TROISIEME PARTIE

IkU

Uniment petits, le rapport de la différence de la fonction à la différence de la variable , n’y peut jamais recevoir cette grande simplification qui résulte de l’hypothèse de A#=o dans la fonction obtenue pour exprimer le rapport Ainsi, le calcul aux différences (inies perd précisément le caractère propre à l’analyse transcendante*.

Le calcul inverse ou calcul intégral aux différences finies, consiste, comme son nom l'indique, à déterminer réciproquement une fonction quand on connaît sa différence finie, ou lorsqu’on a une relation entre celle fonction, la variable dont elle dépend et quelques-unes de ses différences.

Le véritable objet du calcul aux différences est la théorie générale des tuile t ou successions de quantités numériques se déduisant les unes des antres d’après une loi donnée. Les tommaliont de ces suites, ainsi que les formules d’interpolation , en sont des applications importantes.

1 « Ce qui fait le caractère propre de l’analyse de Leibnitz, et la cons- « tituc en un caractère vraiment distinct et supérieur, c’est que les fonc- « lions dérivées sont, en général, d’une toute autre nature que les fonctions « primitives, en sorte qu’elles peuvent donner lieu h des relations plus » simples et d’une formation plus facile, d’où résultent les admirables « propriétés fondamentales de l’analyse transcendante, expliquées dans « les leçons précédentes. Mais il n’en est nullement ainsi pour les diffe- «■ rences considérées par Taylor ; car ces différences sont, par leur nature, « des fonctions semblables à celles qui les ont engendrées, ce qui les rend « impropres à faciliter l’établissement des équations , et ne leur permet « pas davantage de conduire A des relations plus générales. »

(Auguste Comte, Philosophie positive , 1. 1 , p. 237.)