Réponse au troisième argument : Les prin
cipes des sciences physiques et mathématiques ne sont pas synthétiques a priori. — Il y aurait donc,
selon Kant, à la base de toutes les sciences spéculatives,
des jugements synthétiques a priori. Lesquels ? [. Commençons par les théorèmes mathématiques. 1° Soit ce théorème d'arithmétique : 7 +5 = 12,
Le concept du sujet est le concept.d’une somme : l’idée
de sommation s’'ytrouve symbolisée par le signe +. L'analyse permet donc de tirer du sujet, le prédicat une somme, et de dire en conséquence : 7 + 5 forment une somme :
cevoir les sons séparément, il faut qu'ils arrivent à l'oreille combinés d'une manière spéciale, | | |
» Aïnsi en est-il de deux idées distinctes. Pour saisir leur relation, l'esprit doit les mettre en présence l'une de l’autre et les comparer. Or, ce travail de comparaison est précisément l'opération spéculative ». Ouvr. cité, pp. 284-285.
mais l'expérience seule permet de juger que cette somme est le nombre 12. De fait, la conscience atteste que, pour énoncer lidentité 7 + 5 = 12, il faut s’aider de l'intuition sensible des cinq doigts de la main ou de cinq points, pour ajouter ainsi aux unités qui composent le concept du nom-
bre 7 celles contenues dans l'intuition de 5.
Donc le jugement 7 +5 — 12 est synthétique et, puisqu'il est nécessaire, il est synthétique a priori.
Assurément, répondrons-nous, le concept du sujet 7 +5 est le concept d’une somme.
Mais il n’est pas que le concept d’une somme quelconque. L'expression 7 + 5 représente la sommation de deux nombres déterminés, 7 et5, c'est-à-dire la composition, en un même tout, des parties 7 et 5.
Or, les parties composantes d’un tout, et le tout formé par la réunion de ces parties, sont identiques : deux collections partielles d'unités, envisagées comme formant une collection totale, et cette collection totale elle-même, sont
identiques.
Donc il suffit d'appliquer le principe de contradiction au sujet et au prédicat du jugement 7 + 5 — 12, pour en voir la nécessaire identité.
Donc, enfin, le spécimen de théorème arithmétique cité comme jugement synthétique est dûment analytique. Assurément, des représentations symboliques peuvent rendre sensible le rapport d'identité du théorème. Le nombre 7 est une collection d'unités égale à une collection de 6 unités plus une unité (6 + 1); 6 est une collection d'unités égale à 5 unités plus une unité :6—(5+ 1), En poursuivant ce travail de substitution, on voit que le
nombre 7 est égal à sept unités réunies, ce que l’on peut
symboliser comme suit: 1 +11 +1 + 1-41 + 1.
Le nombre 5 cst représentable par : 1 + 1 + 1 +1<+I1.
Le sujet7 +5 est donc représentable par :
D RIDE REPET URI eRELET.
D'autre part, le nombre 12 peut être figuré par :
D DE REL PAT I EI El EL ES PeR IE D, Il suffit de supprimer les parenthèses des deux membres
de l'équation, pour montrer d'une façon sensible qu'ils sont identiques. | : |
S ensuit-il que l'évidence de la vérité du théorème et, par suite, la raison suffisante de sa certitude résident dans une intuition sensible ? | ae
Non. Les symboles sensibles sont la condition sine qua non de la conception des termes du jugement ; la juxtaposition des symboles du sujet et du prédicat peut être utile, . voire nécessaire, à la perception distincte de leur relation ; mais ni les symboles ni leur mise en présence ne sont La raison pour laquelle l'intelligence prononce l'identité du prédicat et du sujet. ;
L'expérience est comme la mise au point du principe dans le champ de la vision intellectuelle : elle ne produit pas la lumière, mais lui livre passage : la lumière à sa source dans les termes abstrailts, objets intelligibles, dont Pidentité est formulée par le jugement.
2° « Aucune des propositions de la géométrie pure n’est analytique, poursuit Kant. La proposition énonçant que, entre deux points donnés, la droite est la ligne la plus courte, est une proposition synthétique. En effet, le sujet : ce qui est droit ne renferme aucun élément quantitatif, mais exprime une qualité. Donc le prédicat Le plus court s'ajoute au sujet par un acte de synthèse. Ici encore il faut donc recourir à l'intuition, elle seule rend possible la synthèse ». | PE
Ces quelques lignes soulèvent plusieurs difficultés.
D'abord, selon Kant, le prédicat le plus court ne peut être tiré du sujet ce qui est droit, attendu que le sujet et le prédicat appartiennent à deux catégories différentes, le sujet à la catégorie de qualité, le prédicat à celle de quantité.
Kant fait erreur. ; se
Le sujet et le prédicat de la proposition appartiennent à la même catégorie de quantité.
Quel est, en effet, le sujet ?
La droite signifiela ligne droite. Kantlui-même, d'ailleurs, dit expressément ligne droite, « die gerade Linie zwischen zwei Punkten ».
* Or, l'expression ligne droite désigne une quantité. L'adjectif droit n'y désigne pas une qualité, mais une différence spécifique dans le genre quantité. La ligne désigne un genre ; la ligne droite est une espèce du genre ligne ; droite est la différence spécifique qui, ajoutée au genre ligne, forme l'espèce ligne droite. |
Donc le sujet ligne droite et le prédicat le plus court appartiennent à la même catégorie, la quantité.
Mais, pourrait-on dire en faveur de la thèse kantienne, le prédicat Le plus court enferme une notion de relation. La catégorie de relation n'étant pas comprise dans le sujet
la ligne droite, — terme absolu, — l’esprit doit l'y ajouter
synthétiquement.
L'énoncé de la proposition : « Entre deux points donnés, la ligne droite est la plus courte » est trompeur, parce qu'il est elliptique. En termes explicites, la proposition revient à dire : « La ligne droite, comparée 4 d'autres lignes qui ne sont pas droiles, est plus courte. que ces dernières ». Le Sujet ainsi compris renferme la notion de relation ; l'esprit ne doit pas l'y ajouter synthétiquement.
Reste la difficulté essentielle : Comment de ce sujet : ligne droite comparée à d'autres lignes, faire sortir, par analyse, le prédicat, la plus courte ?
La chose serait aisée, si la droite pouvait se définir eomme le veulent certains géomètres modernes : le plus court chemin entre deux points 1. Ainsi interprétée, la proposition alléguée par Kant reviendrait à dire : Entre deux points donnés, la ligne Ja plus courte est la plus courte. Proposition analytique, à coupsür, bienplus, une tautologie.
Mais dans cette définition de la ligne droite : « le plus
court chemin entre deux points », il y à une pétition de
principe ; une notion absolue y est subordonnée à une notion comparative et, dès lors, nécessairement dérivée. La propriété de la droite « plus courte que toute autre », présup-
1) C'est la définition que donnent les auteurs classiques Legendre, Blanchet, etc. |
286 CRITÉRIOLOGIE SU de
pose une comparaison entre la ligne droite et celles qui ne
le sont pas ; toute comparaison présuppose la notion des
termes à comparer ; donc la notion « plus court » est logiquement postérieure à celle de « droite » et ne peut servir à la définir. :
Euclide, mieux avisé, définissait la ions droite, le qui repose (également) sur ses points. Eôdeta YPGHh js NT 6 taou êp’ ÉautThs ompelots Veltat. “e Cette définition euclidienne présuppose certaines notions
communes de l’espace à trois dimensions. Aussi bien, la
science de la géométrie ne serait pas possible sans elles. Soit un cylindre qui tourne autour de son axe. Toutes les
parties du cylindre sont en mouvement autour d’un axe idéal qui est supposé en repos et qui est, pour AMAR
tion, une ligne droite.
Les deux extrémités de la ligne sont des points. Le point = est la limite d’une ligne. « Le point n’a aucune partie»,
dit Euclide ; dès lors, deux points, n'ayant ni l’un nil oi
aucune Dan ne pourraient se toucher sans se confondre.
Mais supposez deux points qui ne sont pas en contact, l’un ici, l’autre là, il y a entre les deux une relation de
distance (dis-stanl). La ligne est une relation de distance :
“entre deux points.
Lorsque le cylindre est en mouvement, l’ imagination se représente une suite de points en repos, l’axe idéal du cylindre ; la série des points en repos, comprise sat deux points extrêmes, est une ligne droite. | La relation de distance entre deux lignes est une os
La relation de distance entre deux surfaces est un volume.
Tout le monde distingue ainsi, appuyé sur l’expérience la plus élémentaire, trois relations de distance, la longueur,
la largeur, la profondeur. Ensemble, ces trois relations |
forment la notion commune de l’espace.
Mesurer un espace, c’est mesurerces relationsdedistance. Revenons au concept de la ligne droite et voyons s'il n y a pas moyen de montrer entre {a notion de la ligne droite et la notion « la plus courte » une relation analytique nécessaire.
ME sa Tr
