TROISIÈME PARTIE

fmitésimal, comme celui qui est formé par l’accroissement de l’abscisse, l’accroissement de l’ordonnée et la corde de l’arc. Souvent aussi on est en présence d’un angle et des lignes trigonométriques correspondantes. Or, l’on sait, une fois pour toutes, à quels ordres d’infiniment petits ces considérations donnent lieu, et l'on ne risque pas de prendre le change sur la grandeur de ceux qui peuvent être éliminés sans inconvénient. C’est ce qui ressortira plus clairement du chapitre suivant, où nous passerons en revue les principaux éléments qui se présentent dans la solution des problèmes de géométrie. La marche suivie pour déterminer les ordres respectifs de grandeur de ces éléments, montrera comment on peut généralement s’en rendre compte et s’édifier ainsi sur la légitimité des suppressions à opérer dans le cours des calculs.

60. — La conclusion générale à tirer des réflexions précédentes, c’est que les équations infinitésimales sont toujours amenées, par des suppressions légitimes, à ne renfermer que des quantités du même ordre de grandeur; puisque, toutes celles d’ordres supérieurs disparaîtraient nécessairement dans le passage aux limites.

Un doit voir là une sorte de principe d ’ homogénéité analogue à celui d’après lequel, en algèbre, les termes d’une équation exprimant la loi analytique d’un phénomène quelconque, sont tous du même degré.

La règle à suivre, pour ne pas s’égarer dans les simplifications, est donc de rendre toujours les équations homogènes par rapport à l’ordre de grandeur le moins élevé des diverses quantités qui s’y trouvent. Et l’on ramène à cette homogénéité non-seulement les équations finales, mais

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

encore les équations intermédiaires — à la condition , je le répète, de ne pas prendre le change sur L’importance des quantités, et de s’ètre bien assuré que l’ordre véritable de grandeur n’est pas déguisé sous de fausses apparences.