PROPAGATION DE LA LUMIÈRE

sentée par une ligne de 1000 mètres. Quoi qu'il en soit cependant, on peut se convaincre par construction géométrique que, pour une longueur très-petite prise au lieu de ï, le premier arc est notablement plus grand que chacun des autres ; que les arcs suivants diminuent de longueur à mesure qu'ils sont plus éloignés du pèle A ; enfin qu'é une distance du pèle qui même n’est pas très-grande, les arcs Reviennent sensiblement égaux. La figure ci-contre le prouve, et toutes les figures analogues conflrrneraient ce fait. La grandeur des zones élémentaires varie ensuivant une loi analogue ù celle des arcs.

Les rapports de grandeur ne sont pas les mêmes entre les zones el entre les arcs, mais les plus grandes zones sont encore celles qui sont voisines de A et les autres tendent vers l'égalité à mesure qu’on s’éloigne de ce pôle.

1507. TransBilulon du DUMivcmeat vibratoire. — L’oilde lumineuse qui arrive A la sphère et dont 00' est une intersection devrait être considérée tout entière, si l’on voulait déterminer avec exactitude le mouvement du point P; mais nous nous bornerons à étudier ce qui a lieu dans le seul plan 00'. On comprendra, par la suite, que les conséquences n’en seront pas altérées dans les caractères généraux.

Comparons les vitesses transmises en P par les molécules qui composent deux arcs élémentaires successifs quelconques û("> et tréséloignés du pôle. A un point quelconque N, choisi sur le premier, correspond sur le second un point N' tel que NP — N’P soit égal à j A ; les molécules d’éther placées en ces points N et N' sont animées de mouvements vibratoires qui arriveront au point P A peu prés dans la même direction, mais avec une différence de marche d’une demi-longueur d’ondulation, c’est-A-dire que ces mouvements tendent A imprimer A la molécule P deux vitesses égales et de .sens contraire qui se détruisent. Il en sera de même de deux autres points des mêmes arcs, et, comme ces arcs sont presque ('■gaux à cause de leur grande distance au pôle, leui-s actions sont détruites. Cette destruction n’aura plus lieu pour les vitesses qui sont envoyées en P par deux arcs voisins du pôle A ; les vitesses de sens contraires transmises ne seront plus égales, puisque les deux arcs ont des longueurs très-différentes. Celui qui est le plus voisin du pôle a la plus grande longueur ; il imprimera donc en P des vitesses qui ne seront pas détruites par celles de l’arc suivant. Il suit de ces observations que, si la résultante des vitesses imprimées par le premier arc a est choisie pour unité, la n'‘sultante rela-

OHTIQÜK.

live au deuxième arc sera une rraclioii plus petite que 1 et de signe contraire A la précédente, nous l'appellerons — u„ le troisième are fournira une résultante 4- la quatrième — la cinquième ■+- «j, et ainsi de suite, les signes alternant toujours et chaque terme de la série étant plus petit que celui qui précède.

Ces termes si nombreux se réduisent aisément A une partie seulement du premier terme. En effet, partons d’un terme du rang n lellemeni éloigné que les arcs et soient égaux à moins d'une quantité

insensible. I.,e terme qr m,, est détruit presque entièrement par le terme zhu,, ce qui en subsiste détruit une partie du ternie précédent ± ; le reste nouveau détruit une partie du terme q: h,5.

et ainsi toujours de même. Mais cependant A mesure que l'on s’approche du premier terme, la différence de deux termes consécutifs allant en augmentant, le reste s’accroît toujours. Enfin, la valeur du second terme — u, est en partie détruite, le résidu est moindre que — u,, et le premier terme, celui qui est égal à 1, se trouve diminué de valeur par ce dernier résidu. Ce qui conduit à ces conséquences ; 1“ chaque moitié AO, AO' de l’nnde anime la molécule I* d’une vitesse moindre que 1 ; la vitesse de ce point est donc moindre que 2 ; 2“ le mouvement vibratoire qui est transmis par toute onde sphérique à un point P se réduit A celui que transmettrait une portion de chacun des deux premiers arcs élémentaires de celte onde.

Cette conclusion est féconde en conséquences; lions allons en étudier quelques-unes.

1508. Propatffatioa tie la lumière. — Si l’on place un écran qui intercepte l’onde, mais qui soit percé d'une très-petite ouverture correspondant ù la partie de la première zone à laquelle on peut théoriquement admettre que l’action se réduise, alors le mouvement vibratoire en P sera le même que si l’écran n’existait pas. La lumière qui part de S agira donc comme si elle traversait l’ouverture placée sur la ligne droite SP pour notre vue; tout se passera comme si la lumière était due à une action qui irait se propageant d’un point à un autre en suivant la ligne droite qui réunit ces deux points. Tel est le sens que l’on doit attribuer A l’expression de rayon lumineux.

1.509. Pa«iuM(e de la lumière d traveni une onrerture trèe-petUe.

— L’idée à laquelle nous venons de parvenir mène plus loin. La partie active de la première zone a été seule mise A découvert et la lumière parvenue en P n’a subi aucune modification, (iu’arrivern t-il si l’on aug-

PHOP.MiATION DK l,\ LliMIKIiK.

ineiili' les dimensions de l’onverlure, el (|ii’on laissi' les deux premières zones agir sur le point P? Que répondra la thi-orie de l'émission? Que la lumière se répandra autour de P sur une plus grande surface ; c'est tout ce que l’hYpothèse des molécules lumineuses pourra faire prévoir. Kh bien ! le phénomène est tout autre. L’ouverture s’est élargie, un plus libre accès a èti> donné à l'action de la lumière : au point P eependaiit apparait un phènuinène qui surprend toujours même celui qui sait que la théorie le faisait prévoir; en P se fait l’obscurité.

L’expérience est très-facile à réaliser. Une lentille à court foyer l’/iÿ. 75‘i) reçoit les rayons solaires, et donne en S une très-petite image ilii soleil ; cette image joue le réle de point lumineux ; au delà est placée

Fig.

une lame opaque E percée d’un trou de tré.s-petites dimensions. A distance, recevez sur un écran la lumière qui a traversé l’ouverture, el vous voyez un cercle obscur qui est entouré d'un anneau de lumière. Hans ces conditions déterminées, des anneaux alternativement brillants el obscurs enveloppent la tache centrale, et si la source est composée de lumière blanche, les cercles blancs sont colorés sur leiii’s bords.

1510. Explleatlon du phenoméue. — La théorie des ondulations a prévu le phénomène, el c’est elle qui l’a lait découvrir. Poisson, qui d’abord était l’adversaire de cette théorie, montra à Fresnel la conséquence qu’on devait en déduire. Fresnel n’hésita pas à tenter rex|)érience qui réussit comme on le sait déjà. Voici l’explication élémentaire de ce phénomène ; nous la donnons en raisonnant sur les arcs au heu de raisonner sur les zones. L’effet des deux premiers arcs gradués agissant seuls au point P {fig. 753) est 4- 1 — u„ d’après les notations adoptées (1507). Puisque les arcs suivants n’existent pas, le terme — «, ne se Irouve pas partiellement détruit comme il l’était dans le pivmier cas ; et ce

lerine négatif, dont la valeur absolue n'est pas trés-pelite par rapport i l'unité, annule une partie considérable du premier. Le reste donné par la soustraction 1 — ii, est de valeur peu élevée. Ainsi, le point P doit être non pas obscur, mais presque obscur. Dans la pratique, l'œil qui ne possède pas une grande perfection lorsqu'il s'agit d'apprécier les intensités lumineuses, éprouve une impression assez peu vive d'où l'ol)servateur conclut à l'obscurité ; mais s'il est prévenu, il s'aperçoit que l'obscurité n'est pas absolue.

Fig. 753. Kiga 751.

toll. l!.xpliefi(lon àem anneaux. — Co qui fait pni'aitrc l’obscurilt' plus profonde qu’elle n'est en réalité, c'est le contraste produit par l'aiineau brillant qui l’enveloppe. L'explication de ce cercle est encore une des plus faciles par la théorie des ondulations. Kii effet, soit l'ouverture RB' i/ig. Itti), prenons R' voisin de I’, menons SR' qui coupe la sphère eu \' pdle de R', et admettons que R' ait été tellement choisi, que

R'H — R'A' soit égal à Le point A', qu’on le remarque bien, ne se

confond pas avec le point M, marqué dans la figure précédente, car l’arc BA' est dans le cas actuel un premier arc élémentaire, et de plus le point P' n’occupe pas la môme place que le point P. Entre A' et B' faisons la division en aies élémentaires ; cette division donnera à pea ]>rèx 5 arcs, mais non pas 3 exactement, et on en voit bien la raison ; BB' (fig. TfiSl avait d'abord été divisible en A arcs, dont 2 premiers

l'ROPACATlON DE LA LDMIÈRE.

et 2 seconds ; aciucllenient nous avons 2 premiers arcs, il est vrai , mais un second et un troisième û droite, pas de second ù gauche. Les vitesses qui parviennent en F ont donc une résultante + 1 qui est imprimée par l'arc élémentaire A'B à laquelle doit s’ajouter la résultante, à une petite erreur près, -|- 1 — ii, qui vient des arcs A'B'. Or, dans cette somme -h I — u,-(- u,, le terme -t- u, ne se trouvant plus partiellement détruit comme dans le cas général (1507), il en résulte que — u, l'est presque entièrement, et que cette somme n'est pas trés-difrérente de 1 ; la molécule située en F prend donc une vitesse totale qui estasses voisine de 2 et en F apparaît un éclat plus considérable que si aucune partie de l'onde n’était interceptée. Telle est la raison du cercle lumineux.

Un nouveau cercle obscur suivant passera par un point P", tel que SP" rencontre l’onde sphérique au pôle A", et que A"B' soit à peu prés divisible en quatre arcs élémentaires : A"B sera alors très-petit, et l'action se réduira presque entièrement à celle des termes 1 — u, -h u. — u^ qui se détruisent à peu près deux à deux.

Un cercle brillant enveloppe-t-il celle bande obscure? Oui en théorie, car, puisque les arcs élémentaires vont en diminuant A mesure que l'on s’éloigne du pôle, on pourra trouver un point F", tel que la division opérée en arcs élémentaires à partir du pôle A'", donne à peu prés de B en B', cinq arcs élémentaires. Des cinq termes qui impriment la vitesse transmise en F", quatre s'annulent ù peu près les uns les autres ; il en reste donc un de ces termes dont la valeur subsiste, et la molécule P'" prend un mouvement oscillatoire. D'où nouveau cercle lumineux ; puis nouveau cercle obscur, et ainsi indériniment. .Mais la théorie poussée plus loin enseigne que la clarté des cercles brillants va en décroissant rapidement : l'œil n'en aperçoit qn’un petit nombre; mais il voit nettement de la clarté dans l’espace marqué par l'ombre géomé- Irique.

1512. Aatrea dreonatanc^es du phéooniéee. — Ne quittons pas le sujet sans indiquer quels changements se manirestent dans le phénomène, quand les dimensions de l’ouverture augmentent. Prend-elle un diamètre tel, que, de chaque côté de A, le nombre des area élémentaires, soit pair 2, 4, 0, 8, etc., le phénomène sera celui que nous venons d’étudier dans le cas de 2 arcs élémentaires; ce nombre est-il impair, le point P se trouvera dans la lumière, et entouré d’anneaux alternativement obscurs et lumineux.

151 0. C'4M on la source deluaiiere est de Krandos dimensions. —

OI’TIOUK.

Dans les circonstances ordinaires, où l’on éclaire une plaque i>eTOV d'une ouverture par une source luniineuse de dimensions notables, le pliônoméne des anneaux obscurs et brillants n'apparait pas. Cela s’explique : chaque point, qui compose la source, tend à animer la moléloilo il'éther 1’, P' ou P", située sur l'écraii, d’un mouvement dont la vile.sse dépend de la position du pôle. Or, cette position varie avec celle du point que l’on considère sur la source. L'un des points lumineux tend à imprimer à la molécule une vitesse considérable; un autre, une vitesse moindre ; un troisième, une vitesse de sens contraire, et ainsi de suite. L’effet dù A la résultante de ces vitesses, dans le cas où la source est considérable, ne s’écarte pas beaucoup, pour toute partie éclairée de l’écran, d’une certaine moyenne : anneaux brillants et anneaux obscjirs sont comme mélés et confondus dans un éclat unilorme. C’est le phénomène tel qu’il apparaît dans les conditions où l'on se place d’habitmie pour vérifier la propagation de la lumière en ligne droite : on sait maintenant ce que cette vérification signilie.

1514. Le phénomène exige une autre condition ; l’ouverture ne doit pas avoir des dimensions très-considérables. Autrement, en un point de l’écran agit, à droite et à gauche de la ligne qui joint la source S A ce point, une multitude d’arcs élémentaires dont la résultante est la même que si fonde passait tout entière, sauf, toutefois au voisinage des bords où l’on aperçoit le phénomène décrit dans un des paragraphes suivants (1.517).

1515. R«Han>«. — En résumé nous avons appris ce que signiliail cette loi de la propagation de la lumière en ligne droite. Nous avons vu comment elle se vérifiait quand la lumière traversait une ouvertum assez large. Mais nous avons reconnu aussi, conduits par la théorie, qu’elle cessait de se vérifier dans des cas qui peuvent se présenter fréquemment, mais où l’observation est plus délicate. Avec des ouvertures étroites, nous avons reconnu que certains points étaient dans l’obscurité, et d’autres se trouvaient éclairés, les uns et les autres, contrairement A la loi de la propagation en ligne droite. Cette loi ne subsiste doue que dans les cas où l’on n'étudie pas les phénomènes dans tous leurs détails; mais, sauf les corrections signalées, elle suffit dans la partie de l’optique dite optique géométrique.

1516. La propagation de la lumière en ligne droite a été la base de la théorie des ombres dont quelques notions ont été données dans un chapitre précédent. Il est certain que la concordance des conséquences de celle théorie av(>c, les faits ii’a pas été, dans les temps aie

PROPAGATION UK LA LIMIKRE.

lérieiirs, la preuve la moins convaincante de l’exactitude de la loi de propagation en ligne droite. Il est même probable que la vue des phénomènes naturels, où les ombres se produisent, a éveillé l’esprit des iibsen'ateurs et a contribué à leur donner l’idée de la loi avant que des vérifications aient servi à la confirmer. Que dit la théorie des ondulations sur ce phénomène des ombres. Va-t-elle l’expliquer? Après l’avoir expliqué nous révélera-t-elle quelques circonstances particulières qui .mraient échappé? Kecherchons-le.