I. Commençons par les théorèmes mathématiques

1° Soit ce théorème à! arithmétique .•7-1-5^12.

Le concept du sujet est le concept d'une somme ; l'idée de sommation s'}' trouve symbolisée par le signe 4"- L'ana-

au portrait, bien que voire mémoire en ait conservé l'image à l'état latent. Vous connaissez les deux termes sans connaître la relation.

» Quand saisirez-vous celle-ci .'

» Lorsque vous verrez l'original en présence du portrait ou que le souvenir de l'un et celui de l'autre se réveilleront simultanément en vous.

» Un nombre déterminé de sons distincts compose une mélodie. Néanmoins, il ne suffit pas, pour entendre cette mélodie, d'en percevoir les sons séparément, il faut qu'ils arrivent à l'oreille combinés d'une manière spéciale.

» Ainsi en est-il de deux idées distinctes. Pour saisir leur relation, l'esprit doit les mettre en présence l'une de l'autre et les comparer. Or, ce travail de comparaison est précisément l'opération spéculative. y Ouvr.cité, pp. 284-285.

OBJECTIVITÉ KT NÉCEvSSITÉ DES VÉRITÉS IDÉALEvS 259

lyse permet donc de tirer du sujet, le prédicat une somme, et de dire en conséquence : 7 -f- 5 forment U7ie somme ; mais l'expérience seule permet de juger que cette somme est le nombre 12. De fait, la conscience atteste que, pour énoncer l'identité 7 -f- 5 = 12, il faut s'aider de l'intuition sensible des cinq doigts de la main ou de cinq points, pour ajouter ainsi aux unités qui composent le concept du nombre 7 celles contenues dans l'intuition de 5.

Donc le jugement 7 + 5 = i 2 est synthétique et, puisqu'il est nécessaire, il est synthétique a priori.

Assurément, répondrons-nous, le concept du sujet 7 + 5 est le concept à' ime somme.

INIais il n'est pas que le concept à' luie somme quelconque . L'expression 7 -|- 5 représente la sommation de deux nombres déterminés, 7 et 5, c'est-à dire la composition, en un même tout, des parties 7 et 5.

Or, les parties composantes d'un tout, et le tout formé par la réunion de ces parties, sont identiques : deux collections partielles d'unités, envisagées comme formant une collection totale, et cette collection totale elle-même, sont identiques.

Donc il suffit d'appliquer le principe de contradiction au sujet et au prédicat du jugement 7 -|- 5 = 12, pour en voir la nécessaire identité.

Donc, enfin, le spécimen de théorème arithmétique cité comme jugement synthétique est dûment analytique.

Assurément, des représentations symboliques peuvent rendre sensible le rapport d'identité du théorème.

Le nombre 7 est une collection d'unités égale à une collection de 6 unités plus une unité (6 -{- i ) ; 6 est une collection d'unités égale à 5 unités plus une unité : 6 = (5 -j- i). En poursuivant ce travail de substitution, on voit que le nombre 7 est égal à sept unités réunies, ce que l'on peut symboliser comme suit \\-\-\-\-\-\-\-\-i-\-\\-i.

Le nombre 5 est représentable par : i -|- i 4- i + i + i •

Le sujet 7 -^ 5 est donc représentable par :

D'autre part, le nombre 12 peut être figuré par : (i-hi + i-fi+i + i-hi + i + i + i + i + i).

26o CRITÉRIOLOGIE

Il suffit de supprimer les parenthèses des deux membres de l'équation, pour montrer dune façon sensible qu'ils sont identiques.

S'ensuit-il que l'évidence de la vérité du théorème et, par suite, la raison suffisante de sa certitude résident dans une intuition sensible?

Non. Les symboles sensibles sont la condition si?ie qua non de la conception des termes du jugement; la juxtaposition des symboles du sujet et du prédicat peut être utile, voire nécessaire, à la perception distincte de leur relation ; mais ni les symboles ni leur mise en présence ne sont la raison pour laquelle l'intelligence prononce l'identité objective du prédicat et du sujet.

L'expérience est comme la mise au point du principe dans le champ de la vision intellectuelle; elle ne produit pas la lumière, mais lui livre passage ; la lumière a sa source dans les termes abstraits, objets intelligibles , dont l'identité est formulée par le jugement.

2° « Aucune des propositions de la géométrie pure n'est analytique, poursuit Kant. La proposition énonçant que, entre deux points donnés, la droite est la ligne la plus courte, est une proposition svnthétique. En effet, le sujet : ce qui est droit ne renferme aucun élément quantitatif, mais exprime une qualité. Donc le prédicat le plus court s'ajoute au sujet par un acte de synthèse. Ici encore il faut donc recourir à l'intuition, elle seule rend possible la synthèse. »

Ces quelques lignes soulèvent plusieurs difficultés.

D'abord, selon Kant, le prédicat le plus court ne peut être tiré du sujet ce qui est droit, attendu que le sujet et le prédicat appartiennent à deux catégories différentes, le sujet à la catégorie de qualité, le prédicat à celle de quantité.

Kant fait erreur.

Le sujet et le prédicat de la proposition appartiennent à la même catégorie de quantité.

Quel est, en effet, le sujet?

La droite signifie la ligne droite. Kant lui-même, d'ailleurs, dit expressément ligne droite, « die gerade Unie zwischen zwei Punkten ».

Or, l'expression ligne droite désigne une quantité. L'adjectif

droit n'y désigne pas une qualité, mais une différence spécifique dans le genre quantité. La ligne désigne un genre ; la ligne droite est une espèce du genre ligne ; droite est la différence spécifique qui, ajoutée au genre ligne, forme l'espèce ligne droite.

Donc le sujet ligne droite et le prédicat le plus court appartiennent a la même catégorie, la quantité.

Mais, pourrait-on dire en faveur de la thèse kantienne, le prédicat le plus court enferme une notion de relation. La catégorie de relation n'étant pas comprise dans le sujet la ligne droite, — terme absolu, — l'esprit doit l'v ajouter synthétiquement.

L'énoncé de la proposition : « Entre deux points donnés, la ligne droite est la plus courte » est trompeur, parce qu'il est elliptique. En termes explicites, la proposition revient à dire : « La ligne droite, comparée à d'autres lignes qui 77e sont pas droites, est plus courte que ces dernières ». Le sujet ainsi compris renferme la notion de relation ; l'esprit ne doit pas l'y ajouter synthétiquement.

Reste la difficulté essentielle : Comment de ce sujet : ligne droite comparée à d'autres ligties, faire sortir, par anah'se, le prédicat, la plus courte ?

La chose serait aisée, si la droite pouvait se définir comme le veulent certains géomètres modernes : le plus court chemin entre deux points '). Ainsi interprétée, la proposition alléguée par Kant reviendrait à dire : Entre deux points donnés, la ligne la plus courte est la plus courte. Proposition analytique, à coup sur , bien plus, une tautologie.

Mais dans cette définition de la ligne droite : « le plus court chemin entre deux points », il y a une pétition de principe ; une notion absolue y est subordonnée à une notion comparative et, dès lors, nécessairement dérivée. La propriété de la droite « plus courte que toute autre », présuppose une comparaison entre la ligne droite et celles qui ne le sont pas ; toute comparaison présuppose la notion des termes à comparer ; donc la notion « plus court » est logi-

') (''est la définition que donnent les auteurs classiques Legendre, Blan- CHET, etc.

262 CRITHRIOLOGIE

quement postérieure à celle de « droite » et ne peut servir à la définir.

Euclide, mieux avisé, définissait la ligne droite, celle qui repose (également) sur ses points. Eô9eîu yp^mm»! ècmv, r|Tiç èE ïcrou èqp' èauTfjç aimeîoiç YtÎTai.

Cette définition euclidienne présuppose certaines notions communes de l'espace à trois dimensions. Aussi bien, la science de la géométrie ne serait pas possible sans elles.

Soit un C3dindre qui tourne autour de son axe. Toutes les parties du cylindre sont en mouvement autour d'un axe idéal qui est supposé en repos et qui est, pour l'imagination, une ligne droite.

Les deux extrémités de la ligne sont des points. Le fwiyit est la limite d'une ligne. « Le point n'a aucune partie », dit Euclide ; dès lors, deux points, n'ayant ni l'un ni l'autre aucune partie, ne pourraient se toucher sans se confondre.

Mais supposez deux points qui ne sont pas en contact, l'un ici, l'autre là, il y a entre les deux une relation de distance (dis-simit). La l/g?2e est une relation de distance entre deux points.

Lorsque le cylindre est en mouvement, l'imagination se représente une suite de points en repos, l'axe idéal du cylindre : la série des points en repos, comprise entre deux points extrêmes, est une ligne droite.

La relation de distance entre deux lignes est une stir/ace.

La relation de distance entre deux surfaces est un volume.

Tout le monde distingue ainsi, appuyé sur l'expérience la plus élémentaire, trois relations de distance, la longueur, la largeur, la profondeur. Ensemble, ces trois relations forment la notion commune de l'espace.

Mesurer un espace, c'est mesurer ces relations de distance.

Revenons au concept de la ligne droite et voyons s'il n'y a pas moyen de montrer entre la notion de la ligne droite et la notion « la plus courte » une relation analytique nécessaire.

La ligne est donc la relation de distance entre deux points ; « les points forment les limites entre lesquelles est comprise la ligne », dit Euclide.

Or, lorsque tous les points compris entre les deux points extrêmes de la ligne ont entre eux et avec les deux points

extrêmes une seule et même relation spatiale, la ligne est dite droite.

Supposé que les points compris entre les deux mêmes points extrêmes aient, outre leur relation commune avec les deux points extrêmes, une relation entre eux autre que celle qu'ils ont avec les points extrêmes — ce qui se vérifie lorsque la ligne comprise entre les deux extrêmes est courbe ou brisée — l'ensemble des points de la ligne comprend plus de relations de distance que la ligne droite, la ligne qui n'est pas droite occupe plus d'espace que la droite. D'oii la conséquence inverse : La ligne droite occupe moins d'espace que la ligne qui n'est pas droite, la droite est plus courte que toute autre ligne courbe ou brisée.

Soit la ligne A X. Par hypothèse, tous les points compris entre A et X ont deux à deux la même relation de distance qu'avec les points limites A et X. Tous les points de la ligne ayant entre eux la même relation, la définition euclidienne de la ligne droite est vérifiée et revêt un sens abstrait que ne possédait pas l'image d'une droite fixe autour de laquelle se meut un cylindre.

A la ligne A X comparons cette autre ligne

dont les points intermédiaires n'ont pas entre eux et avec les points limites une relation unique, identique, mais, au contraire, des relations diverses. A ayant avec X la relation

linéaire commune à tous les points de la ligne droite A X,

les autres points compris entre A et X ayant par rapport à ceux-ci et les uns par rapport aux autres une relation de hauteur ou de profondeur, la comparaison de la ligne AX

avec la ligne ACX, , ^^— -^ montre que l'ensemble des

points de la ligne ACX comprend plus de relations de distance, plus d'espace que la ligne AX ; la ligne ACX est donc plus grande que la ligne AX, celle-ci moins grande que celle-là, bref : « Entre deux points donnés la ligne droite est la plus courte ».

II. ^\\ physique, écrit Kant, « des propositions comme celle-

264 CKITÉKIOLOCIB

ci : « Dans tous les changements du monde corporel la quantité de matière reste invariable ; dans toute communication de mouvement l'action et la réaction doivent être éj^ales l'une à l'autre », sont des propositions de la ph^^sique qui sont nécessaires et a priori et qui cependant sont synthétiques ».

Quel est le sens de la proposition : « La quantité de matière reste invariable » ?

Est-ce une loi de la chimie, énonçant que, dans les réactions chimiques, le poids des corps qui réagissent est constant ? Cette loi, à laquelle est attaché le nom de Lavoisier, est basée sur l'expérience.

Veut-on dire qu'il n'y a dans l'univers ni création, ni anéantissement de matière ? Sans être établie avec certitude, cette affirmation est vraisemblable, mais, encore une fois, sur quoi repose-t-elle sinon sur les faits ?

La loi de l'égalité de l'action et de la réaction ne milite pas davantage en faveur de la thèse kantienne.

Nous connaissons trop peu la nature intime de la matière pour être autorisés à affirmer a priori, que toute action d'un moteur A sur un mobile B doit nécessairement provoquer de la part du mobile B une réaction égale à l'action qu'il a subie. Dans le sens et dans la mesure où la loi de l'égalité de l'action et de la réaction est vérifiée, elle a l'expérience pour garant.

Les deux lois « physiques » invoquées par Kant ne sont donc pas « s)'nthétiques a priori ».

IIL Les principes métaphysiques sont-ils synthétiques a priori .^ Le principe de causalité, notamment, l'est-il ?

Tel qu'on l'énonce vulgairement : « Il n'y a pas d'effet sans cause », ce principe est une tautologie, car effet (aliquid ejfectiim) signifie une chose « effectuée », « produite » par une cause efficiente, productrice.

Kant propose de dire : « Tout ce qui arrive a sa cause ^•>, en d'autres mots, « tojet ce qui coinmejice à exister » demande une cause.

Cet énoncé n'est pas assez général ; il restreint arbitrairement l'application du principe aux choses dont l'existence est temporelle. Or, il n'est pas évidemment impossible qu'il y ait des êtres indépendants d'une cause et dont l'existence n'aurait pas de commencement dans le temps. Saint Thomas

OBJECTIVITÉ ET NÉCEvSSITÉ DES VÉRITÉS IDÉALES 265

admettait la possibilité intrinsèque de créatures « ab aeterno ». Le commencement temporel, la «.novitas esse?idiy>, ainsi que s'exprime Suarez, est, pour nous, l'indice ordinaire de l'existence d'une causation, mais n'est point un élément formel de la dépendance causale.

Nous exclurons donc du principe la notion de temps pour ne garder que la notion de contingence et nous dirons : Un être dont l'essence n'est pas l'existence demande nécessairement, lorsqu'il existe, une cause de son existence « ou, plus brièvement, l'existence d'un être contingent demande une cause ».

Ainsi énoncé, le principe de causalité est analytique : Pour établir qu'il l'est, nous ferons voir que l'on ne peut le nier sans nier le principe de contradiction.

Soit un être contingent E que, de fait, je suppose existant. Cet être E peut être envisagé comme une essence non existante puisque, par hypothèse, il est contingent. Néanmoins, en fait, l'être E existe.

Cela posé, de deux choses l'une :

Ou nous disons que l'essence E est, dans les deux cas, formellement et sous tous les rapports, le 7nème être, et alors nous ne pouvons échapper à la contradiction, car nous disons qu'un être, formellement le même être, n'existe pas et existe : la contradiction est flagrante.

Ou nous disons que l'essence E n'est pas, dans les deux cas, aux deux points de vue, formellement la même : cela revient à dire que, à un premier point de vue, l'essence E est l'essence toute seule (essentia nuda), tandis que, au second point de vue, l'essence E n'est plus considérée seule, mais soumise à une influence autre que l'essence (essentia quateiuis substat injluxui extrinseco) ; ainsi nous évitons la contradiction, mais aussi nous affirmons le principe de causalité.

Car, si l'essence de E n'a l'existence qu'à la condition d'être soumise à une influence autre qu'elle-même, l'existence de E dépend nécessairement d'une cause efficiente.

Bref, impossible de nier le principe de causalité sans nier le principe de contradiction; le principe de causalité est anahtique.

Encore une fois, cependant, il s'agit de bien s'entendre. Le principe de causalité n'est pas analytique dans l'acception étroite mise en circulation par Kant. En effet, le prédicat du

principe de causalité : dépendant nécessairement d'tine cause ejficiente n'est pas compris dans le concept essentiel du sujet : être contingent. Celui-ci est un terme absohi, celui-là un terme relatif. Or, un prédicament ne se déduit pas d'un autre prédicament; une relation ne peut se déduire d'une notion absolue et, dès lors, le principe de causalité n'est pas analytique dans l'acception kantienne du mot.

Lorsque nous revendiquons pour le principe de causalité le caractère analytique, nous voulons dire qu'il forme une proposition dont le rapport est par lui-même connaissable, indépendamment de toute considération étrangère aux deux termes de la proposition ; ce rapport est par lui-même connaissable, parce qu'il y a entre le prédicat et l'essence du sujet une connexion intrinsèquement nécessaire.

Le principe de causalité est donc une proposition nécessaire et connaissable par elle-même, au sens aristotélicien et scolastique de cette expression.

iig. Conclusion de l'article L — Nous avons supposé admis que l'intelligence possède des connaissances nécessaires et universelles d'ordre idéal. Kant est d'accord avec nous sur ce point ; mais il estime que la nécessité et l'universalité de nos connaissances ne peuvent avoir une origine expérimentale et doivent, en conséquence, s'expliquer par la constitution du sujet pensant. Il doit aboutir logiquement de la sorte au subjectivisme.

Nous croyons avoir montré que l'intelligence humaine est en possession d'un critère objectif àe vérité, moyennant lequel elle est à même de reconnaître si une connaissance est motivée (critérium propter quod, motif de certitude) et, par suite, à même de discerner entre les connaissances qui méritent un assentiment réfléchi, et celles qui ne le méritent pas (critérium secundwn quod, règle de certitude).

Nous avons rencontré ensuite les objections soulevées par Kant contre cette thèse de l'objectivité de la science.

Nous espérons avoir ainsi résolu le premier problème fondamental de la critériologie.

Reste un point à élucider.

Il a été supposé admis que nous possédons des connaissances

nécessaires et universelles d'ordre idéal. Le fait est contesté. Les positivistes estiment que nous sommes dupes d'une méprise ; toutes nos connaissances seraient, selon eux, particulières.

En est-il ainsi ?

La nécessité et l'universalité des vérités idéales en face du positivisme

SOMMAIRE : 120. État de la question. Le positivisme. — 121. Développement de l'idée positiviste. — 122. Les arguments du positivisme. — 123. Réponse au i^'" argument : la thèse fondamentale du positivisme est un postulat inévident. - 124. Réponse au 2"« argument : les notions idéales. — 125. Théorie ingénieuse de Taine sur les notions idéales. Discussion. — 126. Suite de la réponse au 2'"^ argument : les propositions idéales. — 127. Théories de John Stuart Mill et de Herbert Spencer sur les propositions idéales. — 128. Conclusion.