PREMIERE PARTIE

nom générique de calcul des fonctions directes. Les sciences qui traitent de la seconde nature de problèmes, constituent l’Analyse transcendante ou infinitésimale, ainsi nommée pour rappeler que la notion de l'infini ou plutôt de l’ indéfini (qui u’est autre que celle de limite) y intervient essentiellement. Les procédés algébriques qu’on y emploie forment, d’après le même auteur, le calcul des fonctions indirectes *.

14. — L’Analyse ordinaire comporte» comme ou sait, deux parties distinctes : l'uue qui est la mise en équations des problèmes, ou la manière d'exprimer algébriquement les relations qui existent entre les divers éléments ; l’autre qui consiste à résoudre les équations ou à effectuer toutes les opérations nécessaires pour trouver les valeurs des inconnues eu fonction des quantités connues. La première partie est la Méthode algébrique, l’autre est le Calcul. L’Analyse inlinilésimale comporte nalurcllemcut la même division, et l'on y reconnaît une Méthode, distincte du Calcul infinitésimal proprement dit.

La méthode iufiuilésimale offre une particularité trèsimportaute que ne présente pas la méthode algébrique ; c’est précisément la, recherche, dans chaque problème, des quantités qu’on peut considérer comme limites de certaines autres, et la manière d’établir les équations qui doivent exprimer ces relations de limites.

Quant au calcul infinitésimal, il a pour objet de créer des procédés réguliers qui permettent de résoudre les équations d’une nature nouvelle, auxquelles donuc lieu la

1 Cours de philosophie positive, 1. 1, p. H2.

NOTIONS FONDAMENTALES

relation de limite qui s’y trouve introduite. Cet objet ressort nettement des divers exemples que nous avons eu occasion de citer. Ainsi la détermination de la vitesse d’un mouvement varié conduit à calculer la valeur limite vers laquelle tend indéfiniment le rapport de l’espace parcouru au temps, en supposant connue la relation entre l’espace et le temps. De même la détermination de la longueur d’une courbe conduit à calculer la limite vers laquelle tend la somme des côtés d’un polygone inscrit, en supposant connue la forme de la courbe, c’est-à-dire l’équation qui la représente algébriquement La notion de limite n’était pointélrangère aux géomètres anciens, et elle leur avait servi à résoudre un certain nombre de problèmes, tels que l’évaluation du rapport constant de la circonférence au diamètre. Ce qui leur a manque véritablement pour aborder les hautes questions traitées avec tant de succès par les modernes , c’est le calcul infinitésimal lui-même. Ils étaient dépourvus de procédés généraux pour résoudre les équations aux limites. La découverte de ce calcul a eu en même temps pour résultat d’élargir le champ de la méthode, en sorte que ces deux branches de l’analyse infinitésimale se sont dévelop-

pees simultanément en se prêtant un mutuel secours.