THÉORIE MÉCANIQUE DE LA CHALEUR DANS LES GAZ PARFAITS

(485) Dans Tordre d'idées, entièrement confirmé par l'expérience, qui assimile la chaleur à de la force vive, et met l'énergie intérieure d'un corps en rapport avec la température, on peut considérer ce même corps passant successivement par les trois états de solide, de liquide et de gaz.

On observera généralement les phénomènes suivants :

A Vétat solide, à mesure que la température s'élève, on voit le corps se dilater, tantôt de la même quantité linéaire dans tous les sens, si le corps est amorphe, tantôt de quantités pouvant être variables, suivant divers axes, si le corps est organisé ou cristallisé.

11 faut, pour produire la dilatation et la température observée, dépenser une certaine quantité de chaleur, laquelle est employée, d'une part, à augmenter le mouvement vibratoire ; d'autre part, à vaincre le travail des forces moléculaires qui sont en jeu dans le corps, et qui tendent à maintenir les molécules à leurs distances et dans leur position et leur orientation respectives ; en troisième lieu enfin, à produire le travail extérieur qui a pu accompagner cette dilatation.

Arrivé à la température de fusion, le corps fond sans changer de température, et en absorbant une certaine quantité de chaleur qui ne produit aucun efl'ct thermométrique, et que, pour celle raison, on désigne sous le nom de chaleur latente de fusion. Cette chaleur correspond encore à un certain travail des forces moléculaires, notam-

ment à la totalité du travail des forces qui maintenaient les molécules du solide dans leur position relative et leur orientation.

Désormais, le corps est devenu liquide, c'est-à-dire un corps dont les molécules peuvent se déplacer facilement les unes par rapport aux autres, sans changer leurs distances.

Dans les dilatations ultérieures qu'il prendra, à mesure que la température augmente, les forces attractives qui empêchent les molécules d'augmenter leurs distances seront vaincues, et leur travail ajouté à la demi-augmentation de la force vive des vibrations atomiques et au travail extérieur, s'il y en a un, correspondra à la dépense de chaleur.

Le corps devenu liquide aura ainsi un calorique spécifique distinct de celui qu'il avait à Télat solide, parce que le système des forces moléculaires dont on doit considérer le travail n'est plus le même. L'expérience indique que la chaleur spécifique est plus grande généralement pour le corps à l'état liquide, que pour le corps à l'état solide, ce qui peut être attribué à ce qu'il se dilate

Arrivé à une certaine température variable avec la pression à laquelle il est soumis, le liquide entre en ébuUition et passe à l'état de vapeur. Un nouveau phénomène considérable s'est produit, le volume du corps, ei par conséquent la distance entre ses molécules, ont beaucoup augmenté.

Une nouvelle quantité de chaleur, la chaleur latente de vaporisation^ a été dépensée pour produire ce changement d'état, sans que la température ait varié. Cette dépense de chaleur correspond à la fois à l'augmentation de l'énergie intérieure du corps, el au travail extérieur qui, cette fois, est important à cause de la grande dilatation qui s'est produite.

Les forces attractives peuvent désormais être négligées, ou, si la chose n'est pas entièrement vraie pour les vapeurs saturées^ dont un faible excès de pression peut amener la précipitation à l'état de vapeur, elle le devient de plus en plus, à mesure que, s'éloignant de la saturation par une diminution de pression ou par une augmentalion de température donnée à la masse de vapeur, cette masse devient ce qu'on appelle un gaz permanetU.

374 GOUBS DE MACHEES.

(426) Un ga% considéré à Véiat parfait serait donc une vapeur suffisamment éloignée de son point de saturation, qui, sous un volume donné, à une pression et à une température déterminées, contiendrait un certain nombre de molécules n'exerçant aucune action directe les unes sur les autres, et ne pouvant s'influencer dans leurs mouvements, qu'en raison de la petite atmosphère d'éther qu'elles condensent autour d'elles, atmosphère qui agit comme le ferait un ressort parfaitement élastique et dénué de masse. La distance entre ces molécules, quoique assez petite sans doute pour échapper à nos sens, serait encore fort grande, peut-être extrêmement grande, relativement à leurs dimensions. L'ensemble de ces molécules, possédant une certaine force vive en rapport avec la température , chacune d'elles devrait être considérée comme ayant un mouvement rectiligne et uniforme , jusqu'au moment où la rencontre de la paroi de l'enceinte, ou bien celle d'une autre molécule , sous des incidences variées , viendrait changer la direction du mouvement, et modifier pour un instant la vitesse individuelle de l'une et de l'autre, sans toutefois modifier d'une manière permanente la force vive moyenne de l'ensemble.

Une masse gazeuse présenterait ainsi un ensemble de molécules en mouvement, animées de vitesses, ayant à un instant donné, pour l'ensemble de ces molécules, et éCun instant à Vautre, pour une même molécule, les directions les plus variées.

Un tel système est essentiellement différent de celui qu'on a coutume de considérer, lorsque, faisant abstraction des phénomènes calorifiques, on considère un gaz contenu dans une enceinte comme formé de molécules, n'ayant pas de mouvements relatifs et soumises à des actions réciproques répulsives.

Nous allons voir néanmoins que ces deux systèmes, si différemment constitués, ont, au point de vue mécanique, les mêmes propriétés, el nous allons en outre retrouver théoriquement, dans le premier, les diverses propriétés que le second système ne nous a données que comme des résultats d'expérience.

Nous raisonnons d'abord sur un gaz homogène, c'est-à dire dont toutes les molécules sont identiques.

(4«7) On peut voir d'abord :

Quun gaz étant contenu dans une enceinte à une température donnée, si Fon vient à augmenter le volume de cette enceinte, sans quil résuite de cette augmentation aucun travail extérieur, la température reste invariable.

Cela résulte de ce qu'en même temps qu'il n'y a, par hypothèse, aucun travail extérieur produit,»/ ny a non. plus en fait aucun travail intérieur, puisque les molécules du gaz n'exercent l'un sur l'autre aucune action propre, soit attractive, soit répulsive.

Il ne peut donc y avoir de variation de force vive, les molécules conservent, dans leur ensemble, la même vitesse moyenne et agissent sur l'éther de la même manière. Si, placées vis-à-vis d'un lutre corps, elles étaient en équilibre de température avec lui, avant l'augmentation de volume, elles y sont encore après, ce qui implique r invariabilité énoncée de la température.

Ce résultat, qui semble presque paradoxal au premier abord, a été vérifié expérimentalement, d'abord par M. Joule, et plus tard par M. Regnault.

On réalise l'expérience en mettant en communication, par Touverture d'un robinet, deux ballons, l'un rempli d'air comprimé, l'autre dans lequel on a fait le vide aussi complet que possible.

On a reconnu que l'ensemble des deux ballons n'absorbe ni ne dégage aucune quantité de chaleur pendant qu'ils se mettent en équilibre de pression. Mais il doit être compris que le premier en absorbe par suite de la dilatation, et le second en dégage par suite de la compression, ou, plus explicitement, le premier ballon en absorbe, parce qu'il en a perdu, par suite de la force vive qu'il a donnée au gaz qui s'est écoulé dans le second, le second ballon en dégage, à cause de la force vive avec laquelle le gaz y a pénétré, et qui a disparu lorsqu'un état détînitif s'est établi. Ainsi, une certaine masse d'un gaz, à une température donnée, contient toujours la même quantité de chaleur, quel que soit son volume, ou en d'autres termes, une température donnée indique une force vive déterminée, accumulée dans une masse donnée de gaz, quel que soit son volume et quelle que soit sa pression.

576 COURS DE HAGRINES.

(428) Comme deuxième conséquence, on peut voir qu'un gaz étant contenu dans une enceinte à une températun^ donnée^ et occujmnt successivement divers volumes, les pressions sont en raison inverse des volumes.

En effet, sous un volume donné, la pression sur un élément de la surface de l'enveloppe est telle que son impulsion est égale à la quantité de mouvement imprimé aux molécules qui arrivent, sous les incidences les plus variées, frapper cet élément et se réfléchir.

Cette impulsion est donc proportionnelle au nombre des molécules qui viennent frapper la surface, et à leur vitesse; ce nombre lui-môme est proportionnel au nombre des molécules qui se trouvent à un moment donné dans un volume donné, et à leur vitesse.

L'impulsion est donc, en définitive, proportionnelle à ce dernier nombre et au carré de la vitesse, ou, ce qui revient au même, à la force vive accumulée dans le gaz sous Vunité de volume.

Donc, à température égale, c'est-à-dire à force vive égale, la pression est ou proportionnelle à la densité, ou en raison inverse du volume (les deux énoncés sont équivalents et constituent ce qu'on a désigné sous le nom de loi deMariotte).

(429) Une troisième conséquence, d'où Ton déduira facilement la loi de Gay-Lussac, peut être énoncée de la manière suivante : La pression d'un gaz étant supposée constante, le volume varie avec la température, de manière à rester proportionnelle aux températures absolues dun thermomètre qui serait construit avec ce même gaz.

Soient, en effet, deux volumes V et V qui correspondent à une même masse de gaz et à une même pression ; cela veut dire, d'après le numéro précédent, à une même force vive accumulée sous le même volume, ou à des forces vives totales, proportionnelles aux volumes.

L'accroissement de force vive est donc proportionnel à Vaccroissèment de volume, c'est-à-dire aux variations de température qu'accuserait un thermomètre à gaz, fondé sur la dilatation du gaz considéré.

Les deux volumes V et V, aux températures t et f, comparés au volume Vo, pris au zéro de ce thermomètre, quel que soit ce zéro.

donneraient donneraient donc

V-.Vo = Vo ««.... V = Vo{i -hat) Y'-Vo:r=Vo*f.... V'=:Vo(l -h ntf)

et par suite.

Dans cette expression, il faut se représenter que -—ht, représentant en général la température proportionnelle à la force vive, la

température t= correspondrait à une force vive nulle.

Comme deux gaz, et en général deux corps, sont à la même température, lorsqu'ils donnent des vibrations concordantes à la masse éthérée dans laquelle ils sont plongés, l'absence de mouvement pour Tun correspondrait à une absence de mouvement pour l'autre;

de sorte que la quantité a, ou son inverse - doit tire la même pour

tous les gaz (c'est en cela que consiste la loi de Gay-Lussac),

On en conclut :V que tous les thermomètres à gaz marcheront d'accord; ^ que la quantité- doit être considérée comme indiquant au-des^

sous du zérOj quel qu'il soit, à partir duquel on compte les températures sur un thermomètre à gaz quelconque, la température à laquelle toutmouuement vibratoire aurait disparu; ce qui justifie la dénomination de tem-

perature absolue donnée à la quantité - + ^

C'est l'expérience qui indique qu'en prenant le zéro à la tempéra-

ture de la glace fondante, le nombre - est, comme on l'a vu, égal

(430) Du moment qu'on a établi par le raisonnement la loi de Mariotte et la loi de Gay-Lussac, on déduit de leur combinaison la relation générale qui a été trouvée au premier paragraplie du chapitre x,

PV = R' (a -f- i) Q.

378 COURS DE MAGHIMiiS.

dans laquelle, ainsi qu'on Ta vu, P est la pression en kilog par mètre carré, exercé par le gaz sur son enveloppe :

y le volume en mètres cut>es de la masse de gaz;

Q son poids en kilogrammes ;

t la température marquée au thermomètre centigrade (avec cette restriction que ce thermomètre, quel qu'il soit, doit donner des indications concordantes avec celles du thermomètre à air, c'est-àdire qu'il doit élre construit avec un corps dont les dilatations soient proportionnelles à celles du gaz sous pression constante).

a la constante 273;

p R' la quantité r-5- , où P^ représente la pression atmosphérique

normale, 10332^,96, 8p^ la densité du gaz considéré à la pression atmosphérique et à la température zéro, obtenu en multipliant la densité p^ de l'air (qui est à cette pression et à cette température p^= 1,29318), par la densité tubulaire S de ce gaz, et enfin a le même nombre 273.

On déduit ensuite de cette formule toutes les conséquences qu'on en a tirées, en ce qui concerne le travail de la détente et de la compression à température constante.

(43f ) Pour ce qui concerne les chaleurs spécifiques des gaz, on peut les considérer sous pression constante ou bien sous volume constant.

On reconnaît évidemment que la première c est plus grande que la seconde c^ de toute la quantité de chaleur qui est nécessaire pour qu'après avoir échauffé d'un degré la masse du gaz sous volume constant, ce qui augmente la pression, on' puisse le dilater sans le refroidir jusqu'à ce qu'il ait repris sa pression primitive.

On peut voir de plus que la quantité c^ est constante pour un gaz donné.

En effet, cette quantité ne peut dépendre que de la température, puisque cette température ne varie pas lorsqu'on change séparément la pression ou le volume dans les conditions du n"" 427. 0 en résulte que, quel que soit le volume ou la pression, la même quantité de chaleur suffira pour passer d'une température t" donnée à la

température (f-l-1)^ Je dis, en outre, qu'en réalité la quantité c, ne dépend pa^ de cette température.

Cette quantité peut en effet se noter c, = '^ . ^^, car en faisant

* ap dt

dv=0 dans la formule générale dq ^ -^ dp -h -p dv, on a

*"" dt "(ipdt' Or, puisqu'il s'agit d*une quantité de chaleur reçue sous volume constant^ il n'y a aucun travail extérieur. Il n'y a non plus aucun travail interne, puisqu'il s'agit d'un gaz; donc dq est proportionnel à la variation survenue dans la force vive; d'ailleurs, dp d'après le n* 428, est proportionnel à la variation dans la force vive de l'unité

de volume, et par suite —est de la forme MV (M étant une constante).

D'un autre côté la relation PV = R'(a-4-t), qu'on obtient en raisonnant sur l'unité de poids, donne pdV -h \dp = R'df, ou

dn R' R'

pour dV=0. - ^ == Y » on a donc c^=UV x „ =MR\ ce qui démontre la propriété énoncée.

(432) On établit facilement une relation entre les deux chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant, d'où l'on déduit que la différence de ces deux quantités est constante pour un gaz donné.

On reconnaît d'abord, ainsi que nous l'avons dit au numéro précédent, que c est plus grand que Cj ; on peut d'ailleurs relier entre elles les quantités, en c et Cp en supposant qu'on ait commencé par échauffer le gaz sous volume constant d'une quantité infiniment petite dt^ et qu'on dilate ensuite sans lui demander aucun travail extérieur j on sait que la température ne changerait pas pendant cette dilatation. La chaleur dépensée aurait pour expression c^dt. Si au contraire la dilatation se fait sous pression constante, il y a un travail extérieur produit, dont l'expression est PdV, celte quantité étant calculée dans l'hypothèse dp = 0. On a donc Pf/V=R'd^ et la chaleur dépensée est cdl.

La différence (c — c^)dt des calories dépensées dans les deux cas doit être proportionnelle à Wdt; donc c — c^ est proportionnelle à R', quantité constante pour un gaz d'une nature donnée; ce qui démontre la propriété énoncée. Ainsi, pour un gaz donné, la différence des chaleurs spécifiques est constante, et puisque c^ est constant il en est de même de e.

(433) La quantité R' est égale, comme on vient de le rappeler

(n"* 430), à r-^; si l'on admet qu'une même quantité de chaleur dépensée doive correspondre au même travail produit, quel que soit le gaz employé, on doit avoir ^, ^ = (c — c^) î — =const., c'est-

à-dire que le produit (c — cj B doit être constant. C'est, en effet, ce que l'expérience semble vérifier. MM. Dulong et Petit ont établi directement, par leurs expériences, que le produit c5 est constant pour les différents gaz simples. S'il en est ainsi du produit cB, et du produit (c — Cj) 5, il en est encore de même du produit CjS; ainsi, les chaleurs spécifiques à pression constante et à volume constant, sont, pour deux gaz donnés, en raison inverse des densités 8.

Comme on sait, par les travaux des chimistes, que pour tous les gaz, au moins pour les gaz simples, aux mêmes températures et aux mêmes pressions, des volumes égaux renferment généralement le même nombre de molécules. Le poids d'une telle molécule est proportionnel à la quantité h ; ce qui a été exprimé par Ampère, en disant que la densité d'un gaz est proportionnelle à son poids atomique.

Il en résulte .qu'en multipliant la chaleur spi^cifique par le poids d'un atome, on devrait trouver un nombre constant, ce qui revient à dire que tous les atomes ont la même capacité pour la chaJeur,

C'est sous cette forme que MM. Dulong et Petit ont énoncé depuis longtemps les résultats des expériences dont nous venons de parler.

(434) On voit, en résumé, que les chaleurs spécifiques des gaz satisfont aux lois suivantes :

!• Pour un gaz donné, la chaleur sfécifique à volume constante^.

est indépendante de la température, de la pression et du volume, c^est-à-dire qu'elle est parfaitement constante daas toutes les circonstances ;

2^ Pour un gaz donné, la différence des deux chaleurs spécifiques est constante, et, par conséquent, la chaleur spécifique à pression constante c est constante, aussi bien que la quantité c^ ;

5* Pour différents gaz, les deux chaleurs spécifiques c et c^, sont

inversement proportionnelles aux densités tabulaires ; il en est de

même de la différence de ces deux quantités ; on en conclut que le

rapportde ces deux quantités - a la môme valeur pour tous les

gaz.

L'expérience vérifie ces différents résultats de la théorie.

(435) Dès que l'on admet la constance des quantités c et c^ pour un gaz donné, la loi de Laplace pV''=const. (n° 356), se trouve justifiée pour ce gaz, et Ton voit en outre, d'après ce qui vient d'ôtre dit en dernier lieu, que la quantité k est la môme, quel que soit ce gaz.

Dès lors se trouvent justifiés par la théorie les résultats établis au § 3 du chapitre x, en ce qui concerne les calculs sur la compression et la dilatation à chaleur constante^ et sur les variations correspondantes de température ; résultats qui n'étaient encore que des conséquences mathématiques des lois de Mariotte et de Gay-Lussac, et de la

constance du rapport - , considérées comme des données purement

expérimentales.

(436) La quantité . ^ donne, comme on vient de le dire, le

rapport de la fiuanlité de chaleur dépensée au travail en kilogrammètres, qui correspond à cette dépense.

La constance de ce rapport exige que la quantité (c — cjB soit une quantité constante ; ou, si l'on veut, la constance reconnue expérimentalement de la quantité (c — c^) 3 indique que la nu me quantité de chaleur correspond à la même quantité de travail.

38S COURS DE MiCUITŒS.

// doit en être ainsi, si la chaleur est de la force vive qui se transforme en travail, eipuisqu*il en estainsij on justifie l'hypothèse que la chaleur est en effet de la force vive.

La quantité ^, ^ est précisément ce qu'on avait obtenu au n? 360,

par des considérations d une autre nature.

Sa valeur numérique est A = j^,

Ce qui a été dit au n"" 360, précité, ainsi qu'au n"" 566, concourt, avec les observations qui précèdent, et avec les remarquables expériences de M. Joule, pour donner la plus grande consistance aux nouvelles idées de relation entre la chaleur et le travail.

On doit les regarder comme établies aussi bien que quelque théorie physique que ce soit.

(487) Les résultats des n"" 427 et suivants ont été établis pour un gaz homogène. On peut voir facilement qu'ils s'appliquent également à un mélange de gaz dont les molécules n'exercent aucune action chimique les unes sur les autres.

L'extension à un mélange de gaz se déduit facilement de ce fait d'expérience que, pour avoir la pression totale d'un mélange de gaz, il suffit d'appliquer à chacun d'eux la formule tirée des lois de Mariette et de Gay-Lussac, de calculer ainsi la pression qu'il aurait sous le volume total et à la température du mélange, et d* ajouter les pressions individuelles ainsi trouvées.

Ce fait d'expérience est confirmé par la théorie.

En effet une température donnée indique une force vive donnée dans la masse de chacun des gaz mélangés (n"* 427).

En mélangeant les deux gaz, la force vive totale sera la même qu'auparavant, puisque les molécules, par hypothèse, n'ont pas réagi les unes sur les autres.

Les gaz se sont intimement mélangés quelle que soit leur densité, (ce qui est, pour le dire en passant, une conséquence, facile à concevoir, du mouvement qui anime leurs molécules et de leur indépendance mutuelle) ; il y a donc dans un volume donné de la massp mélangée, une force vive qui est la somme des forces vives qu*on

(rouverait dans le même volume de chacun des gaz avant le mélange, et par conséquent la pression du mélange est la somme des pressions qu'on aurait observées dans les gaz séparés (n** 428).

On en conclut que tout ce que nous avons dit sur un gaz simple» s'applique à un mélange de gaz simples, à Tair atmosphérique, par exemple.

(438) Nous avons déjà dit (n" 430 et 435) que les résultais obtenus aux paragraphes 2, 3, 4 du chapitre 10, en ce qui concerne les travaux de compression et de dilatation, ainsi que les changements de température produits par ces compressions ou dilatations, subsistent pour les gaz, tels qu'ils semblent devoir être considérés dans la théorie mécanique de la chaleur, aussi bien que pour les gaz tels qu'on les avait considérés d'abord, en admettant les lois de Mariette et de Gay-Lussac comme des lois purement empiriques^ et en supposant les molécules gazeuses sans mouvement et sollicitées par des forces répulsives mutuelles.

Les résultats subsistent-ils également, en ce qui concerne les vitesses d'écoulement qui ont été calculées, au n° 341 dans le cas d'une température constante, et au n® 362 dans le cas d'une chaleur constante ?

Il est bon d'examiner cette question ; car les vitesses dont on doit supposer animées les molécules d'une masse gazeuse, en vertu de la force vive due à la chaleur, sont loin d'être négligeables, ainsi qu'on le verra tout à l'heure, devant ces vitesses d'écoulement.

Pour répondre à la question, on remarquera que l'on peut toujours employer un artifice analogue à celui qu'on a employé dans les numéros précités, c'est-à-dire considérer un petit volume élémentaire, et l'isoler par la pensée du reste de la masse.

La surface qui le circonscrit est traversée, dans toutes les directions, par une série de molécules qui vont du dehors au dedans et inversement.

En matérialisant par la pensée cette surface, elle formera des parois que nous supposerons parfaitement élastiques, qui seront frappées intérieurement et extérieurement par une série de moléculest

384 COURS DE MAGHIKES.

Ces molécules au lieu de traverser la surface seront réfléchies par les parois, les unes à l'intérieur, les autres à l'extérieur; et elles prendront chacune la direction d'une des molécules qui d'abord traversaient la surface ; de sorte que rien ne sera changé, ni à l'intérieur, ni à l'extérieur de ce petit volume.

On peut donc raisonner spécialement sur la pailie intérieure, considérer là la surface canal enveloppe des positions qu'elle occupera successivement en arrivant jusqu'à l'orifice d'écoulement, et calculer ainsi la force vive que prendra l'ensemble des molécules placées à l'inférieur de l'enveloppe, en raison du mouvement commun de leur centre de gravité, force vive qui s'ajoutera à celle qu'elles ont déjà à l'intérieur de leur enveloppe.

On est donc autorisé à croire que les formules des n" 341 et 362 donneront les vitesses d'écoulement que possédera le centre de gravité d'une petite masse sortant dans un temps dtpar l'orifice, indépendamment des vitesses vibratoires que les molécules pourront individuellement posséder dans tous les sens, relativement à leur centre de gravité.

On répond donc affirmativement à la question posée, et l'on justifie ainsi l'application des formules donnant les vitesses d'écoulement et les dépenses par les orifices {n""* 341 et suivants).

(489) Quant à ces vitesses vibratoires elles-mêmes, pour en avoir par aperçu Vexpression numérique^ on remarquera que pour 1 kilogramme d'un gaz quelconque, on a la relation PV = R' (a -i- t) ; qu'avec la chaleur accumulée dans ce gaz, on peut avoir, en poussant le travail de détente jusqu'à l'infini (n"* 360), un travail total

PV RMfl H- t) K-l~ K- 1 •

Ce travail total, appliqué à une masse d'un kilogramme, donnera la vitesse

è'-=TS?^ v=«»"-^=%c+')r^=»« (« + ')?

C'est le résultat indiqué au n*^ 562, pour la vitesse limite que prendrait un gaz, à mesure qu'il s'écoulerait dans un milieu où la pression irait en décroissant jusqu'à zéro. *

11 est clair en effet que la vitesse qu'aura le gaz quand U n^aura plus de mouvement vibratoirej est celle même de ce mouvement vibratoire, en supposant qu^on nait à considérer dans ce mouvement que la vitesse de translation.

Mais cette dernière supposition n'est ni nécessaire ni même vraisemblable.

La force vive du mouvement vibratoire doit se composer non-seulement de la force vive due à ce mouvement de translation des molécules, mais encore de la force vive du mouvement de rotation qu'elles ne peuvent guère manquer de posséder, à cause des nombreux cliocs dans des directions variées qu'elles éprouvent les unes contre les autres.

La force vive du mouvement vibratoire doit comprendre en outre, celle des vibrations individuelles des molécules, si chacune d'elles est encore décomposable en particules plus petites pouvant avoir des mouvement distincts; peut être enfin celle du mouvement de Téther, si la masse de celui-ci ne peut pas être absolument négligée dans le mouvement de molécules pondérables très-petites.

La vitesse V*= 2g (a-\- 1) ^ est donc certainement une limite supérieure de la vitesse réelle de translation des molécules, dans le mouvement vibratoire qui correspond à la température t.

Hais ces considérations nous éloignent de notre sujet, et nous ne nous y arrêterons pas davantage dans cet exposé sommaire.

(440) En résumant tout ce qui précède, nous regarderons, soit comme Une conséquence de l'exposé théorique ci -dessus sur les gaz, soit, à défaut de cette théorie, comme un résultat constaté par de nombreuses expériences, qu'un gaz parfait, c'est-à-dire une vapeur suffisamment éloignée de son point de saturation, a les propriétés suivantes :

1* Le gaz ou le mélange de gaz, obéit aux lois de Mariette et de Gay-Lussac, dont la combinaison donne lieu à Téquation

équation dans laquelle on rappelle qu'on n'emprunte à rexpérience que la connaissance des éléments numériques suivants :

Po pression atmosphérique ordinaire à 0**, Po ■= 10335^.

Po densité de l'air à la pression atmosphérique ordinaire et à

a inverse du coefficient de dilatation des gaz, a = 275.'

8 densité tabulaire du mélange considéré;

2*" La capacité du ga^ pour la chaleur, soit à volume constant^ soit à pression constante^ est constante, quel que soit l'état actuel de pression, de densité et de température du gaz.

Cette capacité varie, d'un gaz à un autre, en raison inverse de la

densité tabulaire, de sorte que les produits Se, îc^ etS (c — cj et le

/* rapport K = — sont les mômes pour tous les gaz ;

3** La loi de Mariotte pv = const. est remplacée, dans les dilatations à chaleur constante, par la loi de Laplace pv* = const. ;

4'' Le travail de la dilatation ou de compression à temp&ature constante, a pour expression (n^* 334)

A la fin de la détente, nous trouvons dans la masse de gaz la même chaleur interne qu'au commencement (n** 427); donc la chaleur communiquée au gaz pendant la détente est

AK' (a -h t)i}l p^,

en désignant par  l'équivalent calorifique du travail, ou la fraction de calorie qui correspond à 1 kilogrammèti-e (on a déjà vu

5® Le travail de la dilatation ou de la compression à chaleur co7$ stanie a pour expression

T» = K^ (P«V« - PiVi) = ^ R' (<• - ^i) Q. (Voir n* 357 . ) La quantité correspondante de chaleur communiquée au gaz étant

nulle, la quantité de chaleur internée a diminué de

^ (P,v,pj,) = g^^- (t, - MQ.

6* Le travail de la dilatation à pression constante a pour expression

T« = P (V - V) = WQ (^ - il). (Voir n- 565.)

La quantité de chaleur dépensée a été Ag = c Q (î, — t) se décomposant en chaleur interne c^Q(t^ — t^) et en chaleur transformée en travail AR'Q (t, — t,) = (c — c,) Q {t, — t,).

Pour les applications numériques de ces diverses formules, on

remarquera que AR' = c — Cj et K = —, et qu'il faudra adop-

1er les valeurs suivantes :

POUR l'air