PROPOSITIONS FONDAMENTALES EUR LES INFINIMENT PETITS

Première proposition.

SU. — Deux quantités fixes, entre lesquelles on suppose qu’il n’existe qu’une différence infiniment petite, n’ont réellement pas de différence, et sont rigoureusement égales.

Puisque ces quantités sont fixes, leur différence ne peut être elle-même qu’une quantité fixe et déterminée , et ne saurait être égale à une quantité infiniment petite, qui, de sa nature, est éminemment variable. Il finit en conclure que l’inégalité supposée n’est qu’apparente, et que l’infinimenl petit, qui est censé la représenter, figure abu-

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MÉTHODE INFINITÉSIMALE

sivement dans la formule , où il s’est introduit par suite de quelque erreur de calcul passée inaperçue. Si donc on est bien assuré que la différence entre les quantités fixes ne peut être autre chose que cet infiniment petit, on est assuré, du même coup, que celte différence n’existe pas. Par conséquent , on a non-seulement le droit , mais encore le devoir de supprimer l'infiniment petit dans les relations, afin d’y rétablir la réalité des choses.

On se fait souvent de ce théorème une idée très-fausse qui lient à l’énoncé sous lequel on le présente. On dit simplement que deux quantités dont la différence est infiniment petite sont égales ; et le souvenir qu’on garde de cette proposition, c’est que la différence est comme négligeable par rapport aux quantités elles-mêmes. On y voit une sorte d’approximation , suffisante et au delà pour nos besoins, plutôt qu’wwe vérité absolue. C’est pourtant à ce dernier point de vue qu’on doit l’envisager, puisque la différence supposée n’est ni extrêmement petite ni infiniment petite, mais bien rigoureusement nulle, ou pour mieux dire n’existe que dans de fausses apparences.

Deuxième proposition.

55. i— Deux quantités finies variables, qui ne diffèrent que d’une quantité infiniment petite, convergent vers la même limite.

Car les deux variables peuvent être rapprochées de leurs limites au point de n’en différer respectivement que d’une quantité infiniment petite; et, comme la différence des deux variables, amenées à ce point-là, est supposée tou-