CHAPITRE X

SUITE DE L’APPLICATION DE LA MÉTHODE INFINITÉSIMALE. — DÉTERMINATION DES COMPOSANTES TANGENTIELLE ET NOR- MALE DE LA FORCE ACCÉLÉRATRICE DANS LE MOUVEMENT VARIÉ.

75. — Avant de traiter ce problème, nous rappellerons quelques considérations générales sur les mouvements.

Ou sait qu’un mouvement rectiligne quelconque est représenté par une équation de la forme dans la-

quelle t désigne la durée du temps écoulé, et* la longueur parcourue depuis une certaine origine. On sait aussi que

la vitesse V est exprimée par lim ^ ou ^ , et la force ac-

.. av dv æ*

celcratnce P par lim ou -j- f ou enfin par

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

Si, dans la relation t = on cousidère t et * comme correspondant respectivement à l’abscisse et à l’ordonnée d’une courbe, on est conduit à établir pour les mouvements rectilignes des théories analogues à celles des courbes.

Ainsi, on dit que deux mouvements coïncident à un certain moment , lorsque pour une certaine valeur du temps écoulé ils ont la même vitesse. C’est un phénomène analogue à celui du contact de deux courbes, et il est exprimé par l'égalité des dérivées premières : la différence des espaces parcourus au bout d'un accroissement infiniment petit du temps est une quantité infiniment petite du second ordre. D’une manière générale, on dit que deux mouvements ont une coïncidence de l’ordre n à un certain moment, lorsque la différence des espaces parcourus au bout d’une durée infiniment petite est un infiniment petit de l’ordre n + 1. Cette coïncidence est exprimée par l’égalité des dérivées, chacune à chacune, jusqu’à l’ordre n inclusivement.

Le mouvement osculateur d’un mouvement donné est celui qui a avec ce dernier le contact le plus élevé possible, d’après le nombre de paramètres arbitraires que comporte son équation. L’équation la plus générale du mouvement uniforme étant »—a + ht, et celte équation renfermant deux paramètres, sa coïncidence avec un mouvement varié ne dépasse pas le premier ordre ; sa vitesse est égale à la dérivée première de l’espace parcouru dans le mouvement varié. L’équation la plus générale du mouvement rectiligne uniformément varié étant s=a+bt-\-ct' 1 , sa coïncidence peut être poussée jusqu’au second ordre. Il joue donc, à l’égard des mouvements rectilignes variés, un

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