CHAPITRE XII

SUITE DE LA MÉTHODE D’ASSIMILATION. — APPLICATION A LA THÉORIE DES CONTACTS ET AU CERCLE OSCULATEUR.

80. — Dans la méthode d’assimilation , on dit que deux courbes qui ont un contact de l’ordre n , peuvent être considérées comme ayant n éléments consécutifs communs ou n -f- 1 points communs infiniment voisins. C’est la généralisation du point de vue relatif au contact simple ou contact du premier ordre : la courbe est considérée comme ayîinl un élément commun avec sa tangente.

Il importe d’expliquer l’origine et le véritable sens de cette locution.

On sait que le contact de deux courbes est appelé de l’ordre n , lorsque la différence des ordonnées relatives à

MÉTHODE INFINITÉSIMALE

un accroissement infiniment petit de l’abscisse est une quantité infiniment petite de l’ordre n -f- i ; et celte condition est elle-même remplie lorsque les fonctions des deux courbes, et leurs dérivées jusqu’à l’ordre n inclusivement, sont égales chacune à chacune, ou, ce qui revient au même, lorsqu’on a la suite de relations :

Ay ,. AY lim —■ = 1110-7— Ax Ax

lim

Ax 1

: lim

Ax’

lim — lim - — :

Ax’* Ax» ’

y et Y désignant respectivement les ordonnées des deux courbes.

Or prenons sur l’une des deux courbes, à partir du point de contact x, y, un second point dont les coordonnées soient x H- Ax et y + Ay. La différence A y représente la différence des ordonnées de ces deux points ,

et la dérivée ou lim ~ correspond à la considération

de deux points de la courbe.

Si je donne à l’abscisse un nouvel acccroissemcnt Ax, il en résultera un nouvel accroissement pour l’ordonnée, et un troisième point sera déterminé sur la courbe. Soit Ay } ce nouvel accroissement de y. La différence entre