CHAPITRE IX

APPLICATION DE LA MÉTHODE INFINITÉSIMALE A DIVERS PROBLÈMES : DÉTERMINATION DE LA LONGUEUR, DE L’AIRE ET DE LA COURBURE D’UN ARC DE COURBE.

69. — Nous plaçant acluelli ment au point de vue développé dans les deux chapitres précédents, nous appliquerons la méthode infinitésimale à la solution de quelques problèmes des plus usuels.

Détermination de fa longueur d’un arc de courbe. — Pour déterminer la longueur d’un arc de courbe , nous sommes amenés, comme on l’a vu, à calculer la limite vers laquelle tend la somme des cordes inscrites. Afin d’exprimer l’une de ces cordes MM' (fig 7) sous la forme

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

voulue, f(x) Ax , remarquons que le triangle MW' II donne :

MM'

= VW M'H 1 = S/ax 5 + \y 2

Mais à mesure que chaque corde devient plus petite, e rapport ~ tend à se confondre avec f'(x) ou On

dÿ

dx 1

peut donc remplacer \J {+ P ar y / 1

« étant une quantité infiniment petite par rapport à

y/l + puisqu’elle s’annule avec Ax. Au lieu de chercher la valeur de a pour exprimer exactement la longueur