MIROIRS PLANS

«Il miroir, l'imago A'B' sora donnée en prenant suceessivement celle

des différents points de cet objet. S lectiligne aussi; elle est de même ilimension que l'objet, et il siiflit d'en tracer les extrémités. Kn général, si l'un abaisse des différents points d'un objet des perpendiculaires sur le miroir et qu'on les prolonge de quantités égales, les extrémités de ces perpendiculaires ainsi prolongées représentent par leur ensemble l'image cherchée qui est toujours symétrique de l’objet.

AB est rectiligne, l'image B' .A' est

1 2,5 1 . Objetu irliilbiFN dansi un miroir. — Un spectateur n'aperçoit dans un miroir qu'une partie

Fig. Îi9l.

seulement des objets situés devant la surface rénécliissaiite. Quand il SP déplace, il voit apparaître d'autres objets qui n’étaient pas visibles auparavant, disparaître, au contraire, quelques-uns qu'il apercevait d’abord. Il est aisé

d’en montrer la rai- \ son ; un point lumineux \ / I

A Ifig. 595) placé de- \ .

vaut un miroir PQ, ne ' '

donne une image A' vi- ^

sible que si une partie

des rayons réfléchis ar- **’•

rive à l’œil. Le spectateur, qui pénétre dans la région de l’espace occupée par les rayons réBéchis, aperçoit A' et cesse de le voir dés qu’il s’écaile de l’espace indiqué. D’après ce qui a été dit plus haut, cet espace sera évidemment limité par les génératrices du rêne qu’oii engendrerait en faisant tourner une ligne droite qui, passant eonstamment par le point A', parcourrait le bord même du miroir PQ. I.a figure .595 montre une section de ce cône par un plan normal à PQ; l’espace B'PQR comprend tous les points d’où l’image A' sera visible.

1252. aiirolr» faiKant un aanir. — Deux OU plusieurs miroirs, faisant un angle, fournissenl eu général un giand nombre d’images d’un même objet. Un exemple de la marche à suivre, pour déterminer ces images, sera donné ici dans le cas de deux miroirs laisani un angle de

310 OFTKJUE.

00°, r^es surfaces réfléchissantes sont représentées par leurs intersections NM, NM' avec un plan perpendiculaire à leur arête commune (^3. 596).

Ce plan passe par le point lumineux A ; de plus une circonférence a été tracée ; elle .1 pour centre le point N et pour rayon NA.

Placé devant le miroir NM, le point .A forme une image, que l'on obtient en abaissant de ce point une perpendiculaire sur MN et en prolongeant cette perpendiculaire jusqu'à la rencontre de la circonférence en A'.

sV--

Fig. :.96.

I,es rayons, qui tombent sur le miroir NM, donnent alors des rayons réfléchis, qui viennent ensuite rencontrer NM' comme s'ils partaient réellement du point A'. Par conséquent A' jouera le râle d'un point lumiueiis placé devant lé miroir NM', et l'on aura l'image de A' en abais.<ant de ce point une perpendiculaire sur NM' et en la prolongeant d'une quantité égale à elle-même : cette perpendiculaire se terminera en A" où elle rencontre la circonférence. Mais une partie des rayons qui se sont réfléchis sur NM', revient vers NM, et le point A" joue par rapport à NM le rôle que jouait .V par rapport à NM’; A” donnera donc une image A'" Uuant à l'image A'", aucun des rayons qui la forme»H,ne peut venir rencontrer la surface réfléchissante NM' : car tous les rayons réfléchis qui permettent de l'apercevoir, sont compris entre les prolongements des lignes A'"i\ et A"'M, et ces prolongements divergent en s'écartant de NM'. Donc, toute nouvelle image ne sera plus possible de ce côté.

Nous n'avons considéré jusqu'ici que les images provenant de celle qui avait été formée primitivement par le miroir MN. Les mêmes raison uements peuvent être recommencés, en considérant l'image A',, pro duite par les rayons qui tombent directement sur NM'. Cette première en donnera une seconde A",, formée par le miroir NM, et A", en donnera enfin une troisième A'",, qui se confondra avec. A'". On le constate en comptant, sur les arcs de cercle, les distances auxquelles ces images

MIKOIBS PLANS.

SIt

doivent se trouver de A. Nulle autre image ne pourra être obtenue. En

général, si les miroirs se rencontrent sous un angle égal à ^ de quatre droits, le nombre des images sera n — 1 .

1253. .vnrolra paritliei«s. — Deux miroirs parallèles MN,M'N'(/ig. 597) font apercevoir un nombre infini d'images, quand un seul objet est placé entre eux. On explique le phénomène, en raisonnant comme nous venons de le.faire.

Fi(i. :an.

Le point A placé devant le miroir MN donne une image A' qui joue le rôle d'un objet pour le miroir M'N' et produit une image A" ; A", pout la même raison, donne une image A'" derrière le miroir MN, et ainsi de suite. Cette construction n’a fourni encore que la moitié des images. En elfet l'objet A placé devant le miroir M'N' donne une image A',, qui forme •A",, et ainsi indéfiniment. Une remarque A faire, c’est que, si l’objet n’est pas réduit A un point lumineux, toutes les images dont nous venons lie parler ne sont [ws identiques : nn homme placé entre les deux miroirs et regardant l'nn deux apercevra, comme la figure 597 l'indique, son image tournée alternativement dans un sens et dans l’autre.

1254. DiverMia de miroir* pina*. — Porlr-lamlère. — La

théorie qui vient d’être donnée s'applique aux miroirs qui possèdent une seule surface réfléchissante. Elle convient par exemple aux miroirs de métal poli qui sont fréquemment employés en physique, et elle explique très-bien les phénomènes de réfiexion qui ont lieu A la surface libre des liquides. Mais les glaces ou les miroirs qui sont le plus en usage, sont en réalité moins simples. La figure 598 représente une coupe de l'un d'eux par un plan perpendiculaire A sa surface. C’est une lame de verre A faces parallèles dont la partie antérieure M'N' est nue, tandis que le cêté MN se trouve recouvert d'une feuille d’étain amalgamé. C’est

512 OITIOUE.

sur ce métal amalgamé que s'opère principalement la réilexion. Quant ù la surlacp M'iV, elle l’éflécliit aussi la lumière, mais elle la réfléchit faiblement, et d’habitude, on u'utilise point les images qu'elle fournit. Les deux surfaces jouent * A le rôle de deux glaces parallèles. Mais l’œil,

par la position qu'il occupe, ne peut voir que la première .V des images données par la surface M'N' ; tandis que toutes les images pron' duites par le miroir M.N sont visibles. Parmi

: elles, la première, A", l'emporte de beaucoup

; sur toutes les autres par son intensité lumi-

1^, lieuse, et la plupart du temps c'est la seule que

; nous remarquons. 0‘pendant, si l’on place une

I bougie à une petite distance d’une glace èta-

►‘ü- niée et qu’on regarde dans une direction un

peu oblique par rapporta la surface de la glace, ou distingue très-netteinenl la série des dernières images dont nous venons de parler.

Los usages des miroirs plans sont si connus qu’il est inutile de les rappeler.

On les utilise fréquemment dans les expériences de physique : voici

un instrument qui est employé pour renvoyer la lumière solaire dans la chambre noire, on le nomme porte-lumière (fig. h99) : c’est un miroir plan M.\, auquel ou donne toutes les positions possibles, au moyen des vis V' et V" qui lui communiquent chacune un mouvement de rotation autour d’une ligne déterminée. Les deux lignes ou axes de rotation sont perpendiculaires l’une k l’autre. La plaque de métal PP' est fixée au volet lie la chambre, et le miroir exposé au soleil est incliné eouvenableinent pour que le rayon solaire rétléchi eiiliv par rouveiiure O et tombe sur les appareils mis eu evpérience.

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MIROIRS SpHÉRini'KS ('.ONf.AVKS

Sir.

Ml — NMinlflII ÜFIIKRIQIIF.K CONCAVFR.

125‘>. Jllrolrn «ph^ri^Mea. — Panni Ifs diffi'TPiilos courbures que |ieuvenl présenter les surfaces rénéchissaules, il eu est qui leur donnent la propriété de produire une image nette des objets mis en présence, image amplifiée ou réduite, mais sans déformatiou sensible. Tel est précisément le cas de la surface sphérique qui, après la surface? plane, est la pins facile à obtenir avec quelque perfection, .lusqu'aux essais de M. Foucault pour la production de surfaces l'éfiécliissantes d'une autre espèce, essais qui datent de ces dernières années, et qui ont ont été couronnés d’un plein succès, l'optique n'avait jamais eu recours qu'aux miroirs sphériques.

Il y a deux espèces de miroirs sphériques; les uns concaves formés par une portion de sphère polie à l'intérieur, les autres convexes sont constitués par une calotte sphéri(|ue pcdie ù l'extérieui'.

Dans l’étude de la réflexion sur ces miroirs, comme dans celle qui se i-apportait aux miroii-s plans, nous commencerons par rechercher l'image d'un point, parce ipi’il sera facile de passer de ce cas simple au cas plus complexe de l’image d’uii objet. Nous supposerons d'abord ce point placé sur l’axe principal : il sera ensuite aisé de déterminer la marche des rayons parlant d’un point quelconque.

125fi. A*»“ prineipni. — Le miroir concave est ici figuré par un arc de cercle MN (/iÿ. 600) ipii rcpré.'iente l’inlersection de la calotte sphé-

rique par un plan jiassant par le centre de figure L du miroir et par le centre O de la sphère dont le miroir fait partie. La ligue t'.Ü\ qui joint cpsdeux derniers points |Kirte d’ailleurs le nom d’n, ru pr/'lc/'/m/.

1257. Foyer principal. — Parmi les positions qu’iin point lumineux peut oexiiper sur l’axe principal d’un miroir, il en est une importante ; celle où il est si éloigné du miroir que tous les rayons qui tombent sur la surface réfléchissante arrivent parallèles entre eux et à l’axe principal. Ce cas se présente lorsque le miroir concave est dirigé vers le cie,l et que le prolongement de son axe rencontre une étoile. Un de ces rayons Al ilif). 600) frappe le miroir au point 1; il s’agit de déterminer la marche du rayon réfléchi. Les lois de la réflexion nous permettent de résoudre immédiatement cette question. Il faut mener la normale qui n’est autre que le rayon 01 de la sphère ; puis on fait passer le plan AlO qui coupe la surface réfléchissante suivant l’arc de cercle MN; le rayon réfléchi suit, dans ce plan, une ligne IR, qui fait avec 01 un angle égal à l’angle d’incidence. Toutes ces lignes étant dans un même plan, la ligue lit coupera l’axe principal en un point que nous appellerons F.

Ce point F occupe sur l’axe une position remarquable, car nous allons montrer qu’il est, très-peu près, à égale distance des deux points C et O. En effet, le triangle IFO est isocèle, [tuisque les angles l et 0 sont égaux : le premier étant l’angle de réflexion, et le second étant égal à l’angle d’incidence AlO à cause des deux parallèles AI, CO, et de la sécante 10, on a donc exactement IF égal à FO. Si maintenant le point I est tel que l’arc IC ne corresponde qu’à un tràs-petit nombre de degrés, on aura, à très-peu près, IF - - FC. et, à cause de l’égalité précédente, il viendra alors FC = FO. Le rayon incident Al est un quelconque des rayons parallèles qui arrivent au miroir ; il vient d'être démontré que le rayon réfléchi correspondant rencontre l'axe sensibleinent au milieu de CO ; on peut dire, en conséquence, que tous les rayons parallèles A l’axe donnent des rayons réfléchis, qui coupent à peu prés tous cet axe an même point : ce point s’appelle le foyer principal, et la distance CF est dite la distance focale principale du miroir.

Il ne faut pas oublier toutefois que notre démonstration repose sur cette supposition que l’arc IC est d’un trés-pelit nombre de degrés. Dans la pratique, les miroirs sont tellement coiisiruits que cet arc ne dèpas.se guère 5 ou 5 degrés. C’est là précisément la valeur de l’arc total CN ou CM. A cette condition, notre bypotbésc est admissible, et le milieu de Cü peut être considéré sans erreur notable comme le point de rencontre de tous les rayons parallèles à Taxe.

125S. .4berrationM de Mphérielié. — Quelle erreur commet-on en prenant OF égal à FC? C’est ce que l'on peut déterminer exactement. Kn effet, supposons que le rayon Al, qui donne naissance au rayon réfléchi

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MiROlRS sphériques CONCAVES. 315

IF, tombe sur le bord extrême du miroir, et que l'on abaisse une perpendiculaire FH du point F sur la ligne 10 (fig. fiOO)-, ou a 110= IH=. OE cos W,

en appelant u l’angle lOF. Mais HO est la moitié du rayon, donc ;