CHAPITRE X

l'univers EST-IL INFINI?

Lorsqu'on veut préciser la distance du Soleil au centre de notre Univers, nous ne savons sur quelles bases certaines appuyer nos calculs. Au moyen de considérations assez ardues, les astronomes évaluent néanmoins cette distance à 3o années de lumière au moins, à 600 ans au plus. Ces indications restent donc extrêmement vagues.

S'agit-il de fixer la distance des plus lointaines étoiles, l'indécision augmente encore.

Et d'abord une question préalable va se poser : Qu'appelons-nous dernières étoiles ? Après celles que nous voyons, y en a-t-il d'autres, puis d'autres encore, et ainsi de suite? Quand nous arrêterons-nous? Avons-nous d'ailleurs une raison de nous arrêter? En d'autres termes., le nombre des étoiles est-ilinfini?

Pour un philosophe, cette question n'a pas de sens. Un nombre est toujours une quantité déterminée. Quelque grand que vous supposiez un nombre d'objets réels, on pourrait parvenir à les compter.

Vouloir assembler le mot nombre et le mot infini, c'est commettre une absurdité, ou plutôt, c'est donner une signification a ce qui n'en a pas, c'est abuser du langage.

Alors, direz-vous, que veut dire le mot infini en mathématiques? Ne rencontre-

t-on pas à chaque instant dans les livres d'Analyse des phrases de ce genre : « Cette quantité croît jusqu'à l'infini », ou bien « ...devient infiniment petite ».

Oui, les mathématiciens emploient ce langage et ils ont tort, évidemment, mais ils le savent, et cela ne tire pas à conséquence; ils connaissent parfaitement la valeur du mot infini, qui, dans leur bouche, veut dire indéfini. Nos langues civilisées, ainsi que nos conventions, s'accommodent fort bien de mots dont la signification littérale ne correspond pas à ce qu'ils doivent désigner. Vous parlez souvent des mois de Septembre, Octobre, Novembre et Décembre. Or, ces mots, dérivés du latin, signifient, à proprement parler, septième, huitième, neuvième et dixième, alors qu'en réalité personne ne s'y trompe; tout le monde sait que ces expressions s'appliquent aux neuvième, dixième, onzième, et douzième mois.

De même pour le mot infini, qui veut dire non fini et qui, en Algèbre, en Géométrie, en Arithmétique, s'applique, non à des quantités non finies ou infinies, mais « non susceptibles de mesure ».

Un exemple très simple éclaircira cet apparent mystère.

Divisons 3 000, je suppose, par des nombres de plus en plus petits :

Photographie de la Voie lactée dans la constellation de Céphée.

l'univers est-il infini?

3 000 divisé par 1 000 égale 3 unités.

3ooo divise par [00 égale 3o unités.

3ooo divisé par 10 égale 3oo unités.

3 000 divisé par 1 égale 3ooo unités.

Nous voyons immédiatement que le résultat de notre division est un nombre augmentant au fur et à mesure. Nous n'avons aucune raison de nous arrêter; divisons toujours par des nombres de plus en plus petits, 1/10, i/too, etc.

3ooo divisé par 1/10 égale 3oooo.

3 000 divisé par 1/100 égale 3ooooo.

Nous trouverions de môme que 3 000 divisé par un millionième donnerait 3 milliards; en le divisant par un milliardième, nous obtiendrions 3 trillions.

Arrêtons là cet exercice fastidieux; nous pourrions le continuer indéfiniment sans autre profit que cette constatation : toutes les fois que nous divisons un nombre par des quantités de plus en plus petites, le quotient augmente de plus en plus.

Si le nombre qui est le diviseur tend vers zéro, le quotient tend à augmenter indéfiniment.

Les mathématiciens qui représentent l'intini par un 8 renversé (00) expriment ce que nous venons de trouver par une

formule qui s'écrit ainsi : ^^ = oc.

Ce qui veut dire littéralement : « une quantité quelconque divisée par zéro égale l'infini »; mais cette expression mal interprétée serait abusive et fausse; il faut lire : « une quantité quelconque divisée par un nombre qui tend vers zéro donne un quotient croissant indéfiniment».

Souvent, en Mathématiques, le mot infini est synonyme de jamais. On dit habituellement des parallèles qu'elles se rencontrent à l'infini; traduisez : « des parallèles ne se rencontrent jamais ».

P irfois aussi une ligne peut s'approcher constamment d'une autre sans jamais la rencontrer; elle s'appelle alors asymptote. On dit néanmoins que les deux lignes se rejoignent à l'infini.

En voici un exemple extrêmement simple; il a été imaginé, croit-on, par

Nicomède, géomètre grec, vivant avant l'ère chrétienne.

Traçons avec une équerre un angle droit ABC; choisissons en dehors de cet angle un point O; de ce point, tirons des droites rayonnantes oui seront coupées par un des côtés de l'angle droit. Si maintenant, au delà de ce côté nous prenons des longueurs égales, nous obtenons des points 1, 2, 3, 4, etc., qui vont nous servir à tracer une courbe; c'est une conchoïde, parce que sa forme rappelle celle d'une coquille.

Eh bien, il est facile de voir que jamais cette courbe ne pourra rencontrer la droite A B. Vous aurez beau prolonger vos rayons partis de O, le point de la courbe sera toujours en dehors de la droite, bien qu'il s'en rapproche indéfiniment.

Nicomède avait même inventé un appareil, composé d'une sorte de T de dessinateur et d'une règle glissant sur ce T au moyen de rainures, pour tracer une portion de la courbe d'une façon continue.

On pourrait, à la suite des anciens géomètres, passés maîtres en ce genre d'exercices, multiplier indéfiniment ces exemples.

Ce que nous avons dit vous suffira pour mieux comprendre ce que l'on entend par infini en Géométrie.

D'ailleurs, résumant cette intéressante question, M. Tannery, l'un des meilleurs mathématiciens de notre temps, écrivait : « La notion de l'infini, dont il ne faut pas faire un mystère en Mathématiques, se réduit à ceci : après chaque nombre entier il y en a un autre. »

L'infini mathématique n'est donc pas le vrai infini, car l'adjectif infini ne peut s'appliquer à un nombre; Dieu seul est infini.

Il ne peut donc exister un nombre infini d'objets quelconques. Une cause même toute-puissante ne saurait créer un nombre infini de poules, de renards, d'atomes ou d'étoiles. Et remarquez qu'en affirmant ceci, nous ne limitons pas la puissance divine; Dieu ne peut, ni vouloir les choses contradictoires, ni réaliser l'illogisme.

Qu'il y ait possibilité pour lui de créer

OU SOMMES-NOUS

un nombre encore plus grand d'étoiles, je n'y contredis point, car j'ignore pour quelles raisons il s'est limité; mais que ce

Cette courbe appelée conchoïde (voir le texte) ne pourra jamais rencontrer la droite verticale qu'elle côtoie; cependant elle s'en rapproche sans cesse.

nombre soit infini, je le répète encore une fois, ceci est absurde.

Si nous voulons rester sur le terrain strictement scientifique, notre question du début doit donc se changer en celle-ci :

Nos instruments ont-ils atteint la limite extrême de l'Univers? Pouvons-nous dans

toutes les directions nous vanter d'avoir rencontré les dernières étoiles?

Pour difficile que soit le problème, on peut l'envisagercomme ayant un sens nettement défini ; il relève de l'expérience.

En étudiant le nombre des étoiles enregistrées par ordre d'éclat, il est facile de remarquer une augmentation progressive lorsque nous passons d'une grandeur à la suivante. Règle générale, il faut multiplier par 3,5 le nombre des étoiles d'une grandeur donnée pour trouver celui qui représente le total des astres de la grandeur immédiatement au-dessous. Le calcul donne environ 2 millions d'étoiles de la dixième grandeur, 7 millions de la onzième et ainsi de suite. Or, nous observons ou plutôt nous enregistrons sur nos plaques des étoiles de 18e grandeur. Si le taux d'accroissement est continu, nous devons arriver à un nombre total de 1400 millions d'étoiles.

Et bien! ce nombre effrayant n'est pas confirmé par les « jauges » stellaires.

A partir de la dixième grandeur environ, cette loi d'accroissement progressif n'existe plus, il y a une diminution relative d'étoiles faibles.

La carte photographique du ciel contiendra, a-t-on dit, au grand maximum, 140 millions d'étoiles; nous voilà bien éloignés des 1 400 millions de tout à l'heure.

D'ailleurs, ce chiffre de 140 millions a été un peu lancé au hasard.

M. Stroobant a étudié dans ces derniers temps les clichés de la carte du ciel qu'on peut dès maintenant utiliser; les étoiles marquées sur les plaques ne dépassent pas, il est vrai, la quatorzième grandeur, mais déjà on sent que l'accroissement n'est pas progressif, et, d'après les mesures photographiques, en admettant qu'on ne dépasse pas la quatorzième grandeur, la carte ne contiendrait guère plus de 10 millions d'étoiles; c'est relativement peu.

Tout nous porte à croire, par conséquent, que même si nos instruments étaient plus puissants il n'y aurait plus d'astres visibles à partir d'une,certaine grandeur.

Et, en fait, on ne voit pas précisément

l'univers est-ii. infini?

pourquoi la plaqua photographique ne donn< rait pas les grandeurs inférieures à la dixhuitième; il suffirait d'augmenter le temps de pose. L'expérience aété faite bien des fois,

DOUS allons en donner quelques exemples. ,v Bien que le nombre des étoiles visibles

visible sur la photographie'prise en i885 à l'Observatoire de Paris, et sur laquelle on peut compter plus de deux mille étoiles. Même avec ce grand nombreM'astres sur un espace de ciel aussi restreint, il existe entre les points brillants des places' vides relati-

ve* étoiles lisibles à l'œil nu dans l'hémisphère boréal.

dans les Pléiades, dit M. Wallace, croisse rapidement en proportion delà dimension du télescope employé, et que la photographie ait encore augmenté le nombre des étoiles dans ce groupe remarquable, on a découvert récemment qu'une longueur prolongée d'exposition au delà de trois heures ajoute très peu d'étoiles au nombre

vement grandes, et un coup d'œil sur la photographieoriginale suffit pour montrer qu'il y aurait largement place pour bien des fois le nombre d'étoiles actuellement visibles. » Le Dr Isaac Roberts, l'un des premiers qui aient sondé l'espace céleste au moyen de la photographie, arrive aux mêmes conclusions:

OU SOMMES-NOUS

« Il y a onze ans, on prit des photographies de la grande nébuleuse d'Andromède au moyen du réflecteur de 5o centimètres de diamètre, et l'on exposa ces plaques durant des intervalles de quatre heures; sur plusieurs d'entre elles se fixèrent des

pendant quatre heures ont été prises avec le réflecteur de 5o centimètres. Aucune extension des nébuleuses, aucune augmentation dans le nombre des étoiles ne se sont manifestées sur les dernières plaques à sensibilité rapide, par rapport aux prê-

tes étoiles visibles à l'œil nu dans l'hémisphère austral.

reproductions d'étoiles allant jusqu'à la dix-septième et la dix-huitième grandeur, ainsi que Mes nébuleuses d'un degré de faiblesse équivalent. Les pellicules des plaques obtenues à cette époque étaient moins sensibles que celles des cinq dernières années, et, durant cette période, les photographies des nébuleuses exposées

mières plus lentes, bien que les reproductions d'étoiles, comme aussi des nébuleuses, acquièrent une densité plus grande sur les dernières plaques. »

Les résultats ont été les mêmes pour la nébuleuse d'Orion et pour les Pléiades.

Même dans le Cygne, en pleine Voie lactée, des poses variant du simple au double

l'univers est-il infini?

Le volume de ces pyramides est proportionnel au nombre d'étoiles de chaque grandeur,

de la première à la treizième.

n'ont pas montré un plus grand nombre d'étoiles faibles.

A partir d'une certaine durée d'exposition, les plaques sensibles n'enregistrent plus rien. Nous sommes donc assurés que

dans certaines parties du ciel, au moins, nous atteignons les limites mêmes de notre Univers.

En d'autres régions, surtout dans les parties les plus denses de la Voie lactée,

OU SOMMES-NOUS

Le D' Isaac Roberts ( ; 82g- 1 go4), astronome anglais célèbre par ses travaux de photographie stellaire.

là où les étoiles se projettent les unes derrière les autres, il est bien diftïcile de savoir jusqu'où pénètre notre rayon visuel, mais évidemment, quelle que soit la grandeur du cercle galactique, il a une limite définie. En certains points même, nous

avons de bonnes raisons de croire que les dernières étoiles ne dépassent pas la distance de 3 000 années de lumière.

La lumière mettraitdoncenviron ôoooannées dans cette hypothèse pour traverser de part en part notre univers, qui n'aurait de ce fait que 60 quatrillions de kilomètresd'étendue. C'est déjà inimaginable, mais c'est une quantité finie. Miss Clerke, qui a résumé en de remarquables ouvrages la conclusion de la science moderne à ce sujet, s'exprime ainsi :

« Le monde sidéral, selon toute apparence, nous présente un système fini. Il est à peu près certain que l'espace semé d'étoiles est de dimensions mesurables : car si l'on suppose que les étoiles sont innombrables, il en résulterait une somme de radiations sans limites, par laquelle l'obscurité serait bannie des cieux; l'interespace rendu lumineux par les rayons mélangés de soleils sans distinction individuelle possible, éblouirait nos faibles sens d'une monotone splendeur, à moins que la lumière ne subît quelque affaiblissement dans l'espace... »

Or, rien jusqu'à présent ne prouve que cette cause d'affaiblissement existe; Newcomb, l'un des premiers mathématiciens et astronomes du monde, avait envisagé longuement cette hypothèse, et sa conclusion, était que toutes les raisons militent en faveur d'une transparence absolue de l'espace céleste. Seule, la présence de notre

atmosphère pourra diminuer l'éclat des plus faibles étoiles.

« La collection d'étoiles que nous appelons l'Univers, dit-il, est d'une étendue limitée. Les plus petites étoiles que nous pouvons voir à l'aide des plus puissants télescopes ne sont pas, pour la plupart, plus distantes que celles qui sont plus brillantes ; ce sont surtout des étoiles ayant moins d'éclat et situées dans les mêmes régions. »

« Si le système stellaire, ajoute-t-il plus loin, s'étendait indéfiniment, les cieux entiers seraient remplis d'une lumière aussi brillante que le Soleil, tandis que toutes les étoiles réunies ne donnent au grand maximum que la six-millionième partie de la lumière solaire. »

Nous pouvons nous demander maintenant si, au delà de ces millions de soleils, de ces millions de nébuleuses, il existe d'autres mondes, d'autres Univers; si, après avoir parcouru des espaces inima-

S. Newcomb, né au Canada sr. i835, mort en 190g, fut l'un des plus grands mathématiciens modernes.

ginables, nos regards étonnés ne rencontreraient pas d'autres agglomérations de Voies lactées nouvelles.

Ces questions, nous pouvons nous les poser évidemment; elles n'ont rien d'absurde en elles-mêmes; tout ce que nous pouvons dire cependant, c'est que rien

l'univers est-il infini?

jusqu'ici ne nous autorise à concevoir de semblables hypothèses; ce sont des fantaisies à peine scientifiques, et rien autre. Je sais bien que notre imagination toujours en éveil n'est jamais satisfaite. Au delà des dernières étoiles, nous essayons

terait pas si la matière était anéantie. Arrêtons ici ces questions d'ordre métaphysique, elles nous entraîneraient beaucoup trop loin ; au reste, le champ que nous avons à explorer est immense, et, puisque nos sciences modernes ont réussi à péné-

L 'oculaire de la grande lunette de l'observatoire Yerkes. (Le châssis photographique est mis en place pour une pose stellaire)

de concevoir des espaces sans fin, rêves chimériques provenant de ce que nous nous faisons généralement une idée fausse de l'étendue.

L'espace n'est rien en dehors de la substance matérielle, et de même que le temps ne saurait se concevoir sans quelque chose qui dure, de même l'espace n'exis-

trer plus avant les grandes énigmes de la nature, sachons en profiter pour continuer nos conquêtes et admirerl'ceuvre du Divin Architecte.

Dieu infini de la Terre où j'étais, je n'avais pas compris le chant de David : « Les cieux racontent la gloire de Dieu, et

OU SOMMES-NOUS

le firmament publie la magnificence de ses œuvres. » Mon esprit peut errer à travers les espaces, voler de monde en monde, frôler des soleils monstrueux, fournaises titanesques semblables au Chaos, se perdre au sein des nébuleuses phosphorescentes, assister à l'agonie des systèmes vieillis; des millions et des millions d'années ne lui suffiraient pas pour visiter ces splendeurs; mon âme extasiée ne se lasserait

pas d'admirer cette profusion et cette variété de richesses, parce que c'est Toi qu'elle retrouverait partout et toujours.

Je suis est ton nom; cette création est ton œuvre, peut-être n'est-elle pas la seule, mais toutes, présentes, passées ou futures, ne sont rien en face de ton Etre; devant Toi, toutes sont comparables au néant; à peine est-ce un voile léger derrière lequel brille la lumière de tes infinies perfections...

Région nébulaire dans le Licorne.

(Cliché du D' Isaac Roberts.)

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