OBJET DE LA MÉTHODE INFINITÉSIMALE

64. — L'analyse infinitésimale intervient, avons-nous dit , toutes les fois qu’une quantité ne pouvant être exprimée directement en fonction des données effectives du problème, on peut la considérer comme la limite d’un rapport ou d’une somme d’infiniment petits.

Ces limites ne se présentent pas toujours comme l’objet direct de la recherche, mais à l’occasion de certaines autres quantifias dans l’expression desquelles elles figurent. Qu’on demande , je suppose , la longueur de la sous-normale PN d’une courbe AS (fig. 4), dont l’équation est y=f(x ). Dans le triangle rectangle MPN , on a PN = y tang PMN = y tang MVX. Pour obtenir la valeur de

MÉTHODE INFINITÉSIMALE, 179

PN on est conduit à chercher celle de tang MVX , ou , qui n’est pas l’objet direct de la question. Mais on

peut considérer l’équation finale PN=y ^ , comme le résultat de l’élimination de tang MVX entre l’équation PX = y tang MVX et celle-ci : tang MVX = Jim ^ ou

^ . En sorte qu’au point de vue des considérations à présenter sur la méthode infinitésimale , on peut toujours , pour plus de simplicité, supposer que la question est ramenée finalement à l’établissement d’une équation de la forme :

I limite de rapport

ou

limite de somme.