CHAPITRE PREMIER
encore pressée par les deux boules d et e et par toute la force qui les presse. Or ces boules font l’office de coins pressant bA en haut pour l'empêcher de descendre, et c en bas pour la faire sortir ; et puisque l’action est égale à la réaction, la force avec laquelle ces boules d ete pressent « en bas est égale à la force avec laquelle elles soutiennent A. Et à présent il est aisé de démontrer que cette pression, agissant pendant le tems que c descendant parcourt la longueur de son diamètre, produira la même vitesse que la force de la pesanteur agissant pendant le temps que e descendroit de À en #. Car, soit le plan incliné LM égal en longueur à AF, M et la
NW hauteur ZN égale au diamètre de la boule c; il est clair que
la pression d’un corps qui descend le long de ZW est à celle d’un corps qui descend perpendiculairement selon ZN comme ZN à LM; or nous savons que ces deux pressions agissant, l’une pendant le temps de la descente de Z en M, l’autre pendant celui de la descente selon ZW, produiront des vitesses égales; donc, etc. : l'application est évidente.
Je ne sais si l'induction est un moyen plus court de démontrer le Lemme de M. de Moivre que ma démonstration. Vous remarquerez que si je l’applique à plusieurs cas, ce n’est pas nécessité, c’est uniquement pour la faire plus aisément comprendre. Le cas général me suffit seul ; mais comme il seroit un peu abstrait, j'aime mieux, facilitatis gratia, le faire précéder de quelques cas particuliers.
Au reste, ce n’est point par induction que je trouve que lenom-
bre des hazards pour jeter p -L 1 avec n dés de j'faces est égal aux nombres des hazards pour jeter p, p — 1, p — 2, — — — —, p — f + l'avec n — 1 dez de f faces. La chose est si claire et la démonstration si aisée que je l’avois omise ; la voici: Le n°% dez peut avoir 1, 2, 8, 4, — — — f points,
pourvu que les n — 1 premiers dez aient respectivement p,
p—1p—=2;p—38 ———"p—T#'T}# le nombre des points en tout sera toujours p + 1, et cela renferme évidemment tous les cas.
Il est vrai que mon expression Log — mico Log — micale demande une explication, mais je ne puis vous la donner ; j'ai promis à M. de Moivre de garder son problême secret, quoique la solution soit de moi. Tout ce que je puis vous dire, c’est que c’est un maximum.
La formule m —n appartient à un autre problême que DE je serais bien aise de pouvoir résoudre. Je ne puis la trouver dans M. de Moivre. L'endroit que vous me citez n’est point cela. S'il est possible, donnez-m’en la résolution, ou du moins indiquez-moi en gros la méthode.
Ce n’est pas une solution en rompus de 2 = # # — y yque je demandois. Elle est facile et se trouve, je pense, dans la plupart des livres d’algèbre. J’en demandois une en entiers, ouplutôt, car je soupçonnoiïs déjà fort qu’il n’y en avoit point ou plutôt j'en étois sûr, je demandois une démonstration de impossibilité d’en trouver. Ces sortes de démonstrations sont quelquefois difficiles. J’ai bien une méthode pour déterminer toute expression sans racine où le dénominateur ne contient point l’indéterminée, à être un entier quand cela se peut. Mais si l’indéterminée entre dans le dénominateur, ma méthode manque. Dans le cas présent, j'ai une démonstration tirée d’un principe très-simple, mais qu’on ne s’aviseroit guère d’y appliquer. Je serai bien aise de voir la vôtre, avec votre solution générale du problême.
Au reste, je vous dois des remerciments pour les honnêtetés que J'ai reçues de M. ’sGravesande,! sans doute à votre con-
l Guillaume-Jacob ’sGravesande, dont est la lettre suivante, né en 1688 à
Bois-le-Duc, et professeur à l’université de Leyde, fut l’un des premiers à adopter et à propager sur le tontinent les théories de Newton. C'est encore
