CHAPITRE PREMIER

De Gabriel Cramer (professeur de mathématiques) à M. Jean- Louis Calandrini, professeur en mathématiques à Genève, de Leyde, en 1727 ou 1728.

&« Je viens de recevoir votre lettre, mon très-cher ami, qui m'a fait doublement plaisir, et celui d'apprendre que vous vous portez bien, et celui d'apprendre que l’Académie vous va être obligée de deux Disputes. Je n’ai rien à vous dire sur celle de Jgue, mais je seroïis curieux d'apprendre si vous avez examiné dans l’autre en quoi consiste la force de la preuve tirée de l’Analogie, et jusqu’où elle peut s'étendre. Vous savez que nous nous en servons très-souvent, même en mathématiques ; par ex. le fameux théorème de Newton sur l’élévation d’un Binôme à une puissance indéterminée, n’est démontré pour les fractions que par analogie. Je crois bien qu'on peut le démontrer rigoureusement, mais ce seroit assez long et personne ne s’en est avisé. Il en est de même dans mille autres cas. Cependant cette sorte de preuve ne semble pas de sa nature être démonstrative. On trouve même, surtout dans la doctrine des chances, quantité d’exemples où elle jetteroit dans l’erreur. On demande donc jusqu’à quel point on peut regarder comme démontré ce qui se fonde uniquement sur l’analogie ; où l’on doit commencer à s’en défier ; quelles précautions doit observer celui qui veut s’en servir ; surtout en quoi consiste cette force insinuante et presque irrésistible avec laquelle elle entraîne notre consentement, quoiqu’en la regardant en elle-même et métaphysiquement, elle ne paroisse de presque aucune force. La matière est assez curieuse pour mériter votre attention. On peut dire que la meilleure, et j'ose dire la plus saine partie de la physique est fondée uniquement là-dessus; la médecine en dépend presque entièrement ; ainsi ce seroit grand dommage si, tout compté

tout rabattu, cette preuve se réduisoït à rien.

Vous auriez dû, pour bien faire, me marquer le jour auquel il faut commencer à compter pour remplir les deux ans au bout desquels vous pourrez vérifier votre Gryphus. De peur que, comme les Juifs à qui les prophéties de Daniel ne marquoient qu'à peu près le tems de la venue du Messie, nous ne nous y méprenions quand cette merveille viendra en lumière. Je l’appelle merveille, car ce doit être quelque chose de miraculeux qu’une conséquence qu’on ne peut vérifier que dans deux ans.

Je ne puis ni vous applaudir ni vous reprendre sur votre système du mouvement, jusqu’à ce que vous me l’ayez plus développé. En attendant, je resterai persuadé de l’existence d’une force d'inertie. Ce principe aussi, dont je ne puis guère douter, me paroît, à travers les nuages, être opposé à votre système : que les mouvements réels se peuvent réduire à des mouvements relatifs, ou que les lois du mouvement s’observent de la même manière sur un bateau que sur un plan immobile, Encore un coup, je me tais jusqu’à ce que je pese parler avec plus de fondement.

Sans en parler à M. ’sGravesande, je suis assez au fait de la manière de déterminer la vitesse d’un fluide sortant par un trou. M. Jean Bernoulli en est l'inventeur. Elle a été attaquée par M. Jurin de la même manière que vous le faites: ainsi l’objection est très-valide ; mais ayant} raisonné sur cette matière avec ces deux savants, j'oserai y répondre. Il ne faut pas consi- | dérer ici la seule pression perpendiculaire, il faut À encore faire attention à la pression latérale, car

elle fait ici un grand effet; comme par exemple :

Soit À F'une colonne de liqueur insistant sur le trou Æ d’un vase, la goutte ou boule c n’est pas seulement pressée par la boule L (en ce cas votre objection seroit sans réplique, car aussitôt que e descendroit, Ab cesseroit de presser), mais elle est