III- . r II— 1 '' ~ n— t

Pariainséquent, pourvu que le point D demeure peu éloigné de l'axe, un faisceau cylindrique de rayons parallèles tornhant sur la surface sphérique sera converti par la réfraction en un faisceau coniquedont le sonimel

sera eu F à une distance de la surface MN représentée par Le sommet F de ce cône s’appelle foyer principal.

1-97. Plan» foenux: principanx. — [te plus, comme la valeur de y (*st indépendaiite de lu direction de l’axe du faisceau, les foyers priiieipaiix correspondants aux faisceaux incidents se trouveront tous sur

une fiUl'facc »pliéi'iqui‘ a>an( iiu'nic cenli'e 0 (|Ui' la surlace MN. Dans riiypoUièsc admise jusqu'à présent de linons lumineux faisant entre eux un très-petit angle, nuus pourrons prendre, au lieu de la suiTaee sphérique qui serait le lieu des foyers prineipaux, une petite portion du

. -Ma

T ^ • ly

Kig. lU".

plan langent à celte surface au point f |/ii/. IÎ47). Un iioinme celle petite surface plane : jilan fucul principal.

Ileprenons la formule ( 1 ) et faisons p' = « nous avons p = et ül*' deviendra cette fois OF, {fiy. liiX); nous le nommerons et nous aurons = Donc un faisceau cylindrique de rayons parallèles venant du verre pour passer dans l'air se convertira, par la réfraction en un faisceau coniiiue dont le sommet, nouveau foyer principal, sera à une distance de la surface réfringente représentée par y' — r, c'esl-à-ilire

par*j^j; et dans les conditions déjà indiquées, le lieu de ces foyers principaux sera une sphère ayant encoi'e pour centre le point Ü. Cette sphère pourra être remplacée comme tout à l'heure par une petite surface plane ’i'F, menée perpendiculairement à l'axe eu F, et nous aurons ainsi un second plan focal princijwl.

Fi(!. «w.

Kevenons maintenant au cas général. Soient en F et F, {fiy. tU'J) les plans focaux principaux : Vinlérieur et l’cMcricur; et appelons / et /' les distances du point lumineux P et de son foyer conjugué à ces plans focaux.

Si, dans la formule (I), on leiiiplace p etp' par leurs valeurs en foiiction de a et de f', de / et de/'; un aura :

- d'où l'on déduit//' = va' l+a r y

LKMII.I.tt a).NVKKGE.NTKS. Dàr)

Kolation li'ù»-.siiiiplt' qucNuwton u le premier iiii{i(|Uée(‘l qui e>l d'uii ii>age assez fréquent.

Itl98. Traré du ra;oa rdfraeté. — La euilliaissaiice de la pusiliull de.s plans loeaux principaux iiuus permet d’obtenir, par une euiistmctioii très-simple, la direction du rayon réfracté correspondant à un

X r. rj \

KIb. iM.

rayon incident donné. Soit par exemple l‘l) {fiij. tiiS) le rayon inc.ideni qui tend à passer du verre dans l'air, je mène par le centre (I une parallèle à PI) ju.sqii'à la rencontre T du plan focal, je joints 1) à T; la ligne I)T est la direction du rayon réfracté.

l'ne métiiode analogue servirait à obtenir la direction du rayon réfracté pour une marcbe inverse de la lumière, pourvu i|u'on donnât alors la [losition de l’antre plan focal principal.

1299. Axe priacipal d'Hnr irnilUe. — Examinons inainteiiaiit le cas pratiiiue : celui où la lumière passe <le l'air dans une lentille pouiémerger ensuite dans l’air. Soient C et C' (/iÿ. (ibO) les centres de coui - Im ire des deux spbèr(*s qui limitent la lentille LL' ; soit X\' une ligne droite, indélinie, qui passe par ces deux points, ligne, par rapport à laquelle la lentille est évidemment symétrique, et qu’ou nomme axe pc/Hcipiil. lie sont les phénomènes relatifs à cet axe principal qui voni nous occuper tout d’abord.

I50U. -VarHie dm r«;oaH dan» nne lentille. — L n point lumineux P [jig. 6.‘>0) est situé sur l’axe principal ; quelle roule suivront les rayons

fi;.’. a,*l

•|iii, émaiié.> de ce point, viennent traverser la lentille ? Il est aisé, au moyen de la loi de Descaries, d’en tracer la marcbe. Soit un rayon PI qui II. 2.Ï

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OI'IK.IliK.

l'i'iicuiilir la Iciitilli' au |iuiiil I, La ligne, i|uijuiiit le puiiil I au ceiilir (. (le la surlaee, e^l la Monnaie LN au point d'ineideiice. L'angle d'ineidence PIN est eonnn, par suite son sinus l’est aussi ; et après avoir ealenlè le sinus de l’angle de réfraelion , an inoyen de loi de Ücscarles, on obtient l'angle de rérraetinn lui-inènic, ut par suite on construil le l'ayon réfracté Ht. Le rayon tombe sur la seconde surface, ün y mène au point II la normale C'.V, et l’on construit l'angle d’émergence, eomnie il vient d’étre dit ; HP' représente le rayon émergent. Pour cbaqiie rayon PI', PI", une construction semblable donnera la direction des dilïérenls rayons qui sortent de la lentille.

L'ensemble des résultats obtenus par ces constructions géométriques peut être compris dans une formule algébrique, dont l'avaiilage est de contenii' en elle l'expression générale de tous les phéuuinêiies se rapportant à la transmission de la lumière à travers les lentilles. Mais si, d'une part, la construction géométrique est lente et peu précise, de l'autre, le calcul exact nécessite des formules assez compliquées iôlT et suivants) ; nous préférons recourir tout d'abord à l'expérience, coinnie l’ont fait d’ailleurs ceux qui ont découvert les pliénuménes qui vont être décrits. Comme méthode de démonstration, la méthode expérimentale se rapporte beaucoup mieux à l'esprit dans lequel cet ouviage a été conçu. .Nous compléterons un peu plus loin les indications de la Ihéorie, en démontrant la formule approchée d’on elle .se déduirail immédiatement.

lôOI . Foyer priaei|iMl. — L'expérieiice piouve que tous les rayons Al, AT, etc. (^g.tiôl), qui arrivent sur une lentille, en marchant parallèle-

ment à l’axe principal, viennent, après la réfraction, se rencontrer tous sensiblement en un même point de cet axe; ce point F est appelé lf>;irr ftrittcipiil.

Pour démontn‘i' ce fait, on se sert du procédé déjà employé pour lt*s miroirs concaves La première u|)ératiun, que l’on exécute, con-

l.t.NTlIXhü (;ii,NVtK(.liM>X.

Xih

■^rslc A iiiiii'i|iu'i l'uxe |ii iiici|)al : on Tait arrivi‘r daii» lu diaiiibri' iioiiv im rayon In-s-ilôlio do lumièro solaire X'X qui soit liuri/.oidul, et on dispose la lentille dans une position telle qii’elle soit rr’iiconlrée, au milieu M de sa laee aiilérieui'e, par (H“ l•ayon rendu perpendicidaire an plan de jonelion des deux ealoltes sphériques. Le rayon Inniinenx Iraxerse alors la lentille uunualeinent aux deux faces, s’écarte sans déviation, et trace, pour ainsi dire, pai' le chemin qu'il pairmn l, la dilection de l’axe principal.

Kait-üii arriver des rayons solaires paralléleinent à cet axe, par de petites ouvertui’es pratiquées au volet de lu chambre, et voisines de celle qui a laissé s’introduire le rayon marquant l’axe : on voit les rayons •M, .\'r, etc., frapper la lentille, suivre, après les deux réfractions, les roules en, C'R', et, tinalement, passer tous par le point F. La marche de ces rayons est accusée, dans la chambre noire, par l’illuininalion des poussières qui flottent dans l’air, comme nous l’avons dtqù indiqué dans réinde de la réflexion de la lumière.

.Ui lieu de faire arriver les rayons un à nn, on peut découvrir tout d’un coup une large ouverture et introduire un laisccau (|ui couvre toute la lentille. Ce faisceau, quand il émerge, forme un cône de rayons convergeant au point F; puis, divergeant ensuite à partir de ce point.

Que la lentille soit retournée face pour face, et l’on trouvera un autre foyer principal F'. Les deux foyers F et F' sont, d’ailleurs, à égale distance de la lentille, liorénavant, nous aurons le soin d'indiquer In position de ces deux foyei-s, toutes les fois que nous dessinerons ntic lentille.

IÔU2. Fojren eonjugiie)». — Ites expériences semblables aux préitédeiites démontrent que tous les rayons partis d’un même jioint situé 'ur l’axe principal, donnent des rayons émergents qui se rencontrent tous en un autre point situé sur cid axe et au delà du foyer principal.

halls la chambre noire, on introduit un large faisceau de lumière solaire ipie l’on concentre en un point I’ (fii/. <’)Mh au moyen d’une première lentille. En avant de cette première lentille, en est placée une seconde telle que LL' (fif/. 660) qui |)eul recevoir les rayons émanés de l‘. Lu i•cran percé d’ouvertures laisse passer quelques-uns de ces rayons, et notamment celui qui en suivant l’axe principal indique sa direction. L’tvil, qui suit la roule des autres rayons, voit qu’aprés les réfractions, ils rencontrent l’axe en F. Le point P' est appelé foijiT tviijvgtié du fin point P. Ces deux points P et P' sont unis dans un tel rap|iort l'un à l'iinlrc, que si un point lumineux était placé en P', les rayons partis de

ce point iraient, après leui- rèlractimi, cmiverfier en l‘. Cela résulte dr ce qui a été dit plus haut sur la lumière qui rebrousse chemin (1280); elle suit toujours, dans sa marche inverse, la roule par laquelle elle était venue d'abord.

I3UÔ. Axea Mcoodairew, «entre optique. — L'axe principal II est pas la seule li^me suivant laquelle la lumière peut traverser une lentille sans subir de dévialion. Toutes les fois qu'un rayon lumineux Iravei-se la lentille en passant par deux éléments de surface M et .M' (/ij. 602), parallèles entre eux, il émerge parallèlement à son incidence (cela a été

démontré (1289) quand nous avons étudié la marche de la Iniiiièrr dans les lamw à faces parallèles) ; en un mot,

. , dans ce cas particulier.

le i-ayon lumineux I.M'.MIt qui traverse la lentille reprend, à la sortie, sa direction première. Ite plus, si l'épaisseur de la lentille n'est pas tri-sgrande, les rayons IM' et Mit peuvent être considérés comme situés .sur le prolongement l'un île l'autre. On admetti'a aussi sans eiTenr sensible que la direction d'une ligne X,\,' très-voisine de IM' et de Mit ponria être prise pour la roule commune suivie par ces deux rayons; X,.\,' s'appelle un axe. seamdjiite. l’armi toutes les lignes pai'allèles à I.M' on à MH que l'on (lonrrait choisir, on préfère celle qui passe pai' le pointu où le rayon M.M' rencontre l'axe principal XX' de la lentille. La laison de cette préférence tient à ce que ce ]ioint de rencontre O, qu'on nomme le centre optique de la lentille, est le même, quello que soit la direction du layon non dévié; c’est donc un point qui appai-lient à tous les axes secondaires.

Kn eflVl, |uiis(jiie les élêiiieiilîî de siirfaco M vi M'soiit [)arallèle>, leiir> normales MG et M'G' le sont aussi : donc, les deux triangles MGO et M'C'n

ont leurs angles égaux et sont semblables; on a, par suite : j.g

ce qui veut dire que le point U partage la distance des centres, qui est constante, en deux parties pnqiortionnelles aux rayons des surfac»"^ phériqiics; or, cela est vrai, aussi bien pour le rayon lumineux passant