R« IR' ^ R
D'ailleurs on a
= ipR* — 5n ni I cos* aa«.
I cos*ada=: cosasinx+ / sin*a(ia=:cosasina + a — | cos*a(Ia
cosasina + a , p = 2 H-C
d'où enfin
Q = «v/Wx«R'(l-lj;)=m«V§p(l-^^;).
Ainsi, la dépense est un peu moindre que celle qui serait due à la charge H sur le centre.
(«5) Comme second cas particulier, supposons (fig. 25) un ori-
fice rectangulaire en paroi plane verticale, de largeur I, ayant une charge H sur le seuil ou arête inférieure et une charge h sur Tarète supérieure.
On peut faire dtù = Idz et intégrer depuis « = fc jusqu'à % = H.
La formule
dQ = mdfù sjT^ devient
Par suite
Q = m\J¥gl Ç^ dzslz=%rnl v/2^ [H ? — ^ •].
Comme il s'agit de grands orifices, on peut faire, d'après une remarque précédente (n** 61 ) :
m=0.60 ..ïrm=0.40»
Par suite
Q = 0.40/v/^[fl i — /i •] = 0.40Z [H y/âp"-^ V^» et comme
(66) On passera du cas d'un orifice avec charge sur le sommet au cas d'un déversoir, en faisant simplement fc=o (/îj. 26).
Mais il devra être entendu que la charge H sur le seuil se mesurera, non pas par l'épaisseur de la lame d'eau sur le seuil même, mais par la différence de niveau entre le seuil et la surface du liquide en amont de la dénivellation qui a lieu au-dessus du seuil, dénivellation qui correspond à la ( ontraction supérieure observée dans le cas d'un orifice avec charge sur le sommet.
La formule des déversions est donc
Q =J^4irmZ v/2^H t = 0.40Z v/27H 1 = = 0.40IHV2p= i.77/Hl = =:0.40»\/2sfH= 1.77 «V'H*
nTDRAUUQUB. 57
Toutes ces quantités ne diffèrent que par la forme.
(•7) On peut encore considérer le cas d'un orifice incomplètement noyé, c'est-à-dire le cas où le seuil de l'orifice est en contrebas de l'eau dans le réservoir inférieur.
Soit (fig. 27) H la diftiference de niveau entre les deux réservoirs, h la charge du réservoir d'amont sur l'arête supérieure de l'orifice, h' celle du réservoir d'aval sur l'arête inférieure.
On aura pour la partie noyée de l'orifice
et, pour la partie non noyée, La dépense totale sera donc
(68) Troisième exemple. — Veau a dans le rései^oir une certaine vitesse qui n* est pas négligeable devant la vitesse desortie (le cas se présenterait par exemple, si la section horizontale du réservoir nétait pas très-grande, relativement à la section de Torifice, ou encore si le réservoir était un canal alimenté à un bout et muni à l'autre bout d'un orifice d'écoulement ayant une section comparable à la section transversale du canal lui-même).
Dans ce cas, on fera les mêmes hypothèses, et on appliquera les mêmes raisonnements que dans les exemples ci-dessus. Seulement en désignant par V la vitesse en un élément de l'orifice, z la charge réelle sur cet orifice, et u la vitesse moyenne qui a lieu dans les réservoirs, au lieu de poser
on posera
S'il s'agit d'abord d'un petit orifice en mince paroi, o) étant la section de l'orifîce, et Q la section horizontale du réservoir alimenté par la surface, on posera
formule qui ne s'applique que pour ma><û,
En second lieu, s'il s'agit d'un grand orifice à l'extrémité d'un canal, où existe la vitesse u, on déduira de l'équation
V« — tt« la relation
et la formule Q=m / dcoV deviendra
Q = m v/2^ I dw t/« H- ^•
Si l'on applique cette théorie au cas du n** 65, par exemple, la formule deviendra
Cette quantité est un peu supérieure à la quantité
on reconnaît facilement quMl en doit être ainsi. (69) Pour l'application de la formule
il faut remarquer que la vitesse u dans le canal n'est connue, si
HYDRAUUQUS. 90
la section du canal est donnée, que lorsqu'on connaît la dépense Q; de sorte qu'à parler rigoureusement, la formule donne Q en fonc^ tion de Q.
Mais on sait comment il faut procéder en pareil cas.
On appliquera la formule du n^ 66, en négligeant la vitesse u , ce qui donnera une première valeur de Q approchée, mais un peu trop faible.
Cette première valeur désignée par Q' servira à calculer la vitesse u, et donnera une première valeur u', aussi un peu trop faible.
Avec cette valeur u' substituée dans la formule du n** 69, on aura une seconde valeur Q" plus grande que Q% mais encore trop|)elite.
Cette valeur Q" servira à établir une seconde valeur u'',* qui à son tour servira à calculer une troisième valeur Q'", et ainsi de suite
On obtiendra ainsi une série de valeurs croissantes, s'approchant de plus en plus de la vraie valeur de Q.
D suffira généralement de deux approximations successives pour avoir avec une exactitude suffisante la valeur de la quantité cherchée.
(70) QuATiuÈMB EXEMPLE. — L'écoulement est supposé se faire sous une charge variable^ par suite d'une variation de niveau duns le réservoir qui se vide, ou dans celui qui se remplit j ou enfin dans les deux à la fois.
Pour traiter ce nouveau cas, on introduira une nouvelle hypothèse qui est la suivante :
Bien que le régime de Veau soit variable y on supposera que l'écoulement se fait à chaque instant, comme si Vétat actuel des choses était un état permanent. Cette hypothèse sera d'autant plus admissible que les charges varieront plus lentement.
Considérons quelques cas particuliers.
(71) Premier cas. — Soit un réservoir se vidant tandisj(}tt''il est alimenté.
Soit A la section du réservoir au plâiTd'eau, a la section de l'orifice supposée corrigée pour tenir compte de la contraction, z la charge variable sur cet orifice, q lé débit cfe la source qui alimente le réservoir.
60 œURS DB MACHINES.
On a la relation
— hdz = a^^gzdt — qdt.,..dt=: p=
a V2gr
A étant généralement une fonction de 2, la relation ci-dessus, sauf les diflicultés de Tintégration, donne t en fonction de 3, et résout par conséquent la question de connaître comment se fait l'écoulement.
Si nous supposons le réservoir prismatique ou A=const., le second membre est de la forme
fidz
En posant N = =^ et M = —-^^ ;
posant en outre
d% d'où jj— r: = dy. . . . d« = 2 (M -f- y) dy, et par suite
il viendra
OU, ce qui est la même chose,
/ t^C+iVly + n/y],
asIlqV asllg asj'ig \ asllgj]
Déterminant la constante par la condition que, pour t = 0, on ait 2=2, Z étant la charge initiale, on aura définitivement
«•» \ ^ " ^ ^ ' asjigz-qj
(72) Cette équation générale résout un nombre de cas particuliers.
Si par exemple le réservoir n'est pas alimenté, ou si ç=0, la formule devient simplement
T= 4-Uv^-ûv/2^)- ** y
En faisant dans cette formule 2=0, on trouvera le temps nécessaire pour qu'un réservoir de section A avec une charge primitive Z se vide entièrement. Ce temps est donné par la formule
qui peut s'écrire, en multipliant et divisant par ^2gZy et supprimant le facteur commun a
T =A.2<lM^ 2AZ
AZ est le volume d'eau qui s'est écoulé, a y/îgZ est la dépense initiale.
On voit que la durée de V écoulement sera double de ce qa^ elle serait si le débit restait constamment égal à sa valeur initiale.
On voit l'analogie avec cet énoncé connu relatif au mouvement des corps pesants : La vitesse acquise pendant un certain temps sous Faction de la gravité suffirait pour faire parcourir dans le même temps un espace double de celui qui a été parcouru pendant l'action de la gravité.
L'analogie tient à ce que la formule de Torricelli, qui donne la vitesse due à une charge H, est aussi la formule qui donne la vitesse d'un corps tombé de cette même hauteur H.
(73) Deuxième cas. — Un réservoir se vide dans un autre, Técou-
lement se faisant par un orifice noyé.
Soit A et A' la section des réservoirs inférieur et supérieur, z et %' les distances actuelles des plans d'eau à un plan horizontal
de comparaison situé au-dessus d'eux.
es COURS DE MACHINES.
On a la relation
d'ailleurs
kdz -f- A'rf«' =10,..,. kz -h k'z' = AA -h A'A',
h et h' étant les valeurs initiales de z et de z',
, AA H- A'A' — Az , AA -h A'A' — (A ^ k')z
a s/Tg s/kh H- A'A' — (A + A') z
dz L'intégrale indéfinie de la quantité -==: est égale à
-^V'M-Nz-f-C; donc
La constante se détermine par la condition d'avoir t=0 fo\iT%=h; ce qui donne
L'écoulement sera terminé lorsqu'on aura 2 = z\ ou
AA-f- A'A'- (A + A')«
Avec cette valeur de a, le second radical s'annule, et la formule simplifiée devient
^^2 AVs/(F3^ a s/2 g (k -h A')*
Cette formule donne le temps qui est nécessaire pour faire disparaître une différence de niveau hf — h, entre les deux réservoii*s de section A et A\
On remarquera que l'expression est symétrique en A et A'; de sorte que le temps est le même dans quelque sens que l'écoulement doive se faire.
Cette formule permet de calculer le temps que mettra à se remplir ou à se vider un sas écluse dans un canal.
(94) Si Ton suppose que le bief d'amont ou le bief d'aval soit très-étendu relativement au sas écluse, Téquilibre entre le sas et le bief s'établira presque sans changement de niveau du bief, et on aura le temps correspondant en donnant à A ou à A' une valeur infinie.
Supposons qu'il s'agisse du bief d'aval, ou qu'il faille faire A'=qo .
La formule précédente devient
Puisque t7 = o, elle peut s'écrire
^^ or A (V — ^ est le volume d'eau à écouler et a \/2g (h' — h) est la dépense qui a lieu en vertu de la charge initiale.
On arrive donc au même résultat que dans lé cas précédent, c'està-dire que la vidange du bief qui se fait avec une charge variable depuis h! — h jusqu'à %éro^ demande un temps double de celui qui serait nécessaire pour écouler le même volume totaly si la charge consetvait sa grandeur initiale.
(75) Les quatre exemples traités ci-dessus suffisent pour mon^ trer comment se résoudront les difTérentes questions qui pourront se présenter sur l'écoulement des liquides par des orifices en min^ ces parois.
On ajoutera seulement deux remarques sur les deux dernière de ces exemples.
Dansl^uii (n''69)i on a montré comment on doit tenir compte
d'une vitesse acquise dans le réservoir, indépendante, en quelque sorte, de la vitesse d'écoulement due à la charge.
En réalité, cette indépendance n'existe pas toujours, et il peut arriver que la vitesse dans le réservoir, au lieu d'être une quantité donnée à pnorij résulte au contraire expressément de la dépense elle-même.
Il en sera ainsi toutes les fois que la vitesse dans le réservoir ne résultera que de la dépense qui se fait par l'orifice considéré. On a vu au n° 69 comment on devait procéder.
Cette marche par approximations successives est susceptible d'être appliquée dans d'autres cas, et nous en verrons d'autres exemples.
La seconde remarque concernant les réservoirs à niveau variable est relative au cas où ces réservoirs ne seraient pas prismatiques, c'est-à-dire au cas qui pourra fréquemment se présenter, où les quantités À et A', au lieu d'être constantes, seraient des fonctions de la quantité %.
On serait jeté dans des calculs qui seraient généralement inextricables.
On devra alors procéder par approximation : à cet effet, on partagera le réservoir en tranches horizontales d'une faible épaisseur. Chaque tranche sera assimilée à un prisme ayant pour base une moyenne entre sa section supérieure et sa section inférieure, et on appliquera à cette tranche les formules établies ci-dessus.
§ 2. ^ De récoulement de Teau par des tuyaux.
(76) Les divers cas traités dans les n""* 47 à 67 s'appliquent à ce qu'on appelle l'écoulement par des orifices en minces parois.
Il est entendu que les filets fluides extérieurs de la veine liquide, après avoir effleuré le contour de l'orifice d'écoulement, ont librement convergé sans être autrement influencés par la présence de la paroi matérielle du vase. Celle-ci a produit le même effet que si elle avait été une simple surface géométrique sans épaisseur.
Il n'en est pas toujours ainsi :
Lorsque la paroi est fort épaisse, ou bien lorsqu'on prolonge Forifice en mince paroi par un ajutage cylindrique d'une longueur
au moins double ou triple de son diamètre, il se produit, ou il peut se produire dans le mode d'écoulement des modifications qui demandent un examen spécial.
(77) Considérant la section AB {fig. 28) dans le plan de la paroi, il se produira en AB les mômes phénomènes de convergence que si l'ajutage n'existait pas ; car ces phénomènes sont dus à ce qui se passe dans le réservoir môme, c'est-à-dire en amont de la section, et non à ce qui se passe au dehors.
Il y aura donc une section contractée A'B', et il n'y aurait rien à ajouter à ce qui a été dit précédemment, si l'ajutage cylindrique n'existait pas.
Mais la présence de cet ajutage peut amener ce qu'on appelle l'écoulement à gueule bée ou à plein tuyau. La veine, après s'être contractée en A'B', se gonfle de nouveau, remplit la section entière du tube et sort cylindrique avec une section précisément égale à celle du tube.
Si nous désignons par Y la vitesse avec laquelle se fait cet écoulement, la vitesse V dans la section contractée, satisfera à la condition
V'xm«=:V«, V' = -, m
m étant le coefficient de contraction 0,62. Il faut se représenter que la masse fluide, animée de la vitesse V dans la section contractée, vient, aussitôt après, se môler à une masse animée seulement de la vitesse V. 11 y a là un de ces changements brusques de vitesse dont il a été parlé aux n~ 22 et suivants. On est dans les mômes conditions que si un filet fluide animé de la vitesse relative V — V venait tomber dans une masse liquide en repos. La force vive correspondant à cette vitesse serait consommée en tourbillonnements, en vibrations, en mouvements parasites, et aurait bientôt entièrement disparu en se propageant dans les corps environnants.
On doit donc, en posant l'équation des forces vives, dire que le travail dû à la charge a été employé à produire d'une pan, ia force
M COURS DE HAGUINES.
vive que 1 eau conserve en sortant de l'ajutage, et d*autre part celle qui s'est trouvée perdue dans Tintërieur même de cet ajutage par la circonstance qui vient d'être indiquée.
Désignant donc par Q la dépense en volume, p la densité, H la charge effective qui produit l'écoulement, on devra écrire
-bi^-f=
,Qe=|^v..-^^(V'-v).
2jH... V =
v^âp
Posant
il vient V = p. v'SjfH , ou H = ^-ji--
La quantité ii.est essentiellement plus petite que l'unité. On trouve par le calcul jx = 0,85, et par expérience |x = 0,82, d'où
ou en nombre rond 1 «SO.
La petite différence entre 0,85 et 0,82 est due en partie à ce que déjà dans un orifice en mince paroi, il y a une petite réduction sur la vitesse théorique, en partie aussi à ce que le calcul ci-dessus ne tient pas compte des frottements sur les parois de Tajutage. Elle est due enfin à ce que la force vive est calculée comme si tous les filets fluides qui composent la veine, avaient exactement la même vitesse. Or il n'en est rien, et on reconnaît facilement que si les vitesses sont différentes, la force vive réelle est supérieure à celle qu'on déduit de la vitesse moyenne.
Connaissant la vitesse V, on aura la dépense Q par la formule Q=o)V, sans aucun coefficient de correction, puisque o) est la véritable section de la veine.
(78) Comparant les deux formules :
V = |xv^
Q = w V = (i« \/27fl = « X u. v'27fli
qui s'appliquent à l'écoulement par un ajutage cylindrique, aux deux formules des n^ 57 et 58, qui concernent l'orifice en mince paroi :
on voit qu'elles sont essentiellement difTérentes. Dans le premier cas, le coefficient |a porte sur la vitesse, et dans le second le coefficient m, porte sur la section. On voit aussi que Teffet de Tajutage est d'augmenter la dépense dans le rapport
tout en diminuant la vitesse dans le rapport 0,82, ou la charge utilisée dans le rapport 0,82*=0,6724.
(79) Si l'on remarque qu'au numéro précédent on a
on arrive à cette conclusion, qui semble paradoxale au premier abord, que la vitesse dam la section contractée est supérieure à la vitesse due à la charge H.
Cela tient à ce que la pression dans la section contractée est inférieure à la pression devant l'orifice d'écoulement, et par conséquent l'écoulement à travers cette section est réellement dû à une charge supérieure à la charge apparente.
Soit H la hauteur du liquide, P la pression sur la surface libre du réservoir, P' la pression dans la section contractée, on doit avoir,
d'après le théorème de Torricelli :
•^ + -^-="2^= 2^' =;si ><''•= 08ïi'*= *-'^ °
Ainsi, la pression dans la section contractée est égale à la pression du milieu ambiant qui s'exerce sur la surface libre du liquide et devant l'orifice, diminuée de la pression d'une colonne de liquide qui est les trois quarts de la charge de ce liquide sur l'orifice.
Ce résultat, a été vérifié par une expérience directe due à Venturi, au moyen d'un siphon (fig. 29) dont une des branches est implantée sur l'ajutage au point où se fait la contraction, et l'autre branche plonge dans un vase plein du même liquide.
On remarque que, le siphon étant d'abord supposé plein d'eau à la pression atmosphérique, il se produit, lorsque l'écoulement a lieu, une aspiration qui relève le liquide dans la longue branche, de manière que
On remarquera que la quantité P' doit être essentiellement positive, ou tout au plus égale à zéro, car une pression négative n'aurait pas de sens, et serait l'indication analytique d'une discontinuité dans la masse liquide.
11 faut donc que l'on ait
pour que l'écoulement ait lieu, comme le suppose la théorie précédente. On en conclut notamment que le phénomène de l'ajutage cylindrique ne peut pas se produire dans le vide. 11 ne peut pas se produire non plus si Ton empêche la puicsanc^ P, inférieure à P, de s'établir à l'intérieur du tuyau, par exemple en le perçant de quelques petits trous placés dans le plan de la section contractée. L'expérience confirme ces résultats.
(80) Lorsque l'ajutage, au lieu d'être cylindrique est conique
convergent, les détails qui précèdent permettent d'analyser. Irèsfacilement les circonstances qui se produisent dans l'écoulement ifig- 30).
Il se produit à l'entrée une contraction intérieure. Cette contraction amène une perte de force vive moindre que dans l'ajutage cylindrique, parce qu'il y a moins de vitesse perdue. Une contraction légère se produit à la sortie par suite de la convergence du cône.
On a donc
V=|i'v'%H et |i'>0.82 «'=:m'w m' > 0.62
Ainsi le coefficient de correction qu'il faut introduire, porte à la fois et sur la section de l'orifice de sortie et sur la vitesse.
Ce coefficient mV change d'ailleurs avec l'angle au sommet du cône.
Pour un angle nul, ce qui est le cas de l'ajutage cylindrique, on a
Pour un angle de 1 SO"", ce qui correspond à l'orifice en mince paroi plane, on a
pi' = l.... m'r=0.62.
L'angle au sommet du cône qui correspond au maximum de dépense pour une section donnée à la petite base du cône, est de 12 àiSMldonne
m = 0.99 |x = 0.95 mjx=:0.94.
(8f ) Ces valeurs supposent qu'il s'agit d'un ajutage proprement dit, c'est-à-dire d'un tuyau court dont la longueur ne dépasse pas deux ou trois fois le grand diamètre.
Si l'on avait de longues buses coniques ou pyramidales, ayant une base très-grande relativement à la petite base faisant fonction d'orifice d'écoulement, la perte de force vive due à la contraction intérieure à l'entrée pourrait être négligée, parce que les vitesses étant
70 COURS DE HACRIRES.
fort petites dans la section contractée et au delà, leur diflérence le serait à plus forte raison.
Comme en outre la contraction extérieure reste très-faible, ainsi que le montre Texpérience, tant que l'angle au sommet du cône n'est pas supérieur à une vingtaine de degrés, on reconnaît que la dépense par ces buses diffère très-peu de la dépense théorique
(SZ) Si l'ajutage conique était divergent, on verrait, en raisonnant comme dans le cas précédent, que la correction de la formule de la dépense devrait porter à la fois sur la vitesse et sur la section, et qu'on devrait poser
ffc< 0.82 et m > i.
Hais la considération de ces ajutages intéresse peu la pratique, et nous ne nous y arrêterons pas ici. On reconnaît d'ailleurs qu'un écoulement dans ces conditions est un phénomène peu stable. La moindre circonstance accidentelle peut détacher la veine de la paroi de l'ajutage, et l'on rentre dans le cas d'un orifice en mince paroi.
83) La théorie de Tajutage cylindrique doit s'appliquer toutes les fois qu'un liquide en mouvement est obligé de subir des varia-ttons brusques de vitesse, par suite de variations correspondantes de la section qui lui est offerte.
Ces variations brusques entraînent dans le phénomène de l'écoulement une certaine discontinuité, des mouvements tumultueux, une certaine perte de force vive, et par suite une perte de charge que l'on saura en général calculer.
Entrons à ce sujet dans quelques détails que mérite Timportance théorique et pratique de la question.
Si nous supposons un conduit ou tuyau à section progressivement variable, dont les parois ne présentent pas de résistance, et dans lequel circule un liquide, on pourra lui appliquer le même raisonnement qu'au canal fort petit considéré aux n** 55 et 56 (fig. 21 et 22).
HTDRàULIQUE. 7i
Considérant {fig. 51) deux sections quelconques co et (o en AB et ab, présentant une différence de niveau », désignant par V et V les vitesses, et par P et P' les pressions correspondantes, on aura Téquation
P«Vd<-F«'V'dt + ?^*x.=?î!^(V'«-V«) ,Jl^
P p /V'« — VA
c'est-à-dire que la pression en ab se déduirait de la pression en AB par une simple considération hydrostatique, en ajoutant à la pression en AB la hauteur z de la colonne de liquide, s'il ne fallait pas tenir compte de la variation de vitesse, qui, suivant que V est plus grand ou plus petit que V, donne un terme de correction négatif ou positif.
Si Von supposait qu'on eût inséré en AB et ab deux tubes manomëtriques, le niveau de l'eau en C et en D, serait le mÔme dans les deux tubes, à l'état hydrostatique ; car on aurait
La dénivellation qu'on observera entre les deux points C et D pendant le mouvement mesurera la quantité de
Ce sera un abaissement du point D, si Y est plus grand que V, et une élévation dans le cas contraire.
Plus généralement, si l'on considère le conduit embranché avec un évasement convenable sur un réservoir dans lequel la vitesse est négligeable ou nulle, on pourra concevoir qu'on ait inséré en un point quelconque de ce tuyau un tube manométrique ouvert par le haut, et soumis à la même pression qui a lieu sur la surface libre du liquide dans le réservoir, le liquide se tiendra dans ce tube manométrique en-dessous de la surface libre à une distance égale à la hauteur génératrice de la vitesse qui a lieu en ce point. C'est ce qu'on exprime sous une autre forme, en disant que la perte de charge,
72 COUnS DE MACHEES.
qu'on nomme rabaissement piezométrique, depuis le réservoir jusqu'à une section quelconque, mesure la vitesse qui a lieu en cette section, ou encore que la charge pendant le mouvement, augmentée de la hauteur due à la vitesse, est égale à la charge hydrostatique.
(84) Cet énoncé constitue le théorème de Bemouilli. Si entre les deux sections AB et ab de la figure 31 , il survient des variations trop rapides de section ; si l'on ne peut plus supposer que la veine s'épanouit ou se resserre progressivement sans que les filets cessent de se mouvoir parallèlement; s'il se produit entre les filets contigus des mouvements relatifs importants; s'il y a en un mot dans le phénomène de l'écoulement une véritable discontinuité , le théorème de Bemouilli ne subsiste plus
Il faut tenir compteMe la perte de charge qu'entraîne celte discontinuité, en procédant d'une manière analogue à ce qui a été fait pour les ajutages cylindriques et coniques.
8S) Soit, par exemple (fig. 52), un tuyau présentant un étranglement formé par un diaphragme en mince paroi.
Désignons par w la section du tuyau, et par V la vitesse constante qui a lieu en amont et en aval, à une distance du diaphragme suffisante pour que le parallélisme des filets ne soit pas encore altéré ou soit rétabli.
Désignons par w' la section du diaphragme, par Via vitesse dans la section contractée correspondante, enfin par P la pression en amont, et P' celle en aval du diaphragme, en supposant le tuyau horizontal, pour ne pas avoir à tenir compte de la gravité, on posera l'équation suivante :
d'ailleurs
HYBRATILIQUE. 73
On voit que la perte de charge peut devenir aussi grande que Ton voudra, si tmo' est très-petit par rapport à w.
(86) Soit encore un étranglement produit par un court tuyau d'un petit diamètre, intercalé au milieu d'une conduite d'un diamètre plus grand (fig. 53).
On aura deux pertes de force vive, Tune à l'entrée du petit tuyau assimilé à un ajutage, l'autre à la sortie, par suite de l'épanouissement brusque de la veine. Conservant les mômes notations que cidessus, et désignant en outre par P la pression dans le petit tuyau en aval de la section contractée, et par V' la vitesse dans ce môme tuyau, on pourra écrire, en remarquant d'ailleurs que W=V(i), les équations suivantes :
d'une part,
P « Vrff - P" «' VW< = ^-^^ fv* - V* 4- \^*{^ "0*1
P v^vr__p y^/«» A ,-.
et d'autre part.
P» ^' V'di - F « \(U = ^^^ fv* — Y" -h (V — V)«l
. Ajoutant (1) et (2) on fait disparaître la pression P" introduite comme inconnue auxiliaire dans le calcul, et il vient
On voit que dans le passage d'un gros tuyau à un petit (première équation), il y a toujours perte de charge; que dans le passage d'un petit à un gros, il y a au contraire augmentation de charge, la charge perdue^ due à la variation de vitesse, étant moindre que In
charge gagnée par suite de la réduction de vitesse, ou autrement dit la quantité
