cordes liant ces instruments sont munis. Voyez un violoniste ; avant d'exécuter im morceau, il fait vibrer les cordes de sou instrument en leur laissant leur longueur maximum ; et, selon que les notes qu’elles font entendre sont trop graves ou trop aiguës, il tourne les chevilles auxquelles elles sont fixées afin de les tendre ou de les détendre.

1Ü8. IV. Loi de» dcBsité». — Lt’ nombre des vibmlions rendues par des cordes de mdme tonijueur, de mfme section et égulenunil tendues, mrie en raison inverse (L> lu racine carrée de lu densité de la matière i/ui les forme.

démonstration se fait en employant deux cordes, .l'une de laiton, l’aiilre de platine, qui sont d’ailleurs égales en longueur et diamètre, et doni les tensions sont produites par des poids égaux. Les sons rendus ne sont pas les mêmes ; et si on les compare, en suivant les méthodes déjà indiquées, on trouve qu'ils correspondent à des notes dont les nombres de vibrations suivent la loi énoncée.

114!). Appiicatloa. — Les cordes métalliques rendent des notes plus graves que les cordes à hoyau de même diamètre. On profite de ce résultat dans les instruments à cordes pour faire varier plus facilement raciiïlé du son que doivent rendre les cordes successives.

Les cordes filées, celles qui ressemblent par leur contexture à la grosse corde des violons, ne sont pas soumises à la loi que nous venons de faire connaître, car de pareilles cordes ne sont pas homogènes ; c'est rélaslicité seule de la corde A boyau formant l'axe de ce système héti’rogéiie qui entretient le mouvement vibratoire, et le fil métallique n’a guère d'autre réle que de ralentir, ])ar sa masse, les oscillations dues A la force élasti(|ue mise en jeu.

tt.50. Formale. — Toutes les lois, dont nous venons de donner la dénjoiiijtration expérimentale, ont été établies depuis longtemps par l'analyse inathématique. Le problème des cordes vibrantes esl eu définitive un problème de mécanique. La formule qui renferme les lois éiioiicé''s est la suivante :

ACdliSTIülIK.

dans laquelle n est le rapport de In circoiifèreiice au diamètre, n représente le nombre des vibrations simples que lionne par seconde une corde de rayon r, de longueur /, tendue par un poids P, et formée d’iiiK substance dont le poids spécifique est 1).

L'expérience vérifie parfaitement, comme nous l'avons montré plus liant, les relations indiquées par cette formule. Toutefois, quand l.i corde est très-longue et que le poids qui la tend est faible, la vérification ne se fait plus complètement ; le nombre des vibrations ne varie pas proportionnellement aux racines carrées des poids qui tendent la corde, il varie eu raison directe des racines carrées de iws poids augmentés d'un nombre constant c. Eu d'autre.s termes, au lieu d'avoir

Celte

comme le veut la tbeorie j = -7—, on a en réalité : .

'* Vl“ “ <JV'+c

divergence s’explique ; elle a sa raison dans la .rigidité de la corde. Celle-ci, quand elle n'est sollicitée par aucun poids, possiide déjà une certaine tension qui lui est propre, et en vertu de laquelle elle est capable de vibrer. Le poids qui correspond à cette tension propre à la corde, doit donc être ajouté à P et à P',

Iluf. Harmonlqaes. — Que l'on pose le doigt au milieu d une corde tendue, et qu’on attaque l’une des moitiés avec un archet, cette moitié vibre, et fait entendre l’octave du son qu’aurait rendu la cordc vibrante tout entière. Mais la partie attaquée par l’archet ne vibn* pas seule ; l’autre moitié exécute aussi des vibrations et sonne à Punisson.

De petits cavaliers de papier, posés sur cette partie de la corde, qu’on croirait au premier abord devoir être immobile, sont en effet agités el tombent dés que le son est rendu.

La corde fixée au tiers (/ig. 5071, avec le doigt, ou encore avec un

Fie. :sr

clievalel, el allaqiiée par l’arcliel que l’on l'colle sur la partie la moins longue, rend un son qui correspoud à mi nombre de vibralions lri|>le