TROISIÈME PARTIE

Réduit à ccs termes, un expédient aussi peu philosophique n’aurait pu contenter un esprit comme le sien. Mais il est facile de voir que les règles tracées par l’illustre géomètre, dépouillées des habiletés d’argumentation dont elles sont revêtues, reviennent sensiblement à ce que nous avons indiqué. Telle est, en effet, la suite de l’exposition de Carnot, qui me parait se résumer dans les trois points suivants :

1°. — « Corollaire îv. Toute quantité qu'on est maî- « tre de supposer aussi petite qu’on le reut, peut « être négligée comme absolument nulle, en compati raison de toute autre quantité qui ne peut être , « comme la première , supposée aussi petite qu'on le « veut , sans que les erreurs qui peuvent naître ainsi « dans le cours du calcul puissent en affecter le ré- « sultat, du moment que toutes les quantités arbi- « traires en seront éliminées .

« En effet, en négligeant, comme absolument milles, « les quantités qui peuvent être supposées aussi petites « qu’on veut , lorsqu’elles se trouvent ajoutées à d’autres « qui ne peuvent de même être supposées aussi petites « qu’on veut, ou qu’elles s’en trouvent retranchées, il est « évident que les erreurs qui pourront en naître dans le « cours du calcul ou en affecter le résultat, pourront être « pareillement supposées aussi petites qu’on le voudra ; « donc il restera dans ce résultat quelque chose d’arbi- « traire, ce qui est contre l’hypothèse, puisque toutes « les quantités arbitraires sont supposées entièrement « éliminées (p. 24, 4' édition). »

Carnot est ainsi conduit à distinguer des équations qu’il nomme imparfaites: « J’appelle, dit-il, équation impar-

MÉTHODE INFINITÉSIMALE. 245

« faite toute équation dont l’exactitude rigoureuse n'est « pas démontrée, mais dont on sait cependant que l’cr- « reur, s’il en existe une, peut être supposée aussi petite « qu’on le veut ; c’est-à-dire telle que, pour rendre cette « équation parfaitement exacte, il suffît de substituer aux « quantités qui y entrent , ou seulement à quelques-unes « d’entre elles, d’autres quantités qui en diffèrent infini- « ment peu (p. 20). »

2°. — Carnot, tout en prenant pour valeur de la différentielle la quantité que nous avons prise nous-même , c’est-à-dire le produit de la dérivée par l’accroissement de la variable indépendante, regarde cette différentielle comme représentant la différence delà fonction, hypothèse qui consiste à négliger les infiniment petits d’ordres supérieurs au premier qui entrent dans l’expression de cette différence. « On entend, dit il, par le mot de dijféren- « tielle la différence de deux valeurs successives d'une « même variable (dépendante ou indépendante), lorsque « l’on considère le système auquel elle appartient, dans « deux ou plusieurs états consécutifs, dont l’un est regardé « comme fixe et les autres comme se rapprochant conti- « nuellement et simultanément du premier jusqu’à en « différer aussi peu qu'on le veut (p. 41). »

Il suit de là que toute équation dans laquelle la différentielle figure comme expression de la différence est par là même une équation imparfaite, de la nature de celles précédemment définies.

3°. — Dans la résolution d’un problème, il arrivera, d’une part, que les hypothèses faites sur la nature des quantités, dans le but de simplifier la mise en équation, fourniront immédiatement des équations imparfaites,