CHAPITRE PREMIER

jugera à propos, pourvu qu’on prenne suffisamment de termes dans l’espèce de série qui la donne.

Pour vous donner une légère idée de cette équation et de ma théorie, je vais vous marquer celle que j’ai trouvée dans le cas où je suppose que le soleil soit dans le même plan que l'orbite de la lune, et où je suppose qu’il parcouré un cercle. Celle dans laquelle j’ai égard à l’excentricité du soleil et à la

différence des plans, étant plus compliquée sans donner rien de plus quant à la question présente, je ne vous en parlerai pas actuellement.

r est une distance quelconque de la terre à la lune, U Pangle compris entre ce rayon quelconque et un rayon fixe d’où je suppose la lune partie dans un instant que je prends pour époque ; e est l’excentricité moyenne de l'orbite de la lune,

1 — 3m : 1 le rapport du mouvement de l’apogée au mouvement moyen de la lune ; » : 1 le rapport du mouvement syno-. dique de la lune à son mouvement périodique.

Cela posé, l'équation de l'orbite lunaire dans le cas dont je

1 2 viens de parler est = 1 —e Cos. m U + 0,007099 Vos.— Ü

2 2 — 0,009497 Cos. Gers U + 0,000183 Cos. on + mU

dans laquelle l'angle U surpassera 360, 720, 1080, 1440, etc. si l’on considère deux, trois, quatre, etc., révolutions subséquentes.

Il est à remarquer que la prem. partie = 1 — e Cos. m U "

exprimeroit une ellipse si le coefficient m n’y étoit pas, et qu'avec ce coefficient elle exprime une ellipse dont l’apside a décrit l'arc 1 — m U quand la lune a décrit Parc U. En sorte que les autres termes de cette équation (dont le second exprime la variation) ne servent qu'à exprimer la petite différence qu'il y a entre l'orbite de la lune et celle qu’on auroït en

faisant mouvoir la lune dans une ellipse invariable dont l’apside se mouveroit dans un rapport donné avec le mouvement angulaire de la lune.

Je dois vous dire, pour détruire le sentiment où vous étiez (que j’avois eru devoir négliger l’excentricité de la lune), que dans les équations par lesquelles j’ai déterminé les coefficients. des termes de l’équation précédente, j’ai fait entrer cette lettre e qui désigne l’excentricité, mais qu’elle se trouve aux deux membres de celle qui détermine la lettre » ou le mouvement de l’apside. En sorte que, quelle que soit l’excentricité, le mouvement de l’apside, selon moi, est à très-peu de chose près le même. — J’ai supposé dans ce calcul dont je viens de

2e 1 ne arler l’excentricité de-— afin d’abréger le calcul; mais Je P 20 8 ;

compte le rectifier, et il n’en résultera jamais rien de sensiblement différent, parce que si l’excentricité influe sur le mouvement de l’apogée, ce n’est qu’en contribuant à changer le rapport du demi axe de l’ellipse décrite par la lune au rayon de l'orbite du soleil, et ce changement ne fait presque rien du tout à la valeur de la lettre »m ou au mouvement de l'apogée.

Comme je crois être très-sûr de ma solution, qu’elle n’est point fondée comme la théorie de M. Newton sur l’examen séparé de toutes les circonstances, que je n’ai fait ni omissions ni suppositions arbitraires, je crois pouvoir prononcer trèsaffirmativement que le mouvement de l’apogée tiré de l’attraction réciproquement proportionnelle au quarré des distances, ne s'accorde point du tout avec la nature, et qu’ainsi il faut supposer une autre loy d’attraction, où au moins que la lune est tirée vers la terre par quelque autre force que celle-là.

Il m'a paru plus simple de faire une seule loy qui convienne à tous ces phénomènes que d’en supposer différentes ; mais je suis peu attaché à cette hypothèse. Je n’ai été flatté dans ma découverte que d’avoir appris qu'il falloit autre chose que