CHAPITRE PREMIER

la loy communément reçue, et d’avoir donné des moyens de ürer des observations les véritables lois des forces qui poussent les planètes les unes vers les autres.

Vous sentez bien, Monsieur, qu’étant dans ce sentiment, je

ne puis approuver la solution dans laquelle vous accordez à peu près la théorie avec l’expérience, et que ce soit par les raisons que j'ai citées (que je crois toujours bonnes) ou que ce soit par d’autres, je dois croire cette solution erronée. J’espère que nous serons un jour du même avis, et que ce sera lorsque vous aurez vu ma solution en entier. Quoi qu’il en arrive, je recevrai votre avis avec bien du plaisir.

À l'égard de l’autre solution fondée sur la méthode de M. Newton, quand je conviendrois du principe que vous y employez pour les orbites comme celles que vous y traitez, qui sont infiniment voisines du cercle, de quoi cela serviroit-il dans le cas dont il s’agit? La détermination de lorbite de la lune, lorsque son excentricité est supposée infiniment petite, fournit un problème de géométrie fort curieux, mais elle n'aura aucune utilité dans l’astronomie physique, s’il faut changer de méthode pour déterminer l'orbite supposée aussi excentrique qu’elle l’est réellement. Cette méthode de prendre en deux fois séparées la double variabilité de la force du soleil, c’est-à-dire 1° en supposant constante l’élongation du soleil à la lune pendant qu’on cherche le mouvement instantané de l'apogée ; 2° en refaisant variable cette même élongation du soleil lorsqu'on intègre ce mouvement infiniment petit de l'apogée, — cette méthode, dis-je, si elle n’est erronée, me paroît du moins fort peu sûre. Je la vois encore employée par M. Newton dans la question du mouvement des nœuds. Il commence de même par trouver le mouvement des nœuds en regardant comme fixes le soleil et le nœud dans l’expression composée de trois facteurs qui désigne le mouvement

horaire des nœuds, et il prend ensuite un milieu entre tous

les mouvements horaires trouvés de cette manière. Cette méthode, fondée, ce me semble, sur le même principe que je vous reproche, n’a rien qui m'éclaire ni me satisfasse. Dans cette question comme dans l’autre, j'ai eu égard à toutes les variabilités à la fois, et j'ai exprimé par une seule changeante toutes les relations du mouvement des nœuds, du soleil et de la lune, et j'ai intégré en un seul coup l’expression qui en venoit. Le résultat moyen cadre assez bien avec la nature ; mais il y a cependant quelque chose à redire, et il y a une différence assez sensible entre les résultats de M. Newton et ceux que je trouve, non à la vérité pour la période des nœuds, mais pour leur mouvement à chaque instant.

Dans le mémoire que je lus en 1743 sur l'orbite de la lune, je n’avois pas pu sauver cet inconvénient que je reproche à la méthode de M. Newton, et je m'étois contenté de suivre son principe en l’en laissant, pour ainsi dire, responsable. Je n’avois pas non plus dans ce temps-là pu avoir égard à l’excentricité. Mais aujourd’hui j'ai vaincu toutes ces difficultés et je me flatte d’avoir les vrais mouvements de la june qui suivent. de la théorie de l’attraction. Vous en jugerez par vous-même avant peu.

Quant à l’omission de la force perpendiculaire au rayon vecteur, je ne puis l’approuver qu’en voyant une démonstration qui prouve l’inutilité de lemploi de cette force dans la considération du mouvement de l’apogée, et cette démonstration me semble aussi difficile que tout le problème en entier. Vous me dites que puisque j'en ai une, je ne dois faire aucun reproche à votre solution à cet égard ; mais permettez-moi de vous représenter que cet argument, ainsi que celui de votre lettre précédente, par lequel vous prétendez qu'arrivant au même résultat que vous, je ne devois pas accuser vos principes, ne peut pas frapper des géomètres. Vous dites aussi que cette force ayant été employée dans les propositions 26, 28