TROISIÈME PARTIE

Le mouvement oseulateur d’un mouvemenl donné est celui qui se confond avec lui pendant le plus grand nombre possible d’instants consécutifs. Un mouvement varié est donc considéré comme se confondant :

Pendant un instant, à partir dn point de coïncidence, avec le mouvement oseulateur du premier ordre, c’est-àdire avec le mouvement uniforme qui a pour vitesse celle du mouvement varié au point de coïncidence ;

Pendant deux instants, à partir du point de coïncidence, avec le mouvement oscillateur du second ordre, c’est-àdire avec le mouvement uniformément varié qui a pour force constante celle qui sollicite le mobile au point même de la coïncidence ;

Et ainsi de suite pour un nombre d'instants de plus en plus grand.

. Le mouvement oscillateur du second ordre d’un mouvement curviligne quelconque, est, d’après ce qu’on a vu au n“ 75, le mouvement parabolique ; on le considère comme se confondant avec lui pendant deux instants consécutifs. En d’autres termes, un mouvement curviligne est assimilé, pendant deux instants consécutifs, au mouvement qui serait engendré par une vitesse initiale et par une force constante en grandeur et en direction.

85. — Cela posé occupons-nous de déterminer à un moment donné la grandeur des composantes tangentielle et normale de la force variable qui produit un mouvement curviligne quelconque.

Soit A B (fig. 17), la trajectoire parcourue par le mobile, et M le point pour lequel il s’agit de trouver les cornposantés de la force motrice. Soient M M' et M' AL" les élé-

MÉTHODE INFINITÉSIMALE. 233

ments décrits à partir de ce point, pendant deux instants consécutifs dt.

Le mouvement peut être considéré comme uniforme le

long de l’élément M M', en sorte qu’on a : V = — = ^r-

dt dt

Si la force cessait d’agir au delà du point M', le mouvement se continuerait uniformément sur M'T, prolongement de M M'. C’est précisément l’influence de la force, pendant l’instant suivant, qui fait parcourir au mobile l’élément M' M", distinct de la droite M' T.

Si nous formons le rectangle Al' K M" I, et que nous concevions la force décomposée suivant la tangente M' T et la normale M'C, la longueur M' K représentera l’espace parcouru sous l’influence de la vitesse V et de la composante langentielle T ; et la longueur M' I représentera