MESURE D'UN COEFFICIENT DE SELF-INDUCTION
Théorie.
Le coefficienl de self-induclion L d*un circuit de résistance R, dans lequel agit une force électromotrîce E, esi défini par Téquation
. *^ di
Le flux d'induction traversant le circuit donne donc naissance à une force contre-électromolrice.
Le coefficient L de self-induction est le rapport du flux de force magnétique produit par le circuit à Tintensité du courant qui y circule; c'est une grandeur homogène à une longueur.
On peut comparer le coefficient de self-induction d'une bobine ou d'un conducteur quelconque avec un autre coefficient de self-induclion, ou bien avec un coefficient d'induelion mutuelle, ou bien avec une capacité électrostatique: mais la difficulté de trouver des étalons de comparaison exacts constitue un obstacle sérieux à l'emploi de ces méthodes.
Tenant compte de ce que l'efi'et de la self-induction est le même que celui d'une résistance, lordRayleigh a proposé de compenser la self-induclion par la résistance d'un conducteur, ce qui est facile par le pont de Wheatstone; c'est la méthode que nous appliquerons.
Introduisant donc la bobine dont on veut déterminer le coefficient de self-induclion dans une branche d'un pont, muni d'un balistique, renfermant des conducteurs sansréaclance dans ses trois autres branches, on ajuste les résistances de ces conducteurs de manière à obtenir l'équilibre en régime permanent; qu'on interrompe alors brusquement le couranl dans le circuit principal, on observera une élongation è de
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l'aiguille du galvanomètre. Elle est due à la force éleclromoirice Le développée dans la branche renfermant la bobine à étudier. Rétablissant ensuite le courant permanent, on ajoute à la branche même qui renferme la bobine une légère résistance additionnelle /•, laquelle détruira l'équilibre et produira une déviation permanente â'. Le courant traversant le galvanomètre est alors approximativement le même que si une force électromotrice ri' agissait dans la branche qui renferme r. Si le galvanomètre est suffisamment sensible, r pourra être très petit et l'intensité du courant dans la branche aura une valeur très voisine de la précédente; on pourra admettre sans erreur notable que la chute de potentiel ri' le long de cette résistance r est égale à ri. Comparant dès lors ces deux forces électromotrices Le et ri, on aura
T H L/L TT (i T a
Nous avions supposé que l'amortissement était nul, dans le premier cas, alors que le galvanomètre fonctionnait en balistique. Il suffit donc de connaître la durée d'une oscillation simple de l'équipage mobile pour calculer L par /• :
Description.
Nous n'avons pas à insister longuement sur la description des instruments employés dans cet exercice, car le galvanomètre balistique et le pont de Wheatstone ont précédemment arrêté déjà notre attention : on utilisera le pont ordinaire en forme de losange ou bien la boîte en forme de pont.
La résistance additionnelle r est disposée à la suite de la bobine dans une branche quelconque du pont : cette résistance doit être faible. On la donnera par un rhéostat gradué ou bien par une boîte de résistances.
Il importe que la pile employée donne un courant constant :
la pile de Daniell répond suffisamment bien à cette condition. Un interrupteur à mercure servira à couper le courant.
Manuel opératoire.
1° On réalise l'équilibre du pont en courant permanent par les procédés ordinaires, la résistance r étant égale à zéro.
2*» Une interruption brusque du courant détermine dans le galvanomètre une déviation ô : une fermeture brusque donnerait une élongation égale, mais de sens contraire.
3° On rétablit Tétat permanent; puis on introduit lentement la résistance additionnelle, en la faisant croître graduellement jusqu'à ce que la déviation constante observée ait pris une valeur 0' voisine de 5.
T ayant été déterminé préalablement, on calcule L parr.
MM. Ayrton et Perry ont modifié la méthode en intercalant dans le circuit de la pile un commutateur donnant n interruptions par seconde; le courant sera donc n fois ouvert et fermé dans une seconde. Si le galvanomètre se trouve mis automatiquement en court circuit pendant chaque ouverture, l'effet de la force électromotrice Lt sera répété n fois et l'on observera une déviation fixe d„. L'expérience s'achève comme il est exposé ci-dessus. On aura dès lors :
Mais il faut que n soit constant et connu. D'autre part il ne faudrait pas que n fût trop grand et que le régime variable ne puisse s'achever avant la commutation.
Résultats.
La valeur de L est rapportée au temps T, qui est évalué en secondes, et à la résistance r estimée en unités électromagnétiques; on multipliera donc les ohms par 10*, et le coefficient sera évalué en centimètres; on sait en effet que L a les dimensions d'une longueur.
L'unité pratique est égale à 10' centimètres et porte le nom de henry.
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M. Ledeboer (*) a étudié la self-induction de deux petits électros dont on pouvait aisément enlever le noyau de fer doux : l'un d'eux portait un fil de o*"",2 de diamèlre, l'autre un fil de o«^"',o8 :
Bobine à gros fil o,ooo85 x io« cenlimètres = o,ooo85 henrys.
» fil fin o,o2a5 » = 0,0225 »
xVyant mesuré leur résistance p, il a trouvé
Bobine à gros fil — ^ — r^- = o,oo363
» fil fin ^-^^- =o,oo33o
M. Brillouin avait donc raison de dire que le rapport du coefficient de self-induclion d'une bobine à sa résistance est constant, pour même forme et mômes dimensions extérieures : la faible différence relevée dans la valeur du rapport doit être attribuée aux irrégularités de l'enroulement.
Ces mêmes bobines, munies de leurs noyaux de fer doux, avaient des valeurs décuples de L.
Mais Taugmentation est beaucoup moindre quand le fer approche de la saturation; on devrait donc pouvoir supprimer rinfiuence du fer par une aimantation à saturation.
Pour l'induit d'une machine de Gramme, on voit en effet que le coefficient diminue lorsque les électros sont excités, ce qui est conforme à la théorie.
Pour un courant de 20 ampères, dans l'anneau, on trouve
L = 0,09-87 X ï^' cenlimètres sans excitation, L — o,oi52 X 10' » avec excitation.
D'après M. Sumpner, la valeur de L change dans un anneau Gramme avec l'excitation des inducteurs, de la manière suivante :
(*) Journal de Phjrsique^ i* sërie, t. YI, p. 53 et 820; 1887.
a8o CIUP. II. — ÉLECTRICITÉ ET HAGNÉTISMB.
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