TROISIÈME PARTIE

quantité qui , étant indépendante de l’accroissement luimême, est la limite commune de tous ces rapports. Aucun de ces rapports ne pourrait donc avoir une forme plus simple que cette dérivée elle-même ; et dès lors aucun infiniment petit propre à remplacer l'accroissement de la fonction ne pourrait avoir une forme plus simple que la différentielle.

A l'appui de ce raisonnement je ferai valoir encore la considération suivante :

Remplacer l’accroissement de la fonction par la différentielle, c’est agir comme si cet accroissement était simplement égal à la différentielle, c’est-à-dire égal au produit de la dérivée par l’accroissement de la variable indépendante. Or, la dérivée étant indépendante de cet accroissement, cela revient à supposer que l’accroissement de la fonction est proportionnel à celui de la variable, ou augmente uniformément avec celle-ci à partir de la valeur initiale. Il est évident que parmi toutes les manières de concevoir qu’une fonction varie avec la variable, il n’y en a pas de plus simple que la proportionnalité ou l’uniformité. La substitution de la différentielle à l’accroissement a donc le meme effet que si la loi quelconque , qui rattache la variation de la fonction à celle de la variable, était remplacée par la simple loi de l’uniformité. S’agit-t-il, par exemple, de l’accroissement de l’ordonnée d'une courbe, la substitution de la différentielle revient à supposer que la courbe, à partir du point considéré, est remplacée par sa propre tangente ; car les ordonnées de la tangente augmentent proportionnellement aux abscisses. S’agit-il de l’accroissement d’une aire curviligne, la substitution analogue implique tacitement que la courbe est remplacée par une

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

parallèle à l’axe des abscisses; car la surface rectangulaire ainsi formée augmente en raison directe de sa base. La ligne droite qui remplace la courbe, dans le premier cas, et le rectangle qui remplace l’aire curviligne, dans le second , sont évidemment les substitutions les plus simples possibles.