PREMIERE PARTIE

sente naturellement à Icsprit, et pour aiusi dire sans qu’on la formule explicitement : puisque daus un cas théoriquement bien simple, la mesure d’une longueur de courbe, la définition même de l’objet cherché implique la conception d'une limite.

Je citerai d’autres objets dont la définition semble nécessiter cette conception d’une façon plus directe encore. De ce nombre sont la vilette (daus le mouvement qui n’est pas uniforme), Yaccëleraliou (dans le mouvement qui n'est pas uniformément varié), la courbure (dans les lignes autres que le cercle), etc., etc. Comment, en etfet, définir la vitesse dans un mouvement rectiligne varié, c’est-à-dire daus un mouvaient où les espaces parcourus pendant des durées égales ne sont pas égaux? ÎN'ous ne pouvons plus, comme dans le mouvement uniforme, appeler vitesse la longueur parcourue pendant chaque unité de temps , puisque celte longueur varie incessamment. Mais si je considère une longueur très-courte, comme le mouvement n’a pas dû varier beaucoup dans l’intervalle, je pourrai admettre que la vitesse que j’avais eu vue ne s’écarte pas sensiblement de la moyenue obtenue en divisant la longueur par le temps écoulé. Je conçois d'ailleurs fort bien que j’ai une évaluation d'autant plus exacte de celte vitesse que l'espace mesuré a une moindre étendue. Eu sorte que, finalement, si je vais au fond des choses, je reconnais que le terme dont mes observations matérielles cherchent à se rapprocher de plus eu plus, est précisément la limite idéale du rapport de l’espace parcouru au temps employé à le parcourir, lorsque cet espace et ce temps convergent indéfiniment vers zéro.

Les mêmes considérations montrent en outre comment

NOTIONS FONDAMENTALES

la notion d’infiniment petit s'introduit dans l’analyse. Nous en avons des exemples naturels, soit dans les côtés des polygones inscrits et circonscrits ô la courbe, soit dans les longueurs et les durées qui interviennent dans la définition de la vitesse.

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