TROISIÈME PARTIE

M P P ' M ' = nj» X P P ' •

Mais PP' et MP P'M' représentent respectivement les différentielles dx et d\ de l’abscisse et de Paire cherchée.

Quant à np , infiniment voisin de MP, on peut le remplacer par y. Il en résulte :

et , en intégrant ,

r/A = ydx,

II y a lieu de faire les mêmes remarques que pour la question précédente ; car ce sont encore les mêmes principes qu’on sous-entend pour donner plus de simplicité apparente au raisonnement. Si M P P’ M' est un trapèze, c’est parce que M M' est assimilé à une ligne droite ; et si

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

tip est remplacé par y, c’est parce que ces deux droites, qui sont finies, différent d'une quantité infiniment petite 1 ; si enfin MPP’M' est représenté par d\ , c’est parce que la différentielle de faire et son accroissement peuvent être substitués l’un à l’autre. En y regardant de près, nous retrouvons ainsi tous les éléments des démonstrations données antérieurement.

1 On peut dire aussi que la substitution de y A »p revient à substituer le rectangle M P P' H au trapèze M P P’ M'. C’est à cette conclusion que nous arrivions au n“ CG, et cela parce que le rectangle et le trapèze ne diffèrent entre eux que par un infiniment petit du second ordre.