ME

CRITÉRIOLOGIE | fs Fe 2 particulier, à plus forte raison général et abstrait. Si lucide et si compréhensive que soit la vue intérieure, après cinq ou six, vingt ou trente lignes, tirées à grand’- ne peine, l'image se brouille et s’efface ; et cependant ma con- Se À ceplion du myriagone n’a rien de brouillé ni d’effacé; ce que je conçois, ce n’est pas un myriagone comme celui-ci, ER incomplet et tombant en ruine, c’est un myriagone achevé à et dont toutes les parties subsistent ensemble j'imagine . très mal le premier et je conçois très bien le second ÿ de ‘| que je conçois est donc autre que ce que j'imagine, et ma ce conception n’est pas la figure vacillante qui: l'accot pagne » 1). a | .,

125. Théorie ingénieuse de Taine sur les idées générales. Exposé et discussion. — Comment concilier les lignes que l’on vient de lire avec la doctrine célèbre de Taine d’après laquelle « l’idée générale n'est qu'un nom » ? 5 Aro

Quelle est cette théorie ? ee

L'expérience établit naturellement des associations stables entre des faits plus ou moins semblables, plus ou * moins différents. Le soir, en automne, nous apercevons dans le lointain une fumée montante : à mesure que nous “2 approchons, nous voyons une flamme se dégager d'un amas d'herbes sèches, que les campagnards font brûler ; 4 l’image visuelle d’un nuage de fumée, aux soirs d'automne, S1 s'associe à l’image de la combustion d'herbes sèches : la 4 fumée fait songer à la combustion, la perception de la fumée provoque l'attente de la vision d'une flamme com-. burante : la fumée est dite le signe de la combustion. Le Ce signe est un événement actuellement perçu qui réveille le … 22 souvenir d’une expérience antérieure et provoque l'attente d’une expérience à venir. SE

L'imagination ne peut faire revivre qu'un nombre fort restreint d'images distinctes.

1) De l’Intelligence, I, pp. 37-38.

Je parviens à me représenter avec une netteté suffi- Sante un peuplier, deux, trois, quatre, peut-être cinq peupliers, mais au delà de ce chiffre mon imagination devient confuse.

Lorsque j'essaie de comprendre dans un acte unique d’ imagination, des objets plus dissemblables, un peuplier, un pin, un frêne, un châtaignier, un bouleau, la confusion de l'image augmente. Or, le nom a pour rôle, d’après Taine, de parer à cet inconvénient.

Des observations que J'ai faites de peupliers, de pins, de frênes, de châtaigniers, de bouleaux, je retiens, dit-il, deux traits seulement, l’élancé du tronc et l’ épanouissement des. branches, et à ces deux caractères distinctifs j'associe un nom, le nom arbre, pour les désigner.

race à cette association, une liaison s'établit à demeure entre le signe arbre et ne les individus de la classe arbre et de cette classe seulement ; le signe réveillera le souvenir des arbres perçus précédenimènt et,inversement, la perception d’un arbre évoquera le signe.

Or, le nom ainsi compris c’est l’idée générale.

« Une idée générale n'est qu'un nom pourvu des deux caractères du signe. Premier caractère, la propriété d’être évoqué par la perception de tout did de Ia classe. Second caractère, la propriété d'évoquer en nous les images des individus de cette classe seulement » !).

1) Taine, De l’Intelligence, t. I, p. 26. « Si nous examinons ce qui se passe en nous, écrit Taine ailleurs: lorsque de plusieurs perceptions nous dégageons une idée générale, nous ne trouvons jamais en nous que la formation, l'achèvement, la prépondérance d'une tendance qui provoque une expression, et entre autres expressions, un nom. Lorsque, après avoir observé tour à tour plusieurs arbres, je. remarque les deux caractères distinctifs d'arbre, je conçois l'arbre en général et je prononce le nom de l'arbre. Cela signifie simplement qu’une certaine tendance correspondante à ces deux caractères, et à ces deux caractères seulement, a fini par se APRRRCE en moi el domine ». Zbid., I, p. 41. Cfr. IF, p. 261.

Taine a raison : Le no est immédiatement attaché à une image

Un nom associé à des expériences particulières, tel serait donc, d’après Taine, le résidu dernier de l'analyse de nos connaissances. Nous n’aurions pas, à proprement parler, d’idées générales.

Que penser de cette conclusion et de la théorie dont elle est déduite ? £ |

L'erreur de Taine consiste à confondre deux opérations de nature différente, l’'analogie sensible et l’abstraction. Encore que la première précède ordinairement la seconde, “elles n’en demeurent pas moins irréductibles l’une à l'autre. :

L'animal est capable de la première au moins dans une certaine mesure, l’homme seul possède la seconde, :

Expliquons-nous.

Considérons d’abord de près l'analogie sensible et l'expérience qu’elle engendre. |

L'habitude de voir un nuage de fumée coïncider avec des combustions d'herbes sèches dans les champs, ou encore, l'habitude d'éprouver la sensation de froid au contact de la glace, établissent en nous des associations entre la vue de la fumée et l'image d’une combustion d'herbes, entre la vue de la glace et l’image d'une sensation de froid ; à mesure que nos impressions sont plus vives et leur répétition plus fréquente, la liaison entre la | perception et les images devient plus stable, la reviviscence de celles-ci plus rapide, et bientôt, comme le dit Taine, l'événement actuel devient le signe d'un autre événement antérieur.

L'animal aussi établit des associations entre choses semblables ; mais l’homme affirme sa supériorité, dit

indistincle, p. ex., le nom arbre à une image d’un tronc et de branches. Mais le nom, à ce point de vue, n’est qu'une image.

À un autre point de vue, il est le Support immédiat d’une idée, c'est-à-dire que, lorsque je veux réfléchir sur une idée, je la trouve tout d’abord en connexion avec un mof : ce mot est l'éfape obligée par laquelle je passe pour arriver aux percepts, aux réalités sensibles, auxquelles l’objet de l'idée est rapporté. |

Taine, par le pouvoir qu’il a d'établir des connexions entre choses peu semblables ou même très dissemblables Pr Entre l’acte de la bête et celui de l’homme, il n'y à pourtant qu'une différence de degré : ce qui permet à Taine de conclure que les idées générales ne différent pas essentiellement des perceptions animales ?).

Tandis que, d’une part, le signe réveille en nous une image el le souvenir d’une expérience antérieure, il suscite en nous, d'autre part, l'attente d'une expérience analogue à cette autre, précédemment éprouvée.

La vue de la fumée rappelle, d'une part, l’image de la flamme et le souvenir qu'après avoir, dans des expériences antérieures, aperçu de la fumée, nous avons vu une flamme ; mais, d'autre part, la vue de la fumée et le réveil de l'image dela flamme nous font pressentir que, maintenant encore, une flamme accompagnera la fumée et que là où nous percevons la seconde, nous apercevrons aussi la première. |

1) « Un renard qui saisit un lapin, a certainement imaginé d'avance . le cri aigu et sec que pousse le lapin : un chien de chasse, qui entend le rappel d’une perdrix, imagine certainement la forme visuelle de la perdrix dans l'air, et, quant à la reproduction instinctive du son entendu, on connaît les perroquets et plusieurs autres animaux imitateurs. Maisil y a ceci de particulier dans l’homme, que le son associé chez lui à la perception de tel individu est ensuite évoqué, non pas seulement par la vue d'individus absolument semblables, mais encore par la présence d'individus notablement différents, quoique compris à certains égards dans la même classe. En d’autres termes, des analogies qui ne frappent pas l'animal frappent l'homme ». Op. cit., II, p. 263.

2) « Tout ce qui distingue l'homme de l'animal, les races intelligentes des races bornées, les esprits compréhensifset délicats des esprits vulgaires, se ramène à cette faculté de saisir des analogies plus fines, à cette contagion par laquelle le nom d'un individu s'attache à un individu plus différent, à la propriété qu'ont des représentations plus dissemblables d'évoquer mentalement le même nom. Car, plus les points de ressemblance sont rares, plus la classe contient d'individus ; plus elle contient d'individus, plus le caractère auquel correspond l'idée, c’est-à dire le nom, est général et abstrait ; plus ce caractère est général et abstrait, plus il occupe de place et

L'expérience passée m'a appris à associer à toute image

de glace le souvenir d'une sensation de froid ; inversement,

la perception actuelle d’un morceau de glace s’accom-

pagne de Pattente d'une sensation de froid. Anne Lorsque j'aperçois l’eau du ruisseau, je me rappelle

qu'elle a étanché ma soif : d'instinct, je m'attends à ce

qu'elle l’étanche encore aujourd'hui. : a

L'enfant a mordu à belles dents dans une pomme verte,

il l'a trouvée acide : lorsqu'il verra encore une pomme

verte, il jugera qu’elle lui ferait éprouver la même sensa-

tion de goût désagréable.

Notre vie pratique est en grande partie guidée par des. : « anticipations » de ce genre. Celles-ci sont le fruit du pro-

cédé analogique si brillamment décrit par laine et qu'Aristote avait déjà condensé en ces deux lignes de ses Derniers Analytiques : Les perceptions des sens engendrent le souvenir ; la répétition du souvenir engendre lexpérience !).

Mais l’analogie est-elle le principe générateur de l’idée ..

générale ? | Fr LUN Lorsque j'ai observé, dit Taine, un certain nombre de fois, des pins, des frênes, des châtaigniers, des bouleaux, il me reste l’image d'un tronc élancé et de branches épanouies ; à ces deux caractères distinctifs j'attache un nom, le nom d'arbre. De même que, tantôt, la fumée était le signe d'une flamme, en réveillait le souvenir et en provoquail l'attente ; de même, le nom « arbre » est le signe

relie d'individus dans la nature. — Découvrir des rapports entre des objets très éloignés, démêler des analogies très délicates, constater des traits communs entre des choses très dissemblables, former des idées très générales, isoler des qualités abstraites, toutes ces opérations sont équivalentes, et toutes ces opérations se ramènent à l'évocalion du même nom par des perceptions ou représentations dont les ressemblances sont très minces, à l'éveil du signe par un stimulant presque imperceptible, à la comparution mentale du mot Sous un minimum d'appel ». bid.. p. 265. ce 1) « Ex sensu fit memoria. Ex memoria autem multoties facta circa eamdem rem in diversis tamen singularibusfit experimentum ». S. Thomas, in 77 Anal., lect. XV.

des-deux caractères dislinctifs de tous les individus de la classe arbre et de cette classe seulement : 1] réveille, lorsqu'il est perçu, les images des individus de la classe, et inversement les individus de la classe, lorsqu'ils sont perçus, évoquent l’image du signe. | :

Nous répondons que comparaison n’est pas raison.

Les signes qui nous guident dans les expériences de la vie journalière nous mênent exclusivement d’un cas parliculier à un autre cas particulier. Telle eau du ruisseau a étanché ma soif hier, j'estime que telle eau étanchera ma soif aujourd'hui. Telle pomme verte était acide, l’enfant estime que telle autre pomme verte sera acide.

Il s'ensuit que l'expérience va nécessairement du semblable au semblable. Il ne peut en être autrement, attendu quil ny a pas dans la nature deux choses qui, envisagées avec leurs particularités, leur situation dans l'espace, leur écoulement dans le temps, soient identiques. L’eau que j'ai bue hier ressemble à celle d'aujourd'hui, mais ne lui est pas identique ; la pomme mangée hier et celle que

Penfant vient de cueillir ne sont pas les mêmes, mais semblables.

Or, nous avons conscience de mettre en œuvre un procédé Lout différent : l’abstraction et la généralisation. Nous concevons un Lype abstrait, c'est-à-dire dépouillé de caractères particuliers, et général, c'est-à-dire attribuable, le méme, à des sujets particuliers en nombre indéfini.

… Dira-t-on que l'idée générale est une image confuse, celle d'arbre, par exemple, l’image confuse d’un tronc élancé et de branches épanouies ? :

Nous avons rencontré déjà cette objection à laquelle . TPaine lui-même, d'ailleurs, se charge de répondre.

Sans doute, je puis concevoir abstrailement un végétal ayant la forme d’un tronc surmonté de branches épanouies, et voir mentalement que ce type abstrait est réalisable et réalisé en une foule de sujets particuliers, tels que les pins, les frênes, les châtaigniers, les bouleaux, et ainsi de suite. Mais ce type abstrait n’est pas une image. Celle-ci est

nécessairement particulière ; si les particularités qui Paf-

eZ re TS Ce RE TE RE CP MON TN 0 tas NOUS PE VE RS VQ dj ea r CEE Ac: | x FRERES te + © Ve Mr ie de ni Me dose RER Ye PA y? à ni k VENTE TC te €” s

fectent nous échappent, c'est que nous n’y regardons pas

d'assez près ; ou plutôt, c'est que les images des arbres

que nous avons vus précédemment, se succèdent trop

rapidement dans la mémoire où elles revivent, pour nous laisser le temps de remarquer leurs particularités réspec-

tives ; nous les confondons et croyons à tort qu’elles forment |

une image unique.

Taine a donc parfaitement saisi les caractères opposés

de l'image et de l’idée, et il a mis leur opposition en évidence avec un rare bonheur d’expression ; mais il a été moins heureux lorsqu'il s’est trouvé aux prises avec le

mécanisme qui leur donne Fes pecHr eme naissance et en

détermine l’ emploi.

Le procédé qui met les images au service de l'expé-

rience, est l’analogie sensible : il va du semblable au semblable, d’où son nom d’analogie : il va du particulier perçu ou imaginé, au particulier perçu ou imaginé ; de là, son qualificatif de sensible.

Le procédé abstractif, au contraire, crée un objet dépourvu de caractères individualisateurs et le rend apte à être appliqué, en son unilé et identité, à des sujets particuliers en nombre indéfini.

L'analogie sensible est un préliminaire habituel 1 l'abstraction. Tandis que l'animal ne l’emploie que sous l'influence du milieu et poussé par son instinct, l'homme l'emploie de sa propre initiative et la fait servir à la formation des notions universelles que seul il possède.

Aristote a soigneusement distingué les deux procédés : après avoir montré comment le souvenir engendre l’expérience, il ajoute que, de l'expérience se dégage l'universel, ce quelque chose d’un et d'identique en tous les objets

d'expérience, principe de l’art et de la science, «unum

relate ad multa, quod in omnibusillis rebus unum sit et idem, principium artis et scientiae » 1).

Saint Thomas, à son tour, commentant ce passage des

Analytiques, ditnettement :

1) Anel. Post., Lib. IF, Cap. XV.

« Le Philosophe montre comment se produit en nous la connaissance des premiers principes, et il conclut que la perception des sens engendre la mémoire, au moins chez les animaux qui ont le pouvoir de conserver leurs impressions sensibles. Or, la mémoraison souvent répélée d’une chose, qui se retrouve en fait la même dans divers cas particuliers, conduit à l’expérience : acquérir l'expérience d’une chose, qu'est-ce, en effet, sinon dégager du souvenir ce qui a fait souvent l'objet de nos observations ? L’expérience ne s'obtient pourtant pas sans un certain travail discursif qui consiste à comparer les uns aux autres, différents faits particuliers, et ce travail de comparaison implique un certain pouvoir de raisonner. Ainsi, lorsqu'on se souvient que telle herbe a guéri de la fièvre de nombreux malades, et souvent, on a, dit-on, l'expérience que cette herbe guérit la fièvre ».…. |

« Mais la raison ne s'arrête pas à cette expérience des choses particulières : des nombreux objets particuliers qui lui ont fourni sa matière, elle retient un élément commun ; celui-ci se dépose et se fixe dans l'âme : la raison l'y considère sans plus faire attention aux objets particuliers d’où il provient et elle l’érige ainsi en principe général soit d'ordre pratique, soit d'ordre spéculatif. Un médecin a observé, par exemple, que telle herbe a guéri Socrate et Platon, el un grand nombre d’autres personnes qui souffraient de la fièvre : dès qu'il pourra s’élever à dire que telle espèce d'herbe guérit non plus tel ou tel malade, mais purement et simplement /e malade atteint de la fièvre, il aura érigé l'expérience en une règle de l’art médical » Se

1) « Ostendit secundum praedicta, quomodo in nobis fiat cognitio primorum principiorum et concludit ex praemissis, quod ex sensu fit memoria, in illis scilicet animalibus in quibus remanet impressio sensibilis, sicut supra dictum est. Ex memoria autem multoties facta circa eamdem rem in diversis tamen singularibus, fit experimentum ; quia experimentum nihil aliud esse videtur, quam accipere aliquid ex multis in memoria retentis. Sed tamen experimentum indiget aliqua ratiocinatione circa particularia, per quam confertur unum ad aliud, quod est proprium rationis. Puta, cum talis recordatur

être partout, toujours, dans n'importe quel ordre de choses

306 PRE AP CRMEROECGE. TER CSN

126. Suite de la réponse au deuxième argument. Les propositions idéales. —- Reprenons les propositions: «7 +512 » ; « entre deux points, la ligue droite est plus courte que la ligne courbe ». La connaissance de Ee : à vérité de ces deux axiomes n’est subordonnée ni à une ni AE à plusieurs expériences, elle ne demande que la compaæ + raison du sujet et de l'attribul de chacune despropositions. Nous ne songeons pas à soumettre ces axiomes au contrôle des faits, parce que nous sommes sûrs qu'il n' mono . : rien à l évidence interne du Fappoëk abstrait 4e fesse axiomes formulent. SU AnIRe

Aussi les étendons-nous au delà de nos expériences. N'importe de quoiils'agisse, depierres, d'arbres, d'hommes; 7 de monnaies ; n'importe où, n'importe quand, nous savons ere que l’axiome « sepl et cinq font douze » est applicable; à nous jugeons de même que la ligne droite est pris courte. a qu'un autre, universellement. : es o à

Les] ugements empiriques énoncentun rapport No mp les axiomes un rapport nécessaire ; les premiers disent que se telle chose est, tout au plus qu’elle doit être d’après le cours normal des lois naturelles ; les seconds disent qu’elle doit

existant ou possible. - Fes Les cygnes sont blancs, rien ne nous prouve qu' ils doivent l'être. La glace est froide :elle doit l'être, étant donné l’ordre physique actuel ;rien ne prouve pet quil ne puisse y avoir un de physique HHSEORTS où.

quod talis herba multoties sanavit maté a febre, dicitur cest experimentum quod talis sit sanativa febris. Ratio autem non sistit in experimento particularium ; sed ex multis particularibus in quibus expertus est, accipit unum une quod firmatur in anima et. considerat illud absque consideratione alicujus singularium, ethocs accipit ut principium artis et scientiae, Puta diu medicus consideravithanc herbam sanasse Socratem febrientem, et Platonem, et multos alios singulares homines : cum autem sua consideratio ad hoc ascendit, quod talis species herbae sanat febrientem simpliciter.

hoc accipitur ut quaedam regula artis medicinae. Zn II Anal., Lect. 20.

J eau se clacerail à une température supérieure à celle des | organismes vivants ; dans ce cas, la glace sera chaude ; il est donc concevable que la glace soit chaude.

Mais il est inconcevable, pour n'importe quel ordre physique, que sept et cinq ne fassent pas douze, que la droite comprise entre deux points soit égale à la courbe comprise . entre les mêmes points ou plus longue qu’elle ; cela est inconcevable, parce que cela implique contradiction. :

« Les cygnes sont blancs », « la glace est froide » sont des propositions d'expérience.

« Septef cinq font douze, « la ligne droite est plus courte que la ligne courbe » sont “e propositions idéales.

Entre les premières et les secondes, il y a opposition de

caractères.

127. Théorie de John Stuart Mill sur les vérités nécessaires. Exposé et discussion. — Il est remarquable que l’iniliateur du positivisme moderne, Hume, reconnut, en termes exprès, le caractère de nécessité des théorèmes de géométrie et d’arithmétique !).

Kant Souscrivit aux idées du philosophe écossais sur ce

Dont

son tour, Taine, dans son étude substantielle sur le

1) « Tous les objets de la raison humaine, et tous les objets de ses récherches peuvent se diviser naturellement en deux genres, à

savoir les relations d'idées et les faits positifs. Du premier genre.

sont les sciences géométrique, algébrique et arithmétique, et, en résumé, toute affirmation soit intuitivement soit démonstrativement certaine. Que le carré de l'hypoténuse soit égal au carré des deux autres côtés, c'est une proposition qui exprime une relation entre ces figures. Que frois fois cinq est égal à la moitié de trente, cela exprime une relation entre ces deux nombres. Des propositions de

ce genre peuvent être le fruit de la simple opération de l'intelligence D poodamment de quoi que cesoit qui existe dans l’uni- vers. Quand il n’y aurait jamais eu de triangle ou de cercle dans la

nature, les vérités démontrées par Euclide conserveraient pour

D ours leur caractère de certitude -et d'évidence ». {Huxley Hume, p. 117. Londres, 1886. -

« posilivisme anglais », défend la nécessité objective des axiomes contre les objections de John Stuart Mill.

Mais, selon les positivistes anglais Stuart Mill, Bain, Huxley, Herbert Spencer, il n’est pas une seule proposition dont les termes ne soient empruntés à l'expérience et dont la certitude ne repose sur l'expérience seule.

Il peut sembler à première vue que la nécessité propre aux définitions et axiomes de la géométrie, vérités fondamentales de l’arithmétique, au principe de contradiction,

n'est point subordonnée à l'expérience et lui est même

supérieure ; mais ce n’est là, dit Stuart Mill}, qu’une illusion. | Que seraient les définitions de la géométrie, si elles n'étaient point l'expression des réalités qui tombent sous les sens ? | On définit le point : ce qui n’a aucune grandeur : la

ligne : une longueur sans largeur ; le cercle : une surface

limitée par une ligne, appelée circonférence, dont tous les points sont à égale distance d’un même point, appelé centre de la circonférence.

Or, il n'existe pas de point sans grandeur, ni de longueur sans largeur, ni de cercle vérifiant rigoureusement la définition proposée.

Donc, ou la géométrie n’a pas d'objet, ou il faut interpréter ses définitions dans un sens différent de celui que

leur donne la philosophie rationaliste : il faut dire que les

définitions euclidiennes du point, de la ligne et du cercle sont des approximations. Le point désigne le minimum

visible d’étendue, la Hgneun minimum de largeur, le cercle

une figure aussi voisine que possible de la définition proposée.

On répond, je le sais, continue Stuart Mill, que, si le point, la ligne, le cercle n'existent pas, ils sont possibles, et que leur possibilité suffit aux exigences de la science géométrique.

Encore une illusion. Non, le point, la ligne, le cercle,

2) JohnStuart Mill., À System of Logic, B. II, ch. V-VII.

tels que les géomètres les définissent, ne sont pas possibles : ils sont, en effet, incompatibles avec la conformation physique de notre globe, et vraisemblablement irréalisables dans l’univers tout entier. Sur quoi s’appuie-t-on, dès lors, pour les déclarer possibles ?

Les axiomes géométriques — tel, par exemple, cet axiome d'Euclide : deux lignes droites ne peuvent enfermer un espace — tirent toute leur évidence de faits observés. Sans doute, vous n'avez pas besoin d’une expérience physique pour affirmer la validité des axiomes, mais vous la remplacez par une expérience imaginaire : au point de vue critériologique auquel nous nous plaçons, une expérience vaut l’autre. Prolonger réellement deux droites à l'infini, est chose impossible ; même les prolonger à l'infini par l’imagination est chose impossible. Mais il est aisé d'imaginer que deux lignes, droites à leur origine, arrivent à un certain moment à Rs un espace. Or, dès ce moment, | imagination voit que la direction des lignes s’est modifiée, que l'une d’elles ou les deux se sont infléchies, etque Hnalbuient elles se sont rencontrées. L'expérience imaginaire fournit donc la preuve que des lignes qui enferment un espace ne sont pas ou ne sont plus ce que nous appelons des lignes droites, bref, que deux droites ne peuvent enfermer un espace.

L’arithmétique aussi repose tout entière sur des définitions et sur quelques axiomes : il y a les définitions des nombres, par exemple, la définition du nombre trois : frois est deux plus un : il y a les axiomes : les sommes de quanlités égales sont égales ; deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles ; lorsque de quantités égales . on retranche des quantités égales, les différences sont égales, plus certains autres du même genre qui peuvent, d’ailleurs, se ramener aux précédents.

Or, la définition : trois est deux plus un est une vérité d'expérience. Trois billes parent être arrangées différem- * ment, soit en une collection ,, soit en deux parties, , : restant les mêmes, elles peuvent produire sur les yeux et an toucher des impressions différentes ; il est donc d'évi-

310 CRITÉRIOLOGIE LA SAT RSS

dence sensible que trois est la même chose que. deux plus un. Quiconque veut engendrer dans l'intelligence de l'enfant

la conviction que 3= 2 + 1 a recours à la preuve de fait que nous venons d'indiquer. Toutes les définitions des. . nombres reposent sur la même démonstration expérimentale.

L'énonciation des axiomes ne diffère pas, au. fond, de la formation des nombres. See

Lorsque, additionnant des nombres égaux, nous obtenons des sommes que nous jugeons égales, ou lorsque, soustrayani de deux quantités égales une même quantité, nous jugeons que les restes sont égaux, notre opération revient toujours à former des nombres à l'aide de divers arrange. ments où réarrangements d'unités. :

Nous pouvons donc généraliser notre thèse et dire que les axiomes, aussi bien que les définitions de la science E des nombres, sont des vérilés d'expérience,

La valeur des axiomes n’est même qu’approximative ou conditionnelle.

En effet, tous les principes arithmétiques supposent cet axiome initial : 1= 1. Or, nous ne sommes pas en droit de dire qu'une livre égale une livre, qu'une distance évaluée un kilomètre est égale à une autre distance évaluée un kilomètre ; si une première pesée vous a donné deux poids égaux, prenez une balance de précision, vous les trouverez inégaux ; mesurez à nouveau les deux distances que vous croyez d'un kilomètre, vous trouverez qu’elles ne sont pas exactement d’un Male Donc, ou 1 n’est égal à 1 que 4 par à peu près, ou l’axiome ne peut s’ériger en loi univer- : selle du calcul, qu'à la condition de sous-entendre que des différences insensibles sont réputées quantités négligeables. Même le principe de contradiction et les autres premiers principes sont des généralisations de faits d'expérience.

En nous, nous avons conscience que l’assentiment et le dissentiment sont dés états d'âme qui s’excluent ; au dehors, nous trouvons que la lumière et les ténèbres, le son et le silence, le mouvement et le repos, l'égalité et l'inégalité, l'avant et l’après, la succession etla simultanéité, un phéno-

PS

mène quelconque et son opposé sont tels que l’un des deux

. est absent chaque fois que l’autre est présent. Nous érigeons en formule générale nos observations et nous disons

que les contradictoires s’excluent, ou, ce qui revient au même, qu'une proposition ne peut en même temps être vraie et fausse !).

L’empirisme rend donc compte, on Stuart Mill, des « vérités nécessaires ».

Après quoi, le logicien anglais prend loffensie.

A ceux qui nient l'universalité du critérium de lPexpérience incombe, dit-il, la charge de prouver qu'il y a des

vérités dont la certitude serait indépendante de motifs empiriques. Or, cette preuve n’est pas faite.

. Vous ne pouvez nier, en effet, dit Stuart Mill à ses con-

tradicteurs, que l'expérience apporte aux propositions

« nécessaires » une force pour le moins confirmalive, et que cette confirmation expérimentale est si générale et si constante, qu'elle eût suffi, en l'absence de autre cause, à engendrer la certitude. Que si l'expérience a pu nous donner la certitude des vérités nécessaires, notamment des vérités mathématiques, il reste aux partisans de la philosophie appelée par Mill« intuitive », un seul moyen de récuser l'explication empiriste, c'est de prouver que, pour être théoriquement suffisante, l'expérience n’en a pas moins élé pratiquement inopérante.

Or, cela ne pourrait se prouver que de deux façons :

Par le fait : l’on en appellerait à des souvenirs de certi-

tude antérieurs à l'expérience. — On n’y peut songer : nul

n’a des souvenirs qui remontent au delà des premières ones de l'enfant.

Par l'analyse : on a essayé de ce poser de preuve et l'on a fait état de deux arguments.

Premier argument : Notre conscience nous dit que notre confiance à la vérité des propositions mathématiques ne repose pas sur des observations de faits, mais sur le simp:e

: nt des jee de ces propositions.

D lis

Second argument : L'observation ne peut nous dire que

ce qui est hic el nunc ; or les propositions mathématiques nous disent ce qui est partout et toujours, mieux que cela, elles nous disent ce qui doit être.

Reprenons, dit Stuart Mill, ces deux arguments.

Premier argument. On a dit d’abord : La certitude des axiomes géométriques se montre indépendante de l’expérience, à telle enseigne qu'ils s'étendent au delà de l'expérience, possible. Nous affirmons, par exemple, que deux lignes droites peuvent être prolongées à l'infini sans enfermer aucun espace. Or, l'infini ne peut tomber sous l’expérience. Donc ce n’est pas l’expérience qui autorise l'énoncialion de l’axiome : Deux droites ne peuvent enfermerun espace.

Nous avons déjà cité la réplique de Stuart Mill à cet argument. On oublie, dit-il, qu'il y a deux expériences, l'une réelle, l'autre imaginaire. Or, en géométrie spécialement, la seconde vaut la première. Les figures géométriques ont, en effet, ceci de caractérisque, que leur imagination est possible à lous et qu’elles reproduisent avec une netteté et une fidélité remarquables les résultats de l'expérience physique. |

L'axiome tiré d'une figure géométrique est dûment tiré de l’expérience.

Tous les axiomes géométriques sont ainsi déduits de

figures. La raison spéciale en est, au dire de Bain et de Mill, que la figure géométrique entraîne toujours avec elle une expérience. Essayez, par exemple, de comprendre à fond ce qu'est la ligne droite ;: vous n'y réussirez qu'à la condition d'établir une comparaison imaginaire entre une ligne droite et d’autres lignes courbes ou brisées. Cette comparaison vous fournira Ja preuve expérimentale que

la ligne droite est plus courte que les autres. Les axiomes

géométriques sont donc le fruit de l'expérience.

Sans doute, nous ne pouvons prolonger, même par l'imagination, une ou plusieurs lignes à l'infini, pour constaler, par exemple, que deux droites prolongées à l'infini n enferment aucun espace. Aussi cette constatation n'est-

elle pas nécessaire à la formulation de l’axiome. Il suffit de constater, soit par les yeux, soit par l’imagination, que lorsque deux lignes enferment un espace, ces lignes ne S’appellent plus droites, mais courbes ou inclinées.

Second argument. Le second et principal argument des adversaires de l’empirisme peut être résumé en ces termes : L'expérience nous dit ce qui est dans un ou plusieurs cas particuliers ; elle ne peut nous dire ce qui est partout, toujours, même dans les cas qui n'ont pas subi le contrôle de l'observation. Mieux encore :elle peut nous dire ce qui est,

non ce qui doit étre.

La neige est blanche ici, dans nos pays connus, aux endroits où l’on en a rencontré. Est-elle blanche partout ? L'a-t-elle été foujours ? Qui le dira? — Elle est blanche, soit ; mais le doit-elle être ? Encore une fois, qui le dira ?

Or, les propositions idéales, telles que les axiomes de la géométrie et les principes de la science des nombres, doivent êtres vraies.

Et quand je me demande, continue Mill, ce que vaut l'expression : « Ces propositions doivent être vraies », je ne trouve pas chez ceux qui l’emploient d'interprétation mieux compréhensible que la suivante : Ces propositions sont telles que leur contradictoire n'est pas seulement fausse, mais éinconcevable.

Voilà donc, conclut Stuart Mill, le cheval de bataille des adversaires de l'empirisme : certaines vérités jouissent d'un caractère privilégié de certitude et de vérité, parce que leur contradictoire est inconcevable.

Or, rien de plus précaire que cette inconcevabilité d’une contradictoire. L'histoire de l’esprit humain atteste que non seulement des propositions jugées à une certaine époque inconcevables, étaient en elles-mêmes possibles et vraies,

mais qu'il enest qui sont devenues à leur tour évidentes à ce point, que l'on ne parvient plus à concevoir leur négation. Cette histoire est celle non d’esprits incultes, mais de penseurs de premier ordre.

N’a-t-onpas crulongtemps à l'impossibilité des antipodes ?

Les cartésiens n’étaient-ils pas hostiles à la doctrine de

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l'attraction universelle, parce qu'ils ne pancl pas > concevoir qu'un corps pût agir où il n’est pas ? Nous savons que le mouvement apparent du soleil est causé par le mouvement réel de la terre, et les astronomes auraient. peine aujourd'hui à concevoir qu'il en fût autrement ; mais pour Ptolémée, au contraire, c’est le mouvement Lerrestre qui ne pouvait se concevoir. Conçoit-on des limites à l’espace, une étendue au delà de laquelle il n’y aurait plus d’étendue? La possibilité ou l'impossibilité de concevoir une négation ne tient donc pas à l'absence ou à la présence d'un caractère spécial de nécessité inhérent aux propositions en cause ; elle tient à des habitudes toutes subjectives contr lee par l'esprit sous l'empire des lois de l’association. Deux notes qui n’ont jamais été perçues l’une sans l’autre sont jugées inséparables, etÎeur séparabilité inconcevable ; celles-qui ont été perçues tantôt conjointement, Et tantôt séparément, sont jugées sépara ables ; ; leur séparabilité se Das | Fe Il n’y a donc décidement aucune bonne raison, ni d’ expé- ‘ rience, ni d'analyse, qui dût nous faire attribuer aux vérités mathématiques, et plus généralement, aux vérités dites … nécessaires ou idéales, une nécessité différente de celle des propositions d'expérience. Nous maintiendrons done que la cerlilude de toutes nos connaissances S appuie sur FÈ une base empirique. à

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