TROISIÈME PARTIE

recolinu que celle longueur est égale à lim.Z /, l représentant la longueur d’une corde inscrite, on doit s’occuper de remplacer / par f[x) Ax, f{x~) étant une fonction quelconque de x ; de telle sorte que le calcul de lim.iZ puisse être effectué par l ’ intégration de /(j-)Ar.

En un mot, il est nécessaire d’exprimer les divers infiniment petits dont on fait usage en fonction d’un seul d’entre eux, par exemple en fonction de l’accroissement de la variable indépendante. On aperçoit, en effet, que dans le cas où nous nous plaçons , d’une seule variable indépendante, les accroissements des diverses quantités doivent dépendre de l’accroissement de celte dernière.

C’est surtout à ce point de l'élaboration qu’on retire la plus grande utilité des considérations exposées précédemment. La détermination des infiniment petits en fonction les uns des antres est constamment facilitée par cette circonstance capitale, qu’au lieu de chercher à établir entre eux des équations exactes — ce qui présente le plus souvent des obstacles insurmontables , — on peut omettre tous les infiniment petits d’ordres supérieurs qui devraient figurer dans ces équations pour qu’elles fussent absolu- « ment rigoureuses, mais qui en disparaîtraient nécessairement plus tard par suite du passage aux limites.

Et non-seulement on peut négliger ces quantités d’ordres supérieurs, mais il n’est pas même nécessaire de chercher à les mettre en évidence, ni d’établir aucune relation analytique approchée entre les deux infiniment petits qui doivent se remplacer l’un par l’autre. Il suffit tout simplement de s’assurer que la différence entre ces infiniment petits est d’un ordre supérieur, et dès lors la substitution peut s’effectuer sans autre détermination.

MÉTHODE IKFlXlTÉSIMAf.E.

Nous avons vu, dans le chapitre v e , comment on apprécie, dans certains cas, l’ordre de grandeur des infiniment , petits. Il est facile d’en conclure la marche générale à suivre. C’est du reste ce qui sera éclairci par les exemples que nous allons traiter.