EG-F2) ' { ■! \ 2(EG— F

La forme Un c/a^H- 2 [J,o<:/« <^(^ -f- Uoa^^'" est un covarianl de la

8 BKRTRAND GAMBIER.

forme ds^ =E du- -\~ 2F du dv -j- G ch>'- et ceci suffit pour établir l'invariance absolue de l'expression A22U; Darboux a signalé l'importance de cet invariant (qu'il appelle aU) dans la théorie de la déformation.

Si maintenant on considère une surface S rapportée à une famille de géodésiques et leurs trajectoires orthogonales, on a

K = — ^^, A(a, Aja) = — K — (ABa)2.

On remarquera le résultat curieux : quelle que soii la famille de courbes parallèles a = const., on a

CHAPITHE II.